2.2.1条件概率 同步学案
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选修2-3 第二章 §2.2.1条件概率
班级 姓名
学习目标
1．在具体情境中，了解条件概率的意义；
2．学会应用条件概率解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
复习1：下面列出的表达式不是离散型随机变量的分布列（ ）．
A．， B．，
C． ， D．，
复习2：设随机变量的分布如下：
1
2
3
…
P
…
求常数．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
若三张奖券分别用表示，其中用表示那张中奖的奖券，那么三名同学的抽奖结果所有可能的抽取情况为 ，用表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则
故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：
思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？
因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，记作：
新知1：在事件发生的情况下事件发生的条件概率为：==
新知2：条件概率具有概率的性质：
（1）
（2）如果和是两个互斥事件，则=
※ 典型例题
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
变式1：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？
例2、一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从～中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
变式2：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？
变式3：某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风．求：（1） ；（2）．
三、总结提升
1．理解条件概率的存在；
2．求条件概率；
3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．
课后作业
一、基础训练题
1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A) B．02．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于( )
A. B. C. D.
3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )21世纪教育网版权所有
A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72
6．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
7．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
8．6位同学参加百米径赛，赛场共6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．
9．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为________．
10．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%.现从市场中任取一灯泡，假设A＝“甲厂生产的产品”，＝“乙厂生产的产品”，B＝“合格品”，＝“不合格品”．求： 21*cnjy*com
(1)P(B|A)； (2)P(|A)； (3)P(B|)； (4)P(|)．
11．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
二、提高训练题
12．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次取一球，取两次，已知第二次取得白球，则第一次取得黑球的概率为______________．2-1-c-n-j-y
13．在某次考试中，要从20道题中随机的抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．21教育网
选修2-3 第二章 §2.2.1条件概率参考答案
1、[答案] C
[解析] 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．
2、[答案] C
[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
3、[答案] D
[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝＝，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝＝，选D.
4、[答案] D
[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.
5、[答案] D
[解析] 记P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.
6、[答案] D
[解析] 记第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则
P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B|A)＝＝×＝.
7、[答案]
[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.
8、[答案]
[解析] 甲排在第一跑道，其他同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法．
故所求概率为P＝＝.
9、[答案]
[解析] 记第一次抽到A为事件A1，第二次抽到A为事件A2，则P(A1)＝＝.
P(A1A2)＝＝.
故所求的概率为P(A2|A1)＝＝.
10、解 (1)P(B|A)表示甲厂生产的产品的合格率，
∴P(B|A)＝95%＝0.95.
(2)P(|A)表示甲厂生产的产品的不合格率，
则P(|A)＝1－P(B|A)＝1－0.95＝0.05.
(3)P(B|)表示乙厂生产的产品的合格率，
∴P(B|)＝80%＝0.8.
(4)P(|)表示乙厂生产的产品的不合格率，
∴P(|)＝1－P(B|)＝1－0.8＝0.2.
11、解 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.
12、[答案] 5
[解析] 设袋中有白球n个，则有黑球(10－n)个，
依题意可得＝，解得n＝5.
记A＝{第二次取得白球}，B＝{第一次取得黑球}，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.
故所求的概率为P(B|A)＝＝×2＝.
13、解 设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”．则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可得
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
∵P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＝.
故所求的概率为.
班级 姓名
学习目标
1．在具体情境中，了解条件概率的意义；
2．学会应用条件概率解决实际问题．
学习过程
一、课前准备
复习1：下面列出的表达式不是离散型随机变量的分布列（ ）．
A．， B．，
C． ， D．，
复习2：设随机变量的分布如下：
1
2
3
…
P
…
求常数．
二、新课导学
※ 学习探究
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？
若三张奖券分别用表示，其中用表示那张中奖的奖券，那么三名同学的抽奖结果所有可能的抽取情况为 ，用表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则
故最后一名同学抽到中奖奖券的概率为：
思考1：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是？
因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，故所有可能的抽取情况变为
最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，记作：
新知1：在事件发生的情况下事件发生的条件概率为：==
新知2：条件概率具有概率的性质：
（1）
（2）如果和是两个互斥事件，则=
※ 典型例题
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
变式1：在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率？
例2、一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从～中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：
（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
变式2：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？
变式3：某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风．求：（1） ；（2）．
三、总结提升
1．理解条件概率的存在；
2．求条件概率；
3．条件概率中的“条件”就是“前提”的意思．
课后作业
一、基础训练题
1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A) B．0
A. B. C. D.
3．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A. B. C. D.
5．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )21世纪教育网版权所有
A．0.02 B．0.08 C．0.18 D．0.72
6．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回的取两次，每次取一件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
7．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
8．6位同学参加百米径赛，赛场共6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学被排在第二跑道的概率是________．
9．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取两次，每次抽1张，已知第一次抽到A，第二次也抽到A的概率为________．
10．市场供应的灯泡中，甲厂产品占有70%，乙厂产品占有30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率为80%.现从市场中任取一灯泡，假设A＝“甲厂生产的产品”，＝“乙厂生产的产品”，B＝“合格品”，＝“不合格品”．求： 21*cnjy*com
(1)P(B|A)； (2)P(|A)； (3)P(B|)； (4)P(|)．
11．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
二、提高训练题
12．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有一个白球的概率为，则白球的个数为________．现从中不放回地取球，每次取一球，取两次，已知第二次取得白球，则第一次取得黑球的概率为______________．2-1-c-n-j-y
13．在某次考试中，要从20道题中随机的抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．21教育网
选修2-3 第二章 §2.2.1条件概率参考答案
1、[答案] C
[解析] 由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．
2、[答案] C
[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
3、[答案] D
[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝＝，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝＝，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝＝，选D.
4、[答案] D
[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝＝＝.
5、[答案] D
[解析] 记P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，
则P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.8×0.9＝0.72.
6、[答案] D
[解析] 记第二次取得一等品为事件A，第一次取得二等品为事件B，则
P(AB)＝＝，P(A)＝＝，所以P(B|A)＝＝×＝.
7、[答案]
[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.
8、[答案]
[解析] 甲排在第一跑道，其他同学共有A种排法，乙排在第二跑道共有A种排法．
故所求概率为P＝＝.
9、[答案]
[解析] 记第一次抽到A为事件A1，第二次抽到A为事件A2，则P(A1)＝＝.
P(A1A2)＝＝.
故所求的概率为P(A2|A1)＝＝.
10、解 (1)P(B|A)表示甲厂生产的产品的合格率，
∴P(B|A)＝95%＝0.95.
(2)P(|A)表示甲厂生产的产品的不合格率，
则P(|A)＝1－P(B|A)＝1－0.95＝0.05.
(3)P(B|)表示乙厂生产的产品的合格率，
∴P(B|)＝80%＝0.8.
(4)P(|)表示乙厂生产的产品的不合格率，
∴P(|)＝1－P(B|)＝1－0.8＝0.2.
11、解 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()＝×＋×＝.
12、[答案] 5
[解析] 设袋中有白球n个，则有黑球(10－n)个，
依题意可得＝，解得n＝5.
记A＝{第二次取得白球}，B＝{第一次取得黑球}，
则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.
故所求的概率为P(B|A)＝＝×2＝.
13、解 设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题而2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”．则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B.由古典概型的概率公式及加法公式可得
P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
∵P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
∴P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＝.
故所求的概率为.