1.2.1组合(1)同步学案
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选修2-3 第一章 §1.2.2组合(1)
班级 姓名
学习目标
1. 正确理解组合与组合数的概念；
2. 弄清组合与排列之间的关系；
3. 会做组合数的简单运算.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .
复习2：排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示
复习3：排列数公式：= =
（）
二、新课导学
探究任务一：组合的概念
问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.
反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？
探究任务二．组合数的概念：
从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示．
探究任务三 组合数公式
＝ ＝
我们规定：
※ 典型例题
例1、 甲、乙、丙、丁4个人，
（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；
（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？
变式1： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况.
小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.
例2、 计算：（1）； （2） （3）
例3、求证：
变式2：（1）以下四个式子中正确的个数是( )
(1)C＝； (2)A＝ｎ； (3)C÷C＝； (4)C=C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个?
（2）方程组的解是( )
A．x=17,y=2 B．x=-16,y=2 C．x=16,y=2 D．x=17,y=16?
三、总结提升
1. 正确理解组合和组合数的概念
2.组合数公式：或者：
课后作业
一、基础训练题
1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )
①某班选10名同学参加拔河比赛；
②由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a的坐标；
③由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；
④从正方体8个顶点中任取两点构成线段．
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
2．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A．220个 B．210个 C．200个 D．1320个
3．对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m、n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为( )
A．15 B．7 C．6 D．0
4．C＝C，则x的值为( )
A．2 B．4 C．4或2 D．3
5．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种 C．12种 D．96种
6．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )
A．40个 B．120个 C．360个 D．720个
7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
8．若A＝120C，则n＝________.
9．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
11．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
二、提高训练题
12．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}，若集合M满足BMA，则不同集合M的个数为( )
A．12 B．13 C．14 D．15
13．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．21cnjy.com
14．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则4位同学不同的得分情况有多少种？21教育网
选修2-3 第一章§1.2.1组合(1)参考答案
1、[答案] B
[解析] 由组合概念知①④是组合问题，故选B.
2、[答案] A
[解析] C＝220，故选A.
3、[答案] C
[解析] 当，，，，，时，表示不同的椭圆，故选C.
4、[答案] C
[解析] 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
5、[答案] B
[解析] 先选后排CA＝18，故选B.
6、[答案] A
7、解析 甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法．
由分步乘法原理可知，共有6×4×4＝96种选法．
答案 C
8、[答案] 3
9、[答案] 15
[解析] 设有学生n人，则＝，解之得n＝15.
10、[解析] (1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有
A＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
11、[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
12、[答案] C
[解析] ∵B?M，∴M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又M?A，∴M≠A，∴M的个数为C＋C＋C＝14个．[
13、[答案] 210
[解析] 若某校去2人，则有CA＝90种方法．若没有2人到同一学校，则有A＝120种方法，∴共有90＋120＝210种方法．
14、解 依题意可分三种情形：
(1)4人都选甲题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况；
(2)4人都选乙题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况；
(3)甲、乙两题都选，2人选甲题，且1人答对，1人答题．另2人选乙题，且1人答对，1人答错，共有2C×2＝24种情况．
综上知，共有6＋6＋24＝36种不同的情况．
班级 姓名
学习目标
1. 正确理解组合与组合数的概念；
2. 弄清组合与排列之间的关系；
3. 会做组合数的简单运算.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是 和 .
复习2：排列数的定义：
从 个不同元素中，任取 个元素的 排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号 表示
复习3：排列数公式：= =
（）
二、新课导学
探究任务一：组合的概念
问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？
新知：一般地，从 个 元素中取出 个元素 一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
试试：试写出集合的所有含有2个元素的子集.
反思：组合与元素的顺序 关，两个相同的组合需要 个条件，是 ；排列与组合有何关系？
探究任务二．组合数的概念：
从个 元素中取出个元素的 组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数．用符号 表示．
探究任务三 组合数公式
＝ ＝
我们规定：
※ 典型例题
例1、 甲、乙、丙、丁4个人，
（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；
（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？
变式1： 甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：
（1）列出所有各场比赛的双方；
（2）列出所有冠亚军的可能情况.
小结：排列不仅与元素有关，而且与元素的排列顺序有关，组合只与元素有关，与顺序无关，要正确区分排列与组合.
例2、 计算：（1）； （2） （3）
例3、求证：
变式2：（1）以下四个式子中正确的个数是( )
(1)C＝； (2)A＝ｎ； (3)C÷C＝； (4)C=C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个?
（2）方程组的解是( )
A．x=17,y=2 B．x=-16,y=2 C．x=16,y=2 D．x=17,y=16?
三、总结提升
1. 正确理解组合和组合数的概念
2.组合数公式：或者：
课后作业
一、基础训练题
1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )
①某班选10名同学参加拔河比赛；
②由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a的坐标；
③由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x轴上的双曲线方程；
④从正方体8个顶点中任取两点构成线段．
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
2．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )
A．220个 B．210个 C．200个 D．1320个
3．对所有满足1≤m≤n≤5的自然数m、n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为( )
A．15 B．7 C．6 D．0
4．C＝C，则x的值为( )
A．2 B．4 C．4或2 D．3
5．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种 B．18种 C．12种 D．96种
6．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )
A．40个 B．120个 C．360个 D．720个
7．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )
A．36种 B．48种 C．96种 D．192种
8．若A＝120C，则n＝________.
9．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A，从这组学生中选出2人担任正、副组长的选法种数为B，若＝，则这组学生共有________人．
10．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的
(1)线段有多少条？
(2)有向线段有多少条？
11．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行．
(1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名；
(2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者；
(3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负．
问全程赛程共需比赛多少场？
二、提高训练题
12．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{1,2}，若集合M满足BMA，则不同集合M的个数为( )
A．12 B．13 C．14 D．15
13．安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．21cnjy.com
14．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则4位同学不同的得分情况有多少种？21教育网
选修2-3 第一章§1.2.1组合(1)参考答案
1、[答案] B
[解析] 由组合概念知①④是组合问题，故选B.
2、[答案] A
[解析] C＝220，故选A.
3、[答案] C
[解析] 当，，，，，时，表示不同的椭圆，故选C.
4、[答案] C
[解析] 由组合数性质知x＝2或x＝6－2＝4，故选C.
5、[答案] B
[解析] 先选后排CA＝18，故选B.
6、[答案] A
7、解析 甲选修2门有C＝6种选法，乙、丙各有C＝4种选法．
由分步乘法原理可知，共有6×4×4＝96种选法．
答案 C
8、[答案] 3
9、[答案] 15
[解析] 设有学生n人，则＝，解之得n＝15.
10、[解析] (1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C＝＝45(条)，
即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条．
(2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有
A＝10×9＝90(条)，
即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条．
11、[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负．
所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
12、[答案] C
[解析] ∵B?M，∴M中必含有1、2且至少含有3、4、5、6中的一个元素，又M?A，∴M≠A，∴M的个数为C＋C＋C＝14个．[
13、[答案] 210
[解析] 若某校去2人，则有CA＝90种方法．若没有2人到同一学校，则有A＝120种方法，∴共有90＋120＝210种方法．
14、解 依题意可分三种情形：
(1)4人都选甲题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况；
(2)4人都选乙题，2人答对，2人答错，共有C＝6种情况；
(3)甲、乙两题都选，2人选甲题，且1人答对，1人答题．另2人选乙题，且1人答对，1人答错，共有2C×2＝24种情况．
综上知，共有6＋6＋24＝36种不同的情况．