1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)同步学案
文档属性
| 名称 | 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)同步学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 174.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-05 17:49:19 | ||
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文档简介
选修2-3 第一章§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)
班级 姓名
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；
2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；
3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.
学习过程
一、课前准备
复习：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z, 后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理.
※ 典型例题
例1、核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
变式1：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：
一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.
例2、计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？
例3、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
变式2：某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
变式3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
※染色问题
例4、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
变式4：（1）某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝5种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有________种．
（2）用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？
三、总结提升
1. 正确选择是分类还是分步的方法；
2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
课后作业
一、基础训练题
1．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是( )
A．2160 B．720 C．240 D．120
2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
3．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为( )种．( )2·1·c·n·j·y
A．240 B．300 C．360 D．420
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )
A．125个 B．15个 C．100个 D．10个
5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲 、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
6．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有( )
A．8 B．15 C．512 D．1024
7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A．6种 B．36种 C．63种 D．64种
8．如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A．14种 B．49种 C．16种 D．64种
9．完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法，改革后完成这项工作减少了一个步骤，改革后完成这项工作有________种方法．21世纪教育网版权所有
10．如下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为________．(注：其他方向的也是L形)
11．现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人．他们自愿组成数学课外活动小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
12．用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．21·世纪*教育网
(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同方法？ (2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n.
二、提高训练题
13．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
14．1800的正约数有________个．
15．用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{an}．
(1)这个数列共有多少项？ (2)若an＝341，求n.
选修2-3 第一章§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)参考答案
1、[答案] B
[解析] 10×9×8＝720(种)．
2、[答案] A
[解析] 分类考虑，
若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；
若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；
若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1＋2＋1＝4种．
3、[答案] D
[解析] 如图，四棱锥S－ABCD，按S→A→B→C→D依次染色，
当A，C同色时有5×4×3×1×3＝180(种)．2-1-c-n-j-y
当A，C不同色时，有5×4×3×2×2＝240(种)．
因此共有180＋240＝420(种)．
4、[答案] C
[解析] 由题意可得a≠0，可分以下几类，
第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；
第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；
第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；
第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．
由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C.
5、[答案] C
[解析] 分步完成．首先甲 、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，
其次由甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，
最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，
于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24种，故选C.
6、[答案] D
[解析] 由分步计数原理得4×4×4×4×4＝1024，故选D.
7、[答案] C
[解析] 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，
∴共有26－1＝63种．故选C.
8、[答案] B
[解析] 支路A、B、C有23－1＝7种．支路D、E、F有23－1＝7种．
∴共有7×7＝49种，故选B.
9、[答案] 27
[解析] 设每一步骤有n种方法，则n4＝81，∴n＝3.
减少一个步骤后，共有3×3×3＝27(种)．
10、[答案] 32
[解析] 每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，
该图中共有8个这样的小正方形．
故可画出不同的位置的L型图案的个数为4×8＝32.2om
解 (1)分四类，第一类，从一班学生中选1人有7种选法；
第二类，从二班学生中选1人有8种选法；
第三类，从三班学生中选1人有9种选法；
第四类，从四班学生中选1人有10种选法，
所以共有不同的选法7＋8＋9＋10＝34(种)．【来源：21·世纪·教育·网】
分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，
所以共有不同的选法7×8×9×10＝5040(种)．
分六类，每一类又分两步，
从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；
从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．
所以共有不同的选法7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．21教育网
12、解 完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数．
(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法．
∴共有着色方法6×5×4×4＝480(种)；
(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n－1)·(n－2)(n－3)．www-2-1-cnjy-com
由n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，
∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0.
即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0.
∴n2－3n－10＝0.
∴n＝5.
