1.2.1排列(2)同步学案
图片预览
文档简介
选修2-3 第一章§1.2.1排列(2)
班级 姓名
学习目标
1. 熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；
两个排列相同的条件是 相同， 也相同
复习2：排列数公式：＝ （）
全排列数： ＝ ＝ .
复习3：从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 .
二、新课导学
※ 学习探究：
探究任务一：排列数公式应用的条件
问题1：
⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.
探究任务二：解决排列问题的基本方法
问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.
※ 典型例题
例1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
(1) 男甲排在正中间； (2) 男甲不在排头，女乙不在排尾；
(3) 三个女生排在一起； (4) 三个女生两两都不相邻；
(5) 全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
(6) 若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
变式：某小组6个人排队照相留念．
(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.
例2、一天要排语文、数学、英语、体育、物理、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
变式：某产品的加工需要经过5道工序，
(1) 如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
(2) 如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加顺序的方法？
三、总结提升
※ 学习小结
1．常见的排列分为有限制条件和无限制条件两大类，无限制条件的排列问题一般直接利用排列数公式求解。
2．有限制条件的排列问题的基本的解题方法与技巧：
(1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
(2) 相邻问题捆绑处理的策略:某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
(3) 不相邻问题插空处理的策略:某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
(4) 多排问题单排法
(5) 定序问题倍缩法
(6) 间接法（逆向思维法）
课后作业
一、基础训练题
1．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有( )
A．210个 B．300个
C．464个 D．600个
2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A．24个 B．30个
C．40个 D．60个
3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法有( )
A．AA种 B．AA种
C．AA种 D．AA种
3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )
A．24 B．22
C．20 D．12
5．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )
A．A B．3A
C．A·A D．4！·3!
6．(2009·湖南)摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 B．960种
C．720种 D．480种
7．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )
A．A种 B．2AA种
C．8A种 D．9A种
8．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．21·cn·jy·com
9．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益广告，则不同的播放方式有________种(用数字作答)．
10．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．
11．三个女生和五个男生排成一排
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
12．要排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
二、提高训练题
13．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为( )
A．43 B．72
C．86 D．90
14．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ( )．
A．720 B．144
C．576 D．324
15．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种．(结果用数字表示)
选修2-3 第一章 §1.2.1排列(2)参考答案
1、[答案] B
[解析] 先求组成多少个五位数，先确定万位有A种方法，再确定其他位置有A种方法，
∴共有五位数AA＝600(个)．其中适合题意的占，因此有300个．www-2-1-cnjy-com
2、[答案] A
[解析] 分两类计算，一类以2为个位数，有A个，另一类以4为个位数，也有A个．
因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．
3、[答案] B
[解析] 先排5名女生，有A种排法，男生不排最左边且不相邻，插空有A种方法，
因此共有AA种方法．21cnjy.com
4、[答案] D
[解析] 先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A＝12种．
[点评] 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．
5、[答案] D
[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，
∴共有A·A种．故选D.
6、[答案] B
[解析] 2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，
且老师不排两端，先安排老师，有4A＝8种排法，
5名学生排在剩下的5个位置，有A＝120种，
由分步乘法计数原理得4A×A＝960种排法．
7、[答案] D
[解析] 将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A＝9A种．
8、[答案] 96
[解析] 依题意把1,2,3,4,5分成4份，共有4种分法，
每一种分法对应4人的全排列，因此不同的分法种数为4A＝4×24＝96.
9、[答案] 12
[解析] 分二步完成，第一步有A种方法，第二步有A种方法，因此共有A·A＝12种．
10、[答案] 252
[解析] 分两步完成：第一步安排三名主力队员有A种，第二步安排另2名队员，有A种，所以共有A·A＝252(种)．
11、解 (1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一 起有六个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4 320(种)不同排法．
(2)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
12、解 (1)先排歌唱节目有A种排法．歌唱节目之间及两端有6个空位，
从中选4个放入舞蹈节目有A种排法，
所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA＝43200种．2·1·c·n·j·y
先排舞蹈节目有A种排法，在舞蹈节目之间及两端有5个空位，
恰好供5个歌唱节目放入，
所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法共有AA＝2880种．【来源：21·世纪·教育·网】
13、[答案] B
[解析] 可在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有A＝96种方法；
可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有AA＝16种方法，
由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A＋AA＝72.
14、[答案] C
[解析] 6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，
故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是A－AA＝576.
15、[答案] 1 440
[解析] 捆绑法：N＝A·A·A＝1 440(种)．
班级 姓名
学习目标
1. 熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；
两个排列相同的条件是 相同， 也相同
复习2：排列数公式：＝ （）
全排列数： ＝ ＝ .
复习3：从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是 .
二、新课导学
※ 学习探究：
探究任务一：排列数公式应用的条件
问题1：
⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
新知：排列数公式只能用在从n个不同元素中取出m个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.
探究任务二：解决排列问题的基本方法
问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.
