选修2-3 第二章 《随机变量及其分布》复习学案

选修2-3 第二章 《随机变量及其分布》复习
班级 姓名
学习目标
1．掌握离散型随机变量及其分布列； 2．会求离散型随机变量的期望和方差；
3．掌握正态分布的随机变量的概率分布．
学习过程
一、基础知识梳理
1、事件的关系与运算
定义
符号表示
并事件
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的和事件
A＋B
交事件
(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B为不可能事件，则事件A与事件B互斥
A∩B＝?
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B＝?P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1
2、离散型随机变量的分布列
(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫作随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫作离散型随机变量．
(2)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
为随机变量X的分布列，具有性质：
①pi__>__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.
离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．
3、超几何分布
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n (n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝ (其中k为非负整数)．
如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为N，M，n的超几何分布．
4、条件概率及其性质
(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫作条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝(P(A)>0)．
在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝.
(2)条件概率具有的性质： ①0≤P(B|A)≤1；
②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
5、相互独立事件
(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．
(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．
(3)若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立．
(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．
6、二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
(2)在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)(p为事件A发生的概率)，若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．
7、离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量X的分布列为
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
(1)均值：称EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
(2)方差：称DX＝E(X－EX)2为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的平均偏离程度．
8、均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aEX＋b. (2)D(aX＋b)＝a2DX.(a，b为常数)
(3)二项分布的均值、方差：若X～B(n，p)，则EX＝__np__，DX＝np(1－p)．
9、正态曲线及性质
(1)正态曲线的定义：
函数f(x)＝exp，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ (σ>0)为参数，我们称f(x)的图像(如图)为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的性质
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值； ④曲线与x轴之间的面积为__1__；
⑤当σ一定时，曲线随着__μ__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ__越小__，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ__越大__，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
　
10．正态分布
(1)正态分布的定义及表示：如果对于任何实数a，b (a(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ－σ二、典型例题分析
题型一　离散型随机变量的分布列的性质
例1　设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，则常数a的值为________，
P＝________.
题型二　离散型随机变量的分布列的求法及应用
例2 (2011·湖南)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．

题型三　超几何分布
例3　2013年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立64周年，来自北京大学和清华大学的6名大学生志愿者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、打扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有1名北京大学志愿者的概率是.
(1)求打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率；
(2)设随机变量ξ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ξ的分布列．
题型四　条件概率
例4　在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．
题型五　相互独立事件的概率
例5　甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.
(1)求乙投球的命中率p； (2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．
题型六　独立重复试验与二项分布
例6　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．
题型七　离散型随机变量的均值、方差
例7　(2012·湖北)根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：
(1)工期延误天数Y的均值与方差；
(2)在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率．
题型八　二项分布的均值、方差
例8 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ＝3，方差Dξ为.
(1)求n，p的值并写出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．
题型九　服从正态分布的概率计算
例9 (1)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2) (σ>0)．若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(2，＋∞)上取值的概率为________．
(2)若X～N，则X落在(－∞，－1]∪[1，＋∞)内的概率为________．
题型十　正态分布的应用
例10　在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从正态分布，即ξ～N(100,100)，已知满分为150分．
(1)试求考试成绩ξ位于区间(80,120)内的概率；
(2)若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试及格(不小于90分)的人数．
课后作业
1．若随机变量ξ的分布如下表所示，则p等于(　　)
ξ
－1
2
4
P


