8.3 一元一次不等式组 同步练习(含答案)

8.3　一元一次不等式组
一、选择题
1．下列四个选项中是一元一次不等式组的是(　　)
A. B. C. D.
2．不等式组的解集是 (　　)
A．x＞－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜3
3． 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是(　　)
图1
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
图2
5．已知不等式组的解集是x≥1，则a的取值范围是(　　)
A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞1
6．不等式组的整数解的个数是(　　)
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知不等式组≤＜，其解集在数轴上表示正确的是(　　)
图3
二、填空题
8．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(Ⅰ)解不等式①，得________．
(Ⅱ)解不等式②，得________．
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
图4
(Ⅳ)原不等式组的解集为________．
9．不等式组1≤3x－7<5的整数解是________．
10．若不等式组 的解集是－111．若不等式组无解，则m的取值范围是________．
12．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．
13．若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a＋1)(b＋1)的值为________．
14．对于任意有理数m，n，定义一种运算“※”如下：m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．
三、解答题
15．解不等式组：(1) (2)[2017·南通] 
16．解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
图5
17．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．
18．定义新运算：对于任意有理数a，b都有a△b＝ab－a－b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2△4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3.请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
参考答案
1．[解析] D　A中有一个是二元一次方程，B中有一个不是一元一次不等式，C中有一个是二元不等式，所以从一元一次不等式组的定义上来分析，A，B，C都不是一元一次不等式组．
2．[解析] B　解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x＞3，由①②可得x＞3，故原不等式组的解集是x＞3.故选B.
3．[解析] A　不等式2x－6≤0和x＋4＞0的解集分别为x≤3和x＞－4，∴不等式组的解集为－4＜x≤3，在数轴上表示出来就是A选项．
4．[解析] A　解不等式2x＋1＜3，得x＜1；解不等式3x＋1≥－2，得x≥－1.所以不等式组的解集为－1≤x＜1，表示－1的点为实心圆点，表示1的点为空心圆圈．故选A.
5．[解析] A　不等式的解集是x≥1，按照“同大取大”的原则，所以a肯定不大于1，若a＝1，则不等式组化为此时解集为x＞1，不符合题意，所以a≠1，故a<1.故选A.
6．[解析] C　解第一个不等式，得x≥－1，解第二个不等式，得x<2，所以原不等式组的解集为－1≤x<2，故整数解为－1，0，1，共3个．故选C.
7．[解析] A　不等式组≤＜可化为
解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜5，
∴不等式组的解集为2≤x<5.
其解集在数轴上表示如下：
8．解：(Ⅰ)x≥－2
(Ⅱ)x≤1
(Ⅲ)
(Ⅳ)－2≤x≤1
9．[答案] 3
[解析] 原不等式组可化为
解不等式①，得x≥，解不等式②，得x<4.
所以不等式组的解集是≤x<4，所以原不等式组的整数解为x＝3.
10．[答案] －1
[解析] 由不等式x－a>2，得x>a＋2；由不等式b－2x>0，得x<.根据题意知不等式组有解，
所以a＋2所以a＝－3，b＝2，所以(a＋b)2019＝(－3＋2)2019＝－1.
11．[答案] m<
[解析] 解不等式组得因为不等式组无解，所以m<.
12．[答案] －2[解析] ∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的解集为m≤x<2.∵要使m≤x<2内的整数解有3个，∴－213．[答案] －2
[解析] 解不等式组
可得解集为2b＋3∵不等式组的解集为－1∴2b＋3＝－1，＝1，解得a＝1，b＝－2.
∴(a＋1)(b＋1)＝(1＋1)×(－2＋1)＝－2.
14．[答案] 4≤a＜5
[解析] ∵2※x＝2x－2－x＋3＝x＋1，∴a＜x＋1＜7，即a－1＜x＜6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为5，4，即有解得4≤a＜5.
15．解：(1)
解不等式①，得x＞－.
解不等式②，得x≤0.
∴原不等式组的解集为－＜x≤0.
(2)解不等式3x－x≥2，得x≥1.
解不等式＞x－1，得x＜4.
∴原不等式组的解集为1≤x＜4.
16．解：
解不等式①，得x<1.
解不等式②，得x≥－.
∴不等式组的解集为－≤x<1.
把不等式组的解集表示在数轴上如下：
解集中的整数解为－1，0.
17．解：
由①＋②得3x＋y＝3m＋4.
由②－①得x＋5y＝m＋4.
因为
所以
解这个不等式组，得
所以－4所以满足条件的m的整数值为－3，－2.
18．解：∵3△x＝3x－3－x＋1＝2x－2，且3△x的值大于5而小于9，
∴5<2x－2<9，解得