3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 同步学案

选修2-3 第三章 §3.2独立性检验的基本思想及其初步应用
班级 姓名
学习目标
1、理解回归模型的一般步骤；
2、回归模型在实际生活中的应用。
学习过程
一、课前准备
引入：某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817 人，调查结果是：吸烟的2148 人中49人患肺癌， 2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌， 7775人不患肺癌。根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？
二、新课导学
为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与肺癌列联表
患肺癌
不患肺癌
总计
吸烟
7775
42
7817
不吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
在不吸烟者中患肺癌的比重是
在吸烟者中患肺癌的比重是
问题1：判断的标准是什么？吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是否有差异？
问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有关”的判断？能否用数量刻画出
“有关”的程度？
独立性检验：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与患肺癌有关
思考：结论的可靠程度如何？
吸烟与肺癌列联表
患肺癌
不患肺癌
总计
吸烟
a
b
a+b
不吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
令H： 吸烟和患肺癌之间没有关系 :吸烟和患肺癌之间有关系
吸烟的人中患肺癌的比例：
不吸烟的人中患肺癌的比例：
若H成立,则：
独立性检验
引入一个随机变量：卡方统计量
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准
例1、引例
吸烟与肺癌列联表
患肺癌
不患肺癌
总计
吸烟
7775
42
7817
不吸烟
2099
49
2148
总计
9874
91
9965
通过公式计算 =
独立性检验过程：
已知在成立的情况下，
即在成立的情况下，大于10.828概率非常小，近似为0.001
现在的=56.632的观测值远大于10.828，出现这样的观测值的概率不超过0.001。
故有99.9%的把握认为不成立，即有99.9%的把握认为“患肺癌与吸烟有关系”。
归纳：独立性检验的一般步骤:
独立性检验与反证法的联系:
※ 典型例题
例2、某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？
三、总结提升
独立性检验的基本思想及其应用步骤
课后作业
1．班级与成绩2×2列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
p
总计
m
n
q
表中数据m，n，p，q的值应分别为(　　)
A．70,73,45,188 　　　B．17,73,45,90 C．73,17,45,90 D．17,73,45,45
2．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是(　　)
A．回归分析和独立性检验没有什么区别
B．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系
C．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验
D．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系
3．对于独立性检验，下列说法正确的是(　　)
A．X2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B无关
B．X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关
C．X2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B有关
D．X2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B无关
4．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验(　　)
A．H0：男性喜欢参加体育活动 B．H0：女性不喜欢参加体育活动
C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关 D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关
5．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大(　　)
A.与　　　　　B.与 C.与 D.与
6．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是(　　)
A．k越大，“X与Y有关系”的可信程度越小 B．k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小
C．k越接近于0，“X与Y没有关系”的可信程度越小
D．k越大，“X与Y没有关系”的可信程度越大
7．为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男
13
10
23
女
7
20
27
合计
20
30
50
根据表中数据，得到k＝≈4.844>3.841，你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系，这种判断犯错误的概率不超过(　　)
A．0　　　 B．0.05　　 　C．0.01　　 　D．1
8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填“是”或“否”)．
9．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K2≈3.852＞3.841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
10．若两个分类变量X与Y的列联表为：
y1
y2
总计
x1
10
15
25
x2
40
16
56
总计
50
31
81
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．
11．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
12．有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：
y1
y2
x1
a
20－a
x2
15－a
30＋a
其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？
选修2-3 第三章 §3.2独立性检验的基本思想及其初步应用参考答案
1、【答案】　B
【解析】　m＝7＋10＝17，n＝35＋38＝73，
p＝7＋38＝45，q＝m＋n＝90.
2、【答案】　C
【解析】　由回归分析及独立性检验的特点知选项C正确．
3、【答案】　B
【解析】　由独立性检验的知识知：X2＞3.841时，有95%的把握认为“变量X与Y有关系”；
X2＞6.635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．
4、【答案】　D
【解析】　独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．
5、【答案】　C
【解析】　由等高条形图可知与的值相差越大，|ad－bc|就越大，相关性就越强．
6、【答案】　B
【解析】　K2的观测值k越大，“X与Y有关系”的可信程度越大．因此，A、C、D都不正确．
7、【答案】　B
【解析】　∵4.844>3.841，根据临界值表可知，认为性别与是否喜欢数学有关系，这种判断犯错误的概率不超过0.05.
8、【答案】　是
【解析】　因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即＝，＝，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
9、【答案】　5%
【解析】　∵P(k2≥3.841)≈0.05.
∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能不超过5%.
10、【答案】　0.01
【解析】　由列联表的数据，可求得随机变量K2的观测值k＝≈7.227＞6.635.
因为P(K2≥6.635)≈0.01，所以“X与Y之间有关系”出错的概率仅为0.01.
11、【解】　(1)由已知可列2×2列联表：
患胃病
未患胃病
总计
生活规律
20
200
220
生活不规律
60
260
320
总计
80
460
540
(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值
k＝≈9.638.
∵9.638＞6.635，
因此，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
12、【解】　查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而
k＝＝＝.
由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.
又a>5且15－a>5，a∈Z，即a＝8或9.
故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系.