p
A.0　　　 　B.　　　 　C.　　　 　D．1
2．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　)
A. B. C. D.
3．某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是(　　)21教育网
A．甲科总体的标准差最小
B．乙科总体的标准差及平均数都居中
C．丙科总体的平均数最小 D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同
4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是(　　)2·1·c·n·j·y
A．0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04
5．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．小王乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是(　　)【出处：21教育名师】
A．0.4 B．1.5 C．0.43 D．0.6
7．设随机变量ξ的分布列P(ξ＝i)＝c·i，i＝1,2,3，则c＝(　　)
A. B. C. D.
8．设ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1＜x2，现已知：E(ξ)＝，D(ξ)＝，则x1＋x2的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B. C．3 D.
9.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为(　　)2·1·c·n·j·y21教育网
A.　　　　　　B. C. D．以上都不对
10．已知离散型随机变量ξ的分布列为
ξ
10
20
30
P
0.6
a
－
则D(3ξ－3)等于(　　)
A．42 B．135 C．402 D．405
11．三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
12．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是(　　)
A．E(X)＝0.01 B．P(X＝k)＝0.01k×0.9910－k C．D(X)＝0.1 D．P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k
13．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则期望利润是(　　)21世纪教育网版权所有
X
200
300
400
500
P
0.20
0.35
0.30
0.15
A.706元 B．690元 C．754元 D．720元
14．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于(　　)
A.p B．1－p C．1－2p D.－p
15．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　)
A.　　 B. C.　　 D.
2·1·c·n·j·y
16．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是(　　)
A.A1 B．A2 C．A3 D．A4
17．设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.
18．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．
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19．如果随机变量ξ服从N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________.　　21*cnjy*com21·世纪*教育网
20．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝__________.【版权所有：21教育】m
21．一牧场的10头牛，因误食含疯牛病毒的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则D(ξ)＝__________.
22．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
comwww-2-1-cnjy-com
23．为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．【版
24．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号)．
①P(B)＝；②P(B|A1)＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．

班级 姓名
选择题、填空题填在此处
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
18、 19、 20、
21、 22、 23、 24、
25．甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．www.21-cn-jy.com
(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．【出处：21教育名师】　　21*cnjy*com
26.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．21教育网【出处：21教育名师】
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
27．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；
(2)求乙至多击中目标2次的概率；
(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
28．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．
29．甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7,8,9,10环．他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：21·cn·jy·com2-1-c-n-j-y
(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙＝8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；
(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高．
30．(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：www-2-1-cnjy-com21教育名师原创作品
办理业务所需的时间(分)
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时．
(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．
选修2-3 第二章《随机变量及其分布》复习参考答案
例1 答案　　
解析　随机变量ξ的分布列为
ξ




1
P
a
2a
3a
4a
5a
由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，解得a＝.
P＝P＋P＋P(ξ＝1)＝3a＋4a＋5a＝12a＝
.
例2 解(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)＝＋＝.
(2)由题意知，X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝；
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)
＝＋＋＝.
所以X的分布列为
X
2
3
P


故X的数学期望为EX＝2×＋3×＝.
例3　解　(1)记“至少有1名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”为事件A，则事件A的对立事件为“没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位”，设有北京大学志愿者x名，1≤x<6，
那么P(A)＝1－＝，解得x＝2，即来自北京大学的志愿者有2名，来自清华大学的志愿者有4名．
记“打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名”为事件B，则P(B)＝＝，所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各1名的概率是.
(2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数ξ服从超几何分布，
其中N＝6，M＝2，n＝2，于是P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2，
∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P



例4　答案　
解析　方法一　设A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，则P(AB)＝，
所以P(B|A)＝＝＝.
方法二　第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.
例5　解　(1)方法一　设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.
由题意得(1－P(B))2＝(1－p)2＝，
解得p＝或p＝(舍去)，所以乙投球的命中率为.
方法二　设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.
由题意得：P()P()＝，
于是P()＝或P()＝－(舍去)．
故p＝1－P()＝.所以乙投球的命中率为.
(2)方法一　由题设知，P(A)＝，P()＝.
故甲投球2次，至少命中1次的概率为1－P(·)＝.
方法二　由题设知，P(A)＝，P()＝.
故甲投球2次，至少命中1次的概率为CP(A)P()＋P(A)P(A)＝.
(3)由题设和(1)知，P(A)＝，P()＝，P(B)＝，P()＝.
甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．
概率分别为CP(A)P()CP(B)P()＝， P(A)P(A)P()P()＝，
P()P()P(B)P(B)＝.
所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为＋＋＝.
例6　解　令X表示5次预报中预报准确的次数，则X～B(5，)，故其分布列为
P(X＝k)＝C()k(1－)5－k(k＝0,1,2,3,4,5)．
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X＝2)＝C×()2×(1－)3＝10××≈0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为
P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝1－C×()0×(1－)5－C××(1－)4
＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99.
(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C××(1－)3×≈0.02.
例7　解　(1)由已知条件和概率的加法公式有
P(X<300)＝0.3，
P(300≤X<700)＝P(X<700)－P(X<300)＝0.7－0.3＝0.4，
P(700≤X<900)＝P(X<900)－P(X<700)＝0.9－0.7＝0.2，
P(X≥900)＝1－P(X<900)＝1－0.9＝0.1.
所以Y的分布列为
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
于是，EY＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；
DY＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8.
故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.
(2)由概率的加法公式，
得P(X≥300)＝1－P(X<300)＝0.7，
又P(300≤X<900)＝P(X<900)－P(X<300)＝0.9－0.3＝0.6.
由条件概率，得P(Y≤6|X≥300)＝P(X<900|X≥300)＝＝＝.
故在降水量X至少是300 mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是.
例8 解　(1)由Eξ＝np＝3，Dξ＝np(1－p)＝，得1－p＝，从而n＝6，p＝.
ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
5
6
P