※ 典型例题
例1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
(1) 男甲排在正中间； (2) 男甲不在排头，女乙不在排尾；
(3) 三个女生排在一起； (4) 三个女生两两都不相邻；
(5) 全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；
(6) 若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
变式：某小组6个人排队照相留念．
(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.
例2、一天要排语文、数学、英语、体育、物理、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？
变式：某产品的加工需要经过5道工序，
(1) 如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
(2) 如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加顺序的方法？
三、总结提升
※ 学习小结
1．常见的排列分为有限制条件和无限制条件两大类，无限制条件的排列问题一般直接利用排列数公式求解。
2．有限制条件的排列问题的基本的解题方法与技巧：
(1) 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；
(2) 相邻问题捆绑处理的策略:某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；
(3) 不相邻问题插空处理的策略:某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；
(4) 多排问题单排法
(5) 定序问题倍缩法
(6) 间接法（逆向思维法）
课后作业
一、基础训练题
1．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有( )
A．210个 B．300个
C．464个 D．600个
2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )
A．24个 B．30个
C．40个 D．60个
3．有3名男生和5名女生站成一排照相，如果男生不排在最左边且不相邻，那么不同的排法有( )
A．AA种 B．AA种
C．AA种 D．AA种
3．上午要上语文、数学、体育和外语四门功课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同排课方案的种数是( )
A．24 B．22
C．20 D．12
5．6人站成一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为( )
A．A B．3A
C．A·A D．4！·3!
6．(2009·湖南)摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )
A．1440种 B．960种
C．720种 D．480种
7．停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( )
A．A种 B．2AA种
C．8A种 D．9A种
8．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．21·cn·jy·com
9．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求前两个必须播放公益广告，则不同的播放方式有________种(用数字作答)．
10．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有________种．
11．三个女生和五个男生排成一排
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
12．要排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单．
(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
二、提高训练题
13．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程＋＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为( )
A．43 B．72
C．86 D．90
14．6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为 ( )．
A．720 B．144
C．576 D．324
15．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，语文书3本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有________种．(结果用数字表示)
选修2-3 第一章 §1.2.1排列(2)参考答案
1、[答案] B
[解析] 先求组成多少个五位数，先确定万位有A种方法，再确定其他位置有A种方法，
∴共有五位数AA＝600(个)．其中适合题意的占，因此有300个．www-2-1-cnjy-com
2、[答案] A
[解析] 分两类计算，一类以2为个位数，有A个，另一类以4为个位数，也有A个．
因此符合条件的偶数共有A＋A＝24(个)．
3、[答案] B
[解析] 先排5名女生，有A种排法，男生不排最左边且不相邻，插空有A种方法，
因此共有AA种方法．21cnjy.com
4、[答案] D
[解析] 先排体育有2种排法，故不同排课方案有：2A＝12种．
[点评] 有受限元素时，一般先将受限元素排好，即“特殊优先”．
5、[答案] D
[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A种站法，把3人作为一个元素与其他3人排列有A种，
∴共有A·A种．故选D.
6、[答案] B
[解析] 2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，
且老师不排两端，先安排老师，有4A＝8种排法，
5名学生排在剩下的5个位置，有A＝120种，
由分步乘法计数原理得4A×A＝960种排法．
7、[答案] D
[解析] 将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A＝9A种．
8、[答案] 96
[解析] 依题意把1,2,3,4,5分成4份，共有4种分法，
每一种分法对应4人的全排列，因此不同的分法种数为4A＝4×24＝96.
9、[答案] 12
[解析] 分二步完成，第一步有A种方法，第二步有A种方法，因此共有A·A＝12种．
10、[答案] 252
[解析] 分两步完成：第一步安排三名主力队员有A种，第二步安排另2名队员，有A种，所以共有A·A＝252(种)．
11、解 (1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一 起有六个元素，排成一排有A种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又有A种排法，因此共有A·A＝4 320(种)不同排法．
(2)先排5个男生，有A种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选取3个位置排女生，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A种排法，剩余的位置没有特殊要求，有A种排法，因此共有A·A＝14 400(种)不同排法．
12、解 (1)先排歌唱节目有A种排法．歌唱节目之间及两端有6个空位，
从中选4个放入舞蹈节目有A种排法，
所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法共有AA＝43200种．2·1·c·n·j·y
先排舞蹈节目有A种排法，在舞蹈节目之间及两端有5个空位，
恰好供5个歌唱节目放入，
所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法共有AA＝2880种．【来源：21·世纪·教育·网】
13、[答案] B
[解析] 可在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有A＝96种方法；
可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有AA＝16种方法，
由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A＋AA＝72.
14、[答案] C
[解析] 6个人的全排列数是A，而甲、乙、丙三人都站在一起的排法是AA，
故甲、乙、丙不能都站在一起的排法种数是A－AA＝576.
15、[答案] 1 440
[解析] 捆绑法：N＝A·A·A＝1 440(种)．