高中必修1人教A版 1.3.1　单调性与最大(小)值（课件2份+练习）

1.3.1　单调性与最大(小)值
第一课时　函数的单调性
1.下列说法中正确的有(　A　)
①若x1,x2∈I,当x1②函数y=x2在R上是增函数;
③函数y=-在定义域上是增函数;
④y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
解析:由于①中的x1,x2不是任意的,因此①不正确;②③④显然不正确.
2.如图中是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)
(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增
(B)函数在区间[1,4]上单调递增
(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减
(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性
解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.
3.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0”的是(　C　)
(A)f(x)= (B)f(x)=-3x+1
(C)f(x)=x2+4x+3 (D)f(x)=x+
解析:>0?f(x)在(0,+∞)上为增函数,而f(x)=及f(x)=-3x+1在(0,+∞)上均为减函数,故A,B错误;f(x)=x+在(0,1)上递减,在[1,+∞)上递增,故D错误;f(x)=x2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1,所以f(x)在[-2,+∞)上递增,故选C.
4.下列函数中,在(-∞,0]内为增函数的是(　C　)
(A)y=x2-2 (B)y=
(C)y=1+2x (D)y=-(x+2)2
解析:选项A,B在(-∞,0)上为减函数,选项D在(-2,0]上为减函数,只有选项C满足在(-∞,0]内为增函数.故选C.
5.已知函数y=ax和y=-在(0,+∞)上都是减函数,则函数f(x)=bx+a在R上是(　A　)
(A)减函数且f(0)<0 (B)增函数且f(0)<0
(C)减函数且f(0)>0 (D)增函数且f(0)>0
解析:因为y=ax和y=-在(0,+∞)都是减函数,
所以a<0,b<0,f(x)=bx+a为减函数且f(0)=a<0,故选A.
6.若函数f(x)在R上单调递增,则f(x2-2x)与f(-1)的大小关系为(　A　)
(A)f(x2-2x)≥f(-1) (B)f(x2-2x)≤f(-1)
(C)f(x2-2x)=f(-1) (D)不能确定
解析:因为x2-2x=(x-1)2-1≥-1,
又函数f(x)在R上单调递增,
所以f(x2-2x)≥f(-1).故选A.
7.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(　A　)
(A)(-∞,4] (B)(-∞,4)
(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)
解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a满足≤1,所以a≤4,选A.
8.在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　C　)
(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1
(C)y= (D)y=2x2+x+1
解析:A选项在R上是增函数;B选项在(-∞,0]上是减函数,在[0,+∞)上是增函数;C选项在(-∞,0),(0,+∞)上是减函数;D选项y=2x2+x+1在(-∞,-]上是减函数,在[-,+∞)上是增函数.故选C.
9.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是　　　　.?
解析:当x≥1时,f(x)是增函数;当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1).
答案:(-∞,1)
10.函数f(x)=|2x-1|的单调减区间为　　　　,单调增区间为　　.?
解析:函数f(x)=|2x-1|=2|x-|的图象如图所示,由图可知函数f(x)的单调递增区间为[,+∞),
单调递减区间为(-∞,].
答案:(-∞,]　[,+∞)
11.已知函数f(x)在区间[-1,1]上是单调函数且f(0)解析:由题意知函数f(x)在区间[-1,1]上是单调增函数,所以不等式f(x)即-1≤x<.
答案:[-1,)
12.函数f(x)是定义域上的单调递减函数,且过点(-3,2)和(1,-2),则使|f(x)|<2的自变量x的取值范围是　　　　.?
解析:因为f(x)是定义域上的减函数,f(-3)=2,f(1)=-2,
所以当x>-3时,f(x)<2,当x<1时,f(x)>-2,
则当-3答案:(-3,1)
13.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)解:由题意可知
解得0又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)所以1-a>2a-1,即a<,②
由①②可知,a的取值范围是(0,).
14.已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域和值域;
(2)判断函数f(x)在区间(2,5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.
解:(1)f(x)===1+,
定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠1}.
