人教A版高中数学选修1-2 2.2.1综合法和分析法课件 共19张PPT

课件19张PPT。2.2.1 综合法和分析法例１已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:变式练习例2：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．证明：∵A,B,C成等差数列，∴2B=A+C运用上面两个结论得：∴△ＡＢＣ为等边三角形变式练习 ２．在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC特点:“由因导果” 由已知条件出发，运用某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论的证明方法综合法用框图表示为:…其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.综合法：综合法分析法表达简洁!目的性强,易于探索!问题3:(试用两种方法证明)
设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用分析法思路书写)
??? 要证 a3+b3＞a2b+ab2成立，
??? 只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，
??? 即证a2-ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)
??? 只需证a2-2ab+b2＞0成立，
??? 也就是要证(a-b)2＞0成立。
??? 而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，
所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证。???问题3:(试用两种方法证明)
设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
??? 证明：(用综合法思路书写)
??? ∵a>0,b>0,∴a3+ab2＞2a2b, b3+ba2＞2ab2成立，
??? ∴a3+ab2+b3+2ba2 ＞2a2b+2ab2成立，
???
∴命题得证。?????? ∴a3+b3＞a2b+ab2例3 求证证明:因为和都是正数,所以要证只需证展开得只需证只需证因为成立,所以成立.例4求证证明:要证只需证只需证即证因为成立所以成立.显然证法2要证只需证只需证只需证上式显然成立.所以成立.因为 成立.证明:要证只需证只需证只需证练一练再见