人教版高中数学必修5 3.1不等关系与不等式课件 共20张PPT

课件20张PPT。不等式的性质学习目标
　　1．掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；　　2．掌握求差法比较两实数或代数式大小；　　3．强调数形结合思想.
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以a0a>b a-b>0
a=b a-b=0
a 作差比较法2、例题讲解例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。解:∵(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0
∴ (a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)例2、已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小解：∵ (x2+1)2-（x4+x2+1）
= (x4+2x2+1）-（x4+x2+1 ）
= x2
又∵x ≠0 ∴ x2 ＞0
∴ (x2+1)2＞ x4+x2+1例3．比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。 解：a2+b2+3-2(a-b)
=(a2-2a)+(b2+2b)+3
=(a-1)2+(b+1)2+1>0，
∴a2+b2+3>2(a-b)． 例4、已知x>y且y≠0，比较x/y与1的大小。1、要比较大小的两个代数式如果是多项式或分式、根式、对数式时，一般用作差比较法，其步骤是：作差、变形（分解因式、通分、配方等）、判断符号、作出结论。
2、当要比较大小的两个代数式是指数的形式时，一般用作商比较法，其步骤是：作商、变形、判断商是大于还是小于1、作出结论。
3、字母式子的大小比较，若是出在选择、填空题中，还可用特殊值法判定。小结：
1．定理3：如果 那么
（加法单调性）反之亦然
证:∵
∴
从而可得移项法则：
推论：如果 且 ，
那么 （相加法则）
证：
推论：如果 且 ，
那么 （相减法则）
证：∵ ∴
或证：

上式>0
2 定理4：如果 且 ,那么
如果 且 那么
（乘法单调性）
证： ∵ ∴
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：
时 即：
时 即：
推论1 如果 a>b>0，且 c>d>0，那么ac>bd
推论2 如果 a>b>0，那么 > ,（n N 且 n>1）
定理5 如果 a>b>0 那么 > （ n N 且 n>1 ）例4 已知a>b>0，c<0,求证 >
证明: a>b>0,
两边同乘以正数 得
即
又