13、[答案] B
[解析] 解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，
当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一张，
即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，
所以A拿b时有三种不同的分配方式．
同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式．由分类加法计数原理，
四张贺年卡共有3＋3＋3＝9(种)分配方式．
解法2：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年卡，如果A先拿，有3种，
此时被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法．
接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分类乘法计数原理，
四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9(种)．
[点评] 本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑x，y的取值均为正整数，且其和不能超过6，同时注意(x，y)是有序数对，如(1,2)与(2,1)是不同的数对，故可按x或y的取值进行分类解决．计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，一个类别内又要分成几个步骤，一个步骤是否又会分若干类．
14、[答案] 36
[解析] ∵1800＝23×32×52，∴1800的正约数有4×3×3＝36个．
解 (1)依题意知，这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数，
每一个位置都有4种取法．因此共有4×4×4＝64项． 21*cnjy*com
比341小的数分为两类：
第一类：百位数字是1或2，有2×4×4＝32个；
第二类：百位数字是3，十位数可以是1,2,3，有3×4＝12个．【来源：21cnj*y.co*m】
因此比341小的数字有32＋12＝44个，所以n＝45.
班级 姓名
学习目标
1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；
2. 能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；
3. 会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.
学习过程
一、课前准备
复习：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：两个原理的应用
问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z, 后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？
新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.
反思：在实际问题中，一个问题可能同时使用两个原理，有时还可能多次使用同一原理.
※ 典型例题
例1、核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
变式1：电子元件很容易实现电路的通与断，电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或两个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：
一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？
计算机汉字国标码包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
小结：使用分步计数原理时，要注意各步中所有的可能情况，做到不重不漏.
例2、计算机编程人员在编好程序以后需要对程序进行测试.程序员需要知道到底有多少条执行路径，以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图，它是一个具有许多执行路径的程序模块.问：这个程序模块有多少条执行路径？
例3、随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
变式2：某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
变式3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
※染色问题
例4、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
变式4：（1）某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝5种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色，如图所示，相邻两块颜色不同，则不同颜色的书写方法共有________种．
（2）用红、黄、蓝3种颜色给下图中① ② ③ ④ ⑤五个区域涂色，要求相邻两个区域的颜色不同，有多少种不同的涂法？
三、总结提升
1. 正确选择是分类还是分步的方法；
2. 分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”.
课后作业
一、基础训练题
1．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是( )
A．2160 B．720 C．240 D．120
2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
3．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为( )种．( )2·1·c·n·j·y
A．240 B．300 C．360 D．420
4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )
A．125个 B．15个 C．100个 D．10个
5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲 、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A．6种 B．12种 C．24种 D．30种
6．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有( )
A．8 B．15 C．512 D．1024
7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A．6种 B．36种 C．63种 D．64种
8．如图，某段电路由五个电阻组成，其中共有6个焊接点A、B、C、D、E、F，如果某个焊接点脱落，该段电路就会不通，现在电路MN间没有电流通过，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A．14种 B．49种 C．16种 D．64种
9．完成某项工作需4个步骤，每一步方法数相等，完成这项工作共有81种方法，改革后完成这项工作减少了一个步骤，改革后完成这项工作有________种方法．21世纪教育网版权所有
10．如下图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形，那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为________．(注：其他方向的也是L形)
11．现有高一4个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人，8人，9人，10人．他们自愿组成数学课外活动小组．
(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
12．用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．21·世纪*教育网
(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同方法？ (2)若为乙着色时共有120种不同方法，求n.
二、提高训练题
13．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A．6种 B．9种 C．11种 D．23种
14．1800的正约数有________个．
15．用1,2,3,4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{an}．
(1)这个数列共有多少项？ (2)若an＝341，求n.
选修2-3 第一章§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2)参考答案
1、[答案] B
[解析] 10×9×8＝720(种)．
2、[答案] A
[解析] 分类考虑，
若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有一种分法；
若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；
若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，故共有分法1＋2＋1＝4种．
3、[答案] D
[解析] 如图，四棱锥S－ABCD，按S→A→B→C→D依次染色，
当A，C同色时有5×4×3×1×3＝180(种)．2-1-c-n-j-y
当A，C不同色时，有5×4×3×2×2＝240(种)．
因此共有180＋240＝420(种)．
4、[答案] C
[解析] 由题意可得a≠0，可分以下几类，
第一类：b＝0，c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；
第二类：c＝0，b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4＝16个不同的函数；
第三类：b≠0，c≠0，此时a，b，c都各有4种选择，共有4×4×4＝64个不同的函数；
第四类：b＝0，c＝0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数．
由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N＝16＋16＋64＋4＝100(个)．故选C.
