2.1.2 离散型随机变量的分布列 同步学案

选修2-3 第二章 §2.1.2 离散型随机变量的分布列
班级 姓名
学习目标
1．理解离散型随机变量的分布列的两种形式；
2．理解并运用两点分布和超几何分布．
学习过程
一、课前准备
复习1：设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则的值可以是（ ）．
A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0
复习2：将一颗骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差是2的概率是 ．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量．其可能取的值是 ；它取各个不同值的概率都等于
问题1：能否用表格的形式来表示呢？
1
2
3
4
5
6
新知1：离散型随机变量的分布列：
若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率．则
①分布列表示：
…
…
…
…
②等式表示：
③图象表示：
新知2：离散型随机变量的分布列具有的性质：
；
（2） .
试一试：某同学求得一离散型随机变量的分布列如下：
0
1
2
3
0.2
0.3
0.15
0.45
试说明该同学的计算结果是否正确．
※ 典型例题
例1、在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量的分布列．
变式1：篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，求他一次罚球得分的分布列．
新知3：两点分布列：
0
1
称服从两点分布；称 为成功的概率．
例2、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数的分布列； （2）至少取到1件次品的概率．
变式2：抛掷一枚质地均匀的硬币2次，写出正面向上次数的分布列？
新知4：超几何分布列：
0
1
…
…
例3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．
三、总结提升
1．离散型随机变量的分布列；
2．离散型随机变量的分布的性质；
3．两点分布和超几何分布．
课后作业
一、基础训练题
1．设离散型随机变量ξ的概率分布列如下表：
ξ
1
2
3
4
P



a
则a的值为(　　)
A.　　　　　 　 B. C. D.
2．设离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
－1
0
1
2
3
P





则下列各式中成立的是(　　)
A．P(ξ＝1.5)＝0 B．P(ξ>－1)＝1 C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝m()k，k＝1,2,3，则m的值为(　　)
A. B. C. D.
4．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是(　　)
A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3) C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝K)＝，K＝1、2、3、4、5，则P＝(　　)
A. B. C. D.
6．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝，k＝0、1、2、3，则c＝________.
8．设随机变量ξ的可能取值为5、6、7、…、16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(ξ>8)＝________，P(6<ξ≤14)＝________.
9．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到一个红球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.21·cn·jy·com
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10．从1,2,3,4四个数中，任意取出两数，求取出的两数之和ξ的分布列．
11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的概率分布，并求出P(5≤ξ≤25)的值．
二、提高训练题
12．把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是ξ，则有P(ξ<2)＝________.
13．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量ξ，则P(ξ＞1)＝________.
14．(2009·福建)盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：
(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； (2)随机变量ξ的概率分布．
15．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房子，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中：21世纪教育网版权所有
(1)恰有2人申请A片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数ξ的分布列．
选修2-3 第二章 §2.1.2 离散型随机变量的分布列参考答案
1、[答案]　C
2、[答案]　A
3、[答案]　B
[解析]　由分布列的性质得m[＋()2＋()3]＝1，∴m＝.
4、[答案]　B
5、[答案]　D
[解析]　P＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝＋＝.
6、[答案]　D
[解析]　P(x＝6)＝.
7、[答案]　
[解析]　c＋＋＋＝1，∴c＝.
8、[答案]　　
[解析]　P(ξ>8)＝×8＝， P(6<ξ≤14)＝×8＝.
9、[答案]　
[解析]　取出的4个球中红球的个数可能为4,3,2,1，相应的黑球个数为0,1,2,3，
其得分ξ＝4,6,8,10.P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝＋＝.w
10、解　依题意可知ξ可取3,4,5,6,7.当ξ＝3时，取出的两个数只能是1和2，从四个数任取两个数的组合数为C，∴P(ξ＝3)＝＝.
类似可求得P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，P(ξ＝6)＝，P(ξ＝7)＝.
∴ξ的分布列为
ξ
3
4
5
6
7
P





11、解　(1)P＝1－＝1－＝，
即该顾客中奖的概率为.
(2)ξ的所有可能值为0,10,20,50,60，
且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，P(ξ＝20)＝＝，
P(ξ＝50)＝＝，P(ξ＝60)＝＝.
故ξ的分布列为
ξ
0
10
20
50
60
P





∴P(5≤ξ≤25)＝P(ξ＝10)＋P(ξ＝20)＝＋＝.

12、[答案]　
[解析]　P(ξ<2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＋＝.
13、[答案]　
[解析]　依题意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性质得
1＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)
4P(ξ＝2)＝1，∴P(ξ＝2)＝.P(ξ＝3)＝.
∴P(ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝.
14、[解析]　(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A)＝＝.
(2)由题意ξ可能的取值为2,3,4,5，
P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝， P(ξ＝5)＝＝.
所以随机变量ξ的概率分布为：
ξ
2
3
4
5
P




15、解　(1)任一片区4人都可以申请，因此所有申请方式有34＝81(种)，恰有2人申请A片区房源的申请方式有C·22＝24(种)，故所求的概率为P＝＝.21cnjy.com
(2)ξ的可能取值为1,2,3.
又P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝.
综上，知ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P