(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(ξ≤3)，得
P(A)＝＝或P(A)＝1－P(ξ>3)＝1－＝.
例9 (1)答案　0.1
解析　由正态分布的特征易得P(ξ>2)＝×[1－2P(0<ξ<1)]＝×(1－0.8)＝0.1.
(2)答案　0.003
解析　∵μ＝0，σ＝，
∴P(X≤－1或x≥1)＝1－P(－1例10　解　(1)由ξ～N(100,100)知μ＝100，σ＝10.
∴P(80<ξ<120)＝P(100－20<ξ<100＋20)＝0.954，
即考试成绩位于区间(80,120)内的概率为0.954.
(2)P(90<ξ<110)＝P(100－10<ξ<100＋10)＝0.683，
∴P(ξ>110)＝(1－0.683)＝0.158 5，∴P(ξ≥90)＝0.683＋0.158 5＝0.841 5.
∴及格人数为2 000×0.841 5≈1 683(人)．
1、【答案】B
【解析】 由分布列的性质可知，＋＋p＝1，所以p＝1－－＝.
2、【答案】D
【解析】 P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝.
3、【答案】A
【解析】 由图易知三科的平均成绩相同，甲科总体的标准差最小．
4、【答案】C
【解析】 三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，
故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.
5、【答案】A
【解析】 连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为P＝C××2＝.
6、【答案】B
【解析】 途中遇到红灯次数X服从二项分布，所以E(X)＝3×0.5＝1.5.
7、【答案】B
【解析】 由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得c＝.
8、【答案】C
【解析】 ∵E(ξ)＝，D(ξ)＝，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，
∴x1＋x2＝，①
2＋2＝②
由①②可得或∵x1＜x2，∴x1＝1，x2＝2，∴x1＋x2＝3.
9、【答案】A
【解析】 由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为＝.
10、【答案】　D
11、【答案】　A
【解析】 电路不发生故障的概率P＝×＝×＝.
12、【答案】 D
【解析】 该试验为独立重复试验，故E(X)＝0.1，D(X)＝10×0.01×0.99＝0.099，
P(X＝k)＝C×0.01k×0.9910－k，故选D.
13、【答案】A
【解析】 节日期间这种鲜花需求量X的均值为
E(X)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．
设利润为Y，则Y＝5X＋1.6(500－X)－500×2.5＝3.4X－450，
所以E(Y)＝3.4E(X)－450＝3.4×340－450＝706(元)．
14、【答案】D
【解析】　由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得
P(－1<ξ<1)＝1－2P(ξ>1)＝1－2p. 故P(－1<ξ<0)＝P(－1<ξ<1)＝－p.
15、【答案】B
【解析】　设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，
则P(T)＝P(R)＝1－×＝，
所以灯亮的概率为P＝1－P(T)·P(R)·P()·P()＝.
16、【答案】　C
17、【答案】　，
【解析】　由题意P(ξ＝k)＝(k＝5,6，…，14)，P(ξ≥10)＝5×＝.
P(6<ξ≤14)＝8×＝.
18、【答案】　0.8
【解析】　P(敌机被击中)＝1－P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)
＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝1－0.2＝0.8.
19、【答案】　3,1
解析　∵ξ～N(μ，σ)，∴E(ξ)＝μ＝3，D(ξ)＝σ2＝1，∴σ＝1.
20、【答案】0.954
解析：由题意可知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，
所以正态分布密度曲线关于ξ＝0对称，又P(ξ＞2)＝0.023，
所以P(－2≤ξ≤2)＝1－P(ξ＞2)－P(ξ＜－2)＝1－0.023－0.023＝1－0.046＝0.954.
21、【答案】0.196
【解析】由已知ξ服从二项分布：ξ～B(10,0.02)，所以D(ξ)＝10×0.02×0.98＝0.196.
22、【答案】　0.128
【解析】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，
第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．
因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.
23、【答案】
【解析】依题意，购买5袋该食品可能收集到的卡片不同的结果有35种，
其中能获奖的结果仅有两类，
第一类：5张卡片中有3张相同的卡片，另两张各不相同，这样的结果有3CCC＝60种；
第二类：5张卡片中某两种卡片相同，而另一张是余下的另一种，这样的结果有3CCC＝90种．
故所求的概率为P＝＝.
24、【答案】②④
【解析】 由题意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；
因为P(B|A1)＝＝＝，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，
P(B)＝×＋×＝.
25、【解析】 (1)三人恰好买同一支股票的概率为P1＝10×××＝.
(2)方法一：三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为P2＝10×C×2×＝.
由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1＝，
所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为P＝P1＋P2＝＋＝.
方法二：至少有两人买到同一支股票的概率为P2＝1－＝.
【解析】 (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝.21教育名师原创作品【版权所有：21教育】
∴ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P