5、[答案] C
[解析] 分步完成．首先甲 、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，
其次由甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，
最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，
于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24种，故选C.
6、[答案] D
[解析] 由分步计数原理得4×4×4×4×4＝1024，故选D.
7、[答案] C
[解析] 每个焊接点都有正常与脱落两种情况，只要有一个脱落电路即不通，
∴共有26－1＝63种．故选C.
8、[答案] B
[解析] 支路A、B、C有23－1＝7种．支路D、E、F有23－1＝7种．
∴共有7×7＝49种，故选B.
9、[答案] 27
[解析] 设每一步骤有n种方法，则n4＝81，∴n＝3.
减少一个步骤后，共有3×3×3＝27(种)．
10、[答案] 32
[解析] 每四个小正方形图案都可画出四个不同的L形图案，
该图中共有8个这样的小正方形．
故可画出不同的位置的L型图案的个数为4×8＝32.2om
解 (1)分四类，第一类，从一班学生中选1人有7种选法；
第二类，从二班学生中选1人有8种选法；
第三类，从三班学生中选1人有9种选法；
第四类，从四班学生中选1人有10种选法，
所以共有不同的选法7＋8＋9＋10＝34(种)．【来源：21·世纪·教育·网】
分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，
所以共有不同的选法7×8×9×10＝5040(种)．
分六类，每一类又分两步，
从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；
从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；
从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；
从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；
从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；
从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法．
所以共有不同的选法7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种)．21教育网
12、解 完成着色这件事，共分四个步骤，可依次考虑为①、②、③、④着色时各自的方法数，再由乘法原理确定总的着色方法数．
(1)为①着色有6种方法，为②着色有5种方法，为③着色有4种方法，为④着色也只有4种方法．
∴共有着色方法6×5×4×4＝480(种)；
(2)与(1)的区别在于与④相邻的区域由两块变成了三块，同理，不同的着色方法数是n(n－1)·(n－2)(n－3)．www-2-1-cnjy-com
由n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，
∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0.
即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－12×10＝0.
∴n2－3n－10＝0.
∴n＝5.
13、[答案] B
[解析] 解法1：设四人A，B，C，D写的贺年卡分别是a，b，c，d，
当A拿贺年卡b，则B可拿a，c，d中的任何一张，
即B拿a，C拿d，D拿c或B拿c，D拿a，C拿d或B拿d，C拿a，D拿c，
所以A拿b时有三种不同的分配方式．
同理，A拿c，d时也各有三种不同的分配方式．由分类加法计数原理，
四张贺年卡共有3＋3＋3＝9(种)分配方式．
解法2：让四人A，B，C，D依次拿一张别人送出的贺年卡，如果A先拿，有3种，
此时被A拿走的那张贺年卡的人也有3种不同的取法．
接下来，剩下的两个人都各只有1种取法，由分类乘法计数原理，
四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1×1＝9(种)．
[点评] 本题是分类计数原理的实际应用，首先考虑x，y的取值均为正整数，且其和不能超过6，同时注意(x，y)是有序数对，如(1,2)与(2,1)是不同的数对，故可按x或y的取值进行分类解决．计数的关键是抓住完成一件事是分类还是分步，一个类别内又要分成几个步骤，一个步骤是否又会分若干类．
14、[答案] 36
[解析] ∵1800＝23×32×52，∴1800的正约数有4×3×3＝36个．
解 (1)依题意知，这个数列的项数就是由1,2,3,4组成有重复数字的三位数的个数，
每一个位置都有4种取法．因此共有4×4×4＝64项． 21*cnjy*com
比341小的数分为两类：
第一类：百位数字是1或2，有2×4×4＝32个；
第二类：百位数字是3，十位数可以是1,2,3，有3×4＝12个．【来源：21cnj*y.co*m】
因此比341小的数字有32＋12＝44个，所以n＝45.