初二下册第十二章综合测试卷
选择题（每题3分，共24分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
2．下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
3．下列二次根式中，与不是同类二次根式的是 （ ）
A. B. C. D.
4．下列计算错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
5．若，则的值可以是 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．等式成立的条件是 （ ）
A. B. C. D.
7．若在实数范围内有意义，则满足的条件是 （ ）
A. B. C. D.
8．将一组数，2，，，，…，，按下则方式进行排列:
若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，1），则这个数的位置记为 （ ）
(5，4) B. (4，4) C. (4，5) D. (3，5)
二、填空题（每题2分，20分）
9．计算：=_____________________；
10．若，则=______________________；
11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为____________________；
12．当时，代数式的值为__________________；
13．已知，则代数式的值为___________________；
14．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6.3，则A，B两点之间表示整数的点共有_______个；
（第14题） （第17题）
15. 若时，则代数式的值为_______________________；
16．代数式的值等于________________________；
17．若实数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为_______________；
18．对于任意两个正数，定义运算，计算的结果为________________.
三、解答题（共56分）
19．（6分）计算：
（1） （2）
20．（6分）化简：
（1） （2）
21．（6分）已知，求下列代数式的值：
（1） （2）
（6分）观察下列各式.
①；②；③；……
（1）根据规律，请写出第4个等式；
（2）请你用发现的规律写出第个（）等式，并加以证明.
23．（8分）
（1）比较大小：（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）其实我们可以利用三角形的知识在方格纸上画图验证（1）的结果，请在图①中画出相应的图形（设小正方形的边长为1）；
（3）用（2）中的方法在图②中画图比较大小：（填“＞”“＜“或“=”）.
24．（8分）阅读题：
逆写；
逆写为；
应用知识：
（1）在实数范围内分解因式：__________________________；
（2）化简：_______________________；
（3）求值：
已知，求的值.
（8分）观察各式及验证过程：
.
验证：；
.
验证：；
.
验证：；……
按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用（为任意的自然数，且）表示的等式，无需证明.
26．（8分）
【阅读理解】对于任意正实数，因为，所以．所以，只有当时，等号成立.
【数学认识】
在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，取得最小值.
【解决问题】
（1）若x＞0时，有最小值为_______________，此时＝____________________；
（2）如图①，已知点A在反比例函数的图像上，点B在反比例数（x＞0）的图像上，AB∥y轴，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．求四边形ABCD周长的最
小值；
（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100m2的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5m长可以利用，其余部分由铁围栏建成，图②是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏Lm，自行车棚长为m，L是否存在最小值，如果存在，那么当为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由.