(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，
则P(C)＝＝＝.
∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝.
(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.
27、【解析】 (1)X的概率分布列为
X
0
1
2
3
P




E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.5或E(X)＝3×＝1.5.
(2)乙至多击中目标2次的概率为1－C()3＝.
(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，
甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，
甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，
则A＝B1＋B2，B1、B2为互斥事件，【来源：21cnj*y.co*m】
P(A)＝P(B1)＋P(B2)＝×＋×＝.
28、【解析】 (1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为离散型随机变量，且X服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，
当X＝0时，P(X＝0)＝＝，
当X＝1时，P(X＝1)＝＝，
当X＝2时，P(X＝2)＝＝，
当X＝3时，P(X＝3)＝＝，
则可得X的分布列为
X
0
1
2
3
P




(2)他能及格的概率为
P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
29、【解析】 (1)由图可知：
P(X乙＝7)＝0.2，P(X乙＝9)＝0.2，P(X乙＝10)＝0.35.
所以P(X乙＝8)＝1－0.2－0.2－0.35＝0.25.
同理P(X甲＝7)＝0.2，P(X甲＝8)＝0.15，P(X甲＝9)＝0.3.
所以P(X甲＝10)＝1－0.2－0.15－0.3＝0.35.
因为P(X甲≥9)＝0.3＋0.35＝0.65，P(X乙≥9)＝0.2＋0.35＝0.55.
所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为
P＝P(X甲≥9)·P(X乙≥9)＝0.65×0.55＝0.357 5.
(2)因为E(X甲)＝7×0.2＋8×0.15＋9×0.3＋10×0.35＝8.8，
E(X乙)＝7×0.2＋8×0.25＋9×0.2＋10×0.35＝8.7，
E(X甲)>E(X乙)，所以估计甲的水平更高．
30、【解析】 设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：
Y
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟．
所以P(A)＝P(Y＝1)P(Y＝3)＋P(Y＝3)P(Y＝1)＋P(Y＝2)P(Y＝2)＝0.1×0.3＋0.3×0.1＋0.4×0.4＝0.22.【版权所有：21教育】21·cn·jy·com
(2)方法一　X所有可能的取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，
所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，
所以P(X＝1)＝P(Y＝1)P(Y>1)＋P(Y＝2)＝0.1×0.9＋0.4＝0.49；21
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.
方法二　X的所有可能取值为0,1,2.
X＝0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X＝0)＝P(Y>2)＝0.5；
X＝2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，
所以P(X＝2)＝P(Y＝1)P(Y＝1)＝0.1×0.1＝0.01；P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝0.49.
所以X的分布列为：
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
E(X)＝0×0.5＋1×0.49＋2×0.01＝0.51.