(2)由函数解析式可知该函数在(2,5)上是减函数,下面证明此结论.
证明:任取x1,x2∈(2,5),
设x1则f(x1)-f(x2)=-=.
因为2所以x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,
所以f(x1)>f(x2).
故函数在(2,5)上为减函数.
15.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的单调性;
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.
解:(1)令x1=x2>0,
代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,故f(1)=0.
(2)任取x1,x2∈(0,+∞),
且x1>x2,则>1,
由于当x>1时,f(x)<0,
所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.
因此f(x1)故函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.
(3)由f()=f(x1)-f(x2)得
F()=f(9)-f(3),
而f(3)=-1,
所以f(9)=-2.
由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,
且f(|x|)<-2=f(9),
所以|x|>9,解得x>9或x<-9.
故不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.
16.如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(　D　)
(A)(-,+∞) (B)[-,+∞)
(C)[-,0) (D)[-,0]
解析:当a=0时,f(x)=2x-3,满足在区间(-∞,4)上是单调递增,排除C,当a≠0时,f(x)=ax2+2x-3的对称轴为x=-,要满足在区间(-∞,4)上是单调递增的,则-≥4且a<0,解得-≤a<0,综上-≤a≤0.
17.已知函数f(x)=|x+1|在区间[a,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是　　　　.?
解析:函数f(x)=|x+1|的增区间为[-1,+∞),
所以a≥-1.
答案:[-1,+∞)
18.函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是　　　　.?
解析:y=x2的增区间为[0,+∞),y=x增区间为(-∞,+∞),若f(x)是(0,+∞)上的增函数,则
所以t≥1.
答案:[1,+∞)
19.讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.
解:f(x)=x+(a>0).
因为定义域为{x|x∈R,且x≠0},
所以可分开证明,设x1>x2>0,
则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)(1-).
当01,则f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(0,]上是减函数;
当x1>x2>时,恒有0<<1,则f(x1)-f(x2)>0,故f(x)在(,+∞)上是增函数.
同理可证f(x)在(-∞,-)上是增函数,在[-,0)上是减函数.
综上所述,f(x)在(-∞,-),(,+∞)上是增函数,在[-,0),(0,]上是减函数.
课件24张PPT。1.3　函数的基本性质
1.3.1　单调性与最大(小)值
第一课时　函数的单调性课标要求:1.理解函数单调性的概念.2.掌握判断函数单调性的一般方法.3.体验数形结合思想在函数性质研究中的价值,掌握其应用. 自主学习1.增函数与减函数的相关概念知识探究2.函数的单调性及单调区间增函数或减函数单调性区间D自我检测1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是(　 　)
(A)y=|x| (B)y=3-x
(C)y= (D)y=-x2+4A解析:一次函数y=-x+3在R上递减,反比例函数y= 在(0,+∞)上递减,二次函数y=-x2+4在(0,+∞)上递减.故选A.2.设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1(A)f(x1)f(x2)
(C)f(x1)=f(x2) (D)不能确定D解析:由x1,x2不在同一单调区间,故f(x1)与f(x2)的大小不能确定,选D.3.若函数f(x)在R上单调递增,且f(m)(A)m>n (B)m(C)m≥n (D)m≤n
4.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数的单调增区间为　　　　.?答案:(-∞,-1),(1,+∞)B5.若函数f(x)=-|x|在区间[a,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是 .
　　　　.?解析:函数f(x)=-|x|的单调递减区间为[0,+∞),依题意得[a,+∞)?[0,+∞),
所以a≥0.
答案:[0,+∞)题型一判断或证明函数的单调性【例1】 (1)求证:函数f(x)= 在(0,+∞)上是减函数; 课堂探究(2)求证:函数f(x)= 在(1,+∞)上是增函数.方法技巧 (1)利用定义证明函数在某区间上的单调性的步骤
①取值:设x1,x2是该区间内的任意两个值,且x1②作差变形:作差f(x1)-f(x2),并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段,转化为易判断正负的式子;
③定号:确定f(x1)-f(x2)的符号;
④结论:根据f(x1)-f(x2)的符号及定义判断单调性.
