初二下册第九章综合测试卷
选择题（每题3分，共24分）
有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形：③平行四边形；④圆；⑤菱形．将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）
B. C. D.
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是 （ ）
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点. 若AC＋BD＝24，EF＝3，则△OCD的周长是 （ ）
A.16 B.18 C.20 D.22
4．如图，正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
5．一张矩形纸片，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG的长为 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
6．如图，在菱形ABCD中，∠A＝100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为 （ ）
A.50° B.55° C.60° D.45°
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作EF⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A往点B的方向平移，得到△A’E’F’，设P，P’分别是EF，E’F’的中点，当点A’与点B重合时，四边形 PP’CD的面积为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若平行四边形ABCD的周长是30，AC，BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3．则AB＝_______________；
10．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝____________；
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝4cm，BD＝6cm，则EF＝_________cm；
12．如图，在菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为______________；
13．如图，正方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M，N分别为AB，AD的中点，则MN的长为________________；
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm，AD为边BC上的高. 动点P从点A出发，沿A→D方向以cm／s的速度向点D运动. 设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为s（0＜＜8），则＝______________时，S1＝2S2.；
15．如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是OC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，交OD于点G．若正方形的边长为，则DF＝________________；
16．如图，正方形ABCD的对角线AC的长为，如果直线满足：①点C到直线的距离为1；②B，D两点到直线的距离相等，那么符合题意的直线有_______________条.
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，△ABC的三个顶点坐标为A（－2，3），B(-6，0)，C(-1，0).
（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A＇B＇C＇，并写出点A的对应点A＇的坐标_________________；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标________________.
18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD为菱形.
（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在DB的延长线上，连接EC．过点D作DM⊥EC．垂足为M，DM与AC相交于点F，连接EF．求证：EF∥BC.
20．（6分）图①，图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
（1）如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，OC，CP，PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图②中画出一个以线段AC为对角线，面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上.
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过点D作DF⊥BC于点F，再过点F作FE∥AC，交AB于点E．设CD＝x，DF＝y.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值.
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A（0，8），C（6，0）．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为秒.
（1）当＝_________秒时，以OB，OP为邻边的平行四边形是菱形；
（2）当点P在OB的垂直平分线上时，求的值；
（3）将△OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求的值
23．（10分）（1）问题背景
如图①，∠ADC＝∠B＝90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD＝CD，DE＝5，求四边形ABCD的面积.
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD＝CD，这就为旋转作了铺垫. 于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：如图②，将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，证明F，C，B三点共线，从而得到正方形DEBF；进而求得四边形ABCD的面积. 请直接写出四边形ABCD的面积为_________________.
（2）类比迁移
如图③，P为等边三角形ABC外一点，BP＝1，CP＝3，且∠BPC＝120°，求四边形ABPC的面积.
（3）拓展延伸
如图④，在五边形 ABCDE中，BC＝4，CD＋AB＝4，AE＝DE＝6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形 ABCDE的面积.
