高一数学课件：必修三 3.2.2 均匀随机数的产生 共28张PPT

课件28张PPT。3.3.2 均匀随机数的产生2.几何概型的概率公式： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.1.几何概型的定义及其特点?复习回顾 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的. 我们称x服从[0,60]上的均匀分布，x为[0,60]上的均匀随机数. 在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间[0,1]上的均匀随机数呢？1.了解均匀随机数的概念.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法.会用模拟方法求简单的几何概型的概率.
2.运用图形解决一些较为复杂的几何概型问题。 我们常用的是 上的均匀随机数.用计算器产
生0～1之间的均匀随机数，方法如下：RAND RANDI
STAT DEGENTER RAND
0.052745889
STAT DEGENTER探究点1 均匀随机数的产生注意：每次结果会有不同.(1)计算器上产生区间[0,1]上的均匀随机数的函
数是_______.
(2)Excel软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为_____________.RANDrand( )探究点2 随机模拟方法
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？思考 你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）法一（随机模拟法）
我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则 1.设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？
7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.法二 （计算机均匀随机数模拟法）　　　　利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件. 【提升总结】假设正方形的边长为2,则
由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以例3 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．圆的面积正方形的面积解：豆子落在圆内的概率=≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.探究点3 用随机模拟的方法计算不规则图形的面积
例4 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和
所围成的部分）的面积.
解：以直线x=1，x=-1，y=0，
y=1为边界作矩形，用随机模
拟方法计算落在抛物线区域内的
均匀随机点的频率，则所求区
域的面积=频率×2. 如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率.【提升总结】探究点3 用图形法求几何概型
例2 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？法三（几何法）
解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为SΩ=1×1=1.事件A构成的区域为
A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8}
即图中的阴影部分，面积为练习1：
甲乙两艘轮船都要在泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间内随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.练习2：
甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率.练习1：
解：以 x , y 分别表示甲、乙两船到达的时刻，于是0≤x≤24,0≤y≤24.
试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为576.
需要等待的条件是|x-y|≤6,0 6 12 24yx24
12
6y=x+6y=x-6记“两船需要等待”为事件A.练习1：练习2：
解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤x≤5,0≤y≤5.
试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25.
二人会面的条件是|x-y|≤1,0 1 2 3 4 5yx5
4
3
2
1y=x+1记“二人会面”为事件A.y=x-1
下列说法与均匀随机数特点不符的是( )
A.我们常用的是[0,1]内的均匀随机数
B.它是一个随机数
C.出现每一个实数是等可能的
D.是随机数的平均数D2.将100粒大小一样的豆子随机撒入图中长3 cm，
宽2 cm的长方形内，恰有30粒豆子落在阴影区域内，
则阴影区域的面积约为___________.1.8 cm23．如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（　　）
A． B．
C． D． A4.（2013·湖南高考）已知事件“在矩形ABCD的边CD
上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率
为 ，则 = ( )
A. B. C. D.
解：选D.如图，在矩形ABCD中，分别以A，B为圆
心，AB为半径作圆交CD分别于F,E,当点P在线段EF
上运动时满足题设要求，由对称性可知E、F为CD的
四等分点，设 ，则 ，
在直角三角形ADF中， ，
所以 .EFDABC1.在区间[a，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.作业:复习参考A、B组题