初二下册第十一章综合测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知反比例函数的图像经过点A（—1，一2），则当时，函数值的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2．已知反比例函数，下列说法不正确的是 （ ）
A．图像过点（2，—4） B．图像在第二、四象限
C．时， D．图像在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大
3．在反比例函数的图像上有两点A（），B（），若，，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是 （ ）
5．已知一次函数与反比例函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B，C在轴上，A，D两点分别在反比例函数（）与的图像上，若平行四边形ABCD的面积为4，则的值为 （ ）
A. —1 B. —2 C. —3 D. —5
如图，A为函数图像上的一点，连接OA，交函数的图像于点B，C是轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 （ ）
A.6 B.8 C.10 D.12
8．我们已经学习过一次函数和反比例函数的图像和性质，类似地可以对函数进行探索. 下列结论：①图像在第一、三象限；②图像与轴无交点；③图像与轴只有一个交点，；④图像关于原点成中心对称；⑤当时，随的增大面增大. 其中正确的结论是 （ ）
A．①②③ B．①③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
二、填空题（每题3分，共24分）
9．反比例函数的图像经过点（1．6）和（m，－3），则m=___________________________；
10. 已知反比例函数，下列结论：①图像必经过点（－1，2）；②y随x的增大而增大；③图像在第二、四象限；④若，则y＞－2．其中正确的有__________________；（填序号）
11．一次函数与反比例函数中，若与的部分对应值如下表：
则不等式的解集是____________________________；
如图，直线交y轴于点C，与双曲线交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与点A，B重合），过点A，P分别向轴作垂线，垂足分别为D，E，连接OA，OP，设△AOD的面积为，△POE的面积为，则的大小关系为____________（用“＜”连接）；
13．如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数的图像上，若点B的坐标为（－2，－2），则_________________；
14．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线上，且点C的横坐标为一4，边BC，AC分别平行于轴，轴. 若双曲线与△ABC的边AB有2个公共点，则
的取值范围为_________________；
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则的值是________________；
16．如图，反比例函数的图像和矩形ABCD在第四象限，AD∥轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，－6），若将矩形向上平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，则的值是__________________.
三、解答题（共52分）
17．（5分）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4.
（1）求点A的坐标及一次函数表达式；
（2）若直线与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B，C，求△ABC的面积.
（5分）已知反比例函数的图像经过点（）.
（1）求的值，并判断点A（－2，）是否在该反比例函数的图像上；
（2）该反比例函数图像在第___________象限，在每个象限内，y随x的增大而________________；
（3）当时，求y的取值范围.
（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数（k＞0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（3，4）.
（1）菱形ABCD的边长为_______________；
（2）求k的值；
（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数（k＞0，x＞0）的图像上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上. 若AB的对应线段CB恰好经过点O.
（1）求点B的坐标和双曲线的函数表达式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由.
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线的图像与反比例函数的图像分别交于点A（2，m），B（－4，－2），其中≠0，＞0.
（1）求m的值和直线的表达式；
（2）若，观察图像，请直接写出的取值范围；
（3）将直线的图像向上平移与反比例函数的图像在第一象限内交于点C，且点C的横坐标为1，求△ABC的面积.
22.（7分）如图，点A是反比例函数位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C，M是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B，D两点．顺次连接A，B，C，D．设点A的横坐标为.
（1）求点B的坐标（用含有的代数式表示）；
（2）求证：四边形ABCD是菱形；
（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
23．（8分）函数的图像如图所示.
（1）在同一坐标系中，用描点法画下列函数的图像.
①；②
列表：
（2）观察图像，完成填空：
①将函数的图像向________平移_________个单位长度，可得函数的图像；
②将函数的图像向___________平移__________个单位长度，可得函数的图像.
函数的图像经过怎样的变化，可得函数的图像？（写一种即可）
24．（8分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点B在反比例函数（x＞0）的图像上，△BOC的面积为8.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点E从点A开始沿AB向点B以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点F从点B开始沿BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动. 若运动时间用表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于的函数表达式，并求出当运动时间取何值时，△BEF的面积最大？
（3）当运动时间为s时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