(2)判断函数单调性时常用的结论
①函数y=f(x)与y=-f(x)的单调性相反;
②当f(x)>0或f(x)<0时,函数y= 与y=f(x)的单调性相反;
③在公共区间内,“增+增=增”,“减+减=减”,“增-减=增”,“减-增=减”.题型二求函数的单调区间【例2】 试判断函数f(x)=-x2+2|x|的单调区间. 判断函数单调区间时,若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例函数等,可根据其单调性写出函数的单调区间,若函数不是上述函数且函数图象容易作出,可作出其图象,根据图象写出函数单调区间.方法技巧函数单调性的应用题型三【例3】 已知函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3.
(1)函数f(x)在区间(-∞,3]上是增函数,则实数a的取值范围是　　　;?
(2)函数f(x)的单调递增区间是(-∞,3],则实数a的值为　　　　.?解析:f(x)=-x2-2(a+1)x+3=-(x+a+1)2+(a+1)2+3.
因此函数的单调递增区间为(-∞,-a-1].
(1)由f(x)在(-∞,3]上是增函数知3≤-a-1,
即a≤-4.
(2)由题意得-a-1=3,a=-4.
答案:(1)(-∞,-4]　(2)-4 函数的单调区间与函数在某一区间上单调是两个不同的概念,其中后者的区间是函数单调区间的子集.误区警示变式探究:若本题改为函数f(x)=-x2-2(a+1)x+3在区间(1,2)上是单调函数,则a的取值范围是　　　　　　　.?答案:(-∞,-3]∪[-2,+∞)即时训练3-1:(1)若函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间[0,2]上不是单调函数,则a的取值范围是　　　　;?(1)解析:因为f(x)=x2-2(a-1)x+2的对称轴方程是x=a-1,
又f(x)在[0,2]上不是单调函数,
所以0所以1答案:(1,3)(2)已知函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-2)1.函数f(x)的部分图象如图所示,则此函数在[-2,2]上的最小值、最大值分别是(　C　)
(A)-1,3 (B)0,2 (C)-1,2 (D)3,2
解析:当x∈[-2,2]时,由题图可知,x=-2时,f(x)的最小值为f(-2)=-1;
x=1时,f(x)的最大值为2.故选C.
2.函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为(　A　)
(A)5,-4 (B)3,-7
(C)无最大值 (D)7,-4
解析:f(x)=(x-1)2-4的图象开口向上,对称轴为直线x=1,函数f(x)在区间[-2,1]上单调递减,在区间[1,4]上单调递增,所以函数的最小值为f(1)=-4.又因为f(-2)=5,f(4)=5,所以函数的最大值为f(-2)=f(4)=5.故选A.
3.下列函数在[1,4]上最大值为3的是(　A　)
(A)y=+2 (B)y=3x-2
(C)y=x2 (D)y=1-x
解析:选项B,C在[1,4]上均为增函数,选项A,D在[1,4]上均为减函数,代入端点值,即可求得最值,故选A.
4.函数y=ax+1在[1,2]上的最大值与最小值之差为2,则实数a的值是(　C　)
(A)2 (B)-2
(C)2或-2 (D)0
解析:当a>0时,y=ax+1在[1,2]上是增函数.最大值为2a+1,最小值为a+1,因此2a+1-(a+1)=2.故a=2.
当a<0时,y=ax+1在[1,2]上是减函数.最大值为a+1,最小值为2a+1.
因此a+1-(2a+1)=2.故a=-2.综上知,选C.
5.已知函数f(x)=,x∈[-8,-4),则下列说法正确的是(　A　)
(A)f(x)有最大值,无最小值
(B)f(x)有最大值,最小值
(C)f(x)有最大值,无最小值
(D)f(x)有最大值2,最小值
解析:f(x)==2+,它在[-8,-4)上单调递减,因此有最大值f(-8)=,无最小值.故选A.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(　A　)
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
解析:f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上为增函数,
最小值为f(0)=-2,
所以a=-2,其最大值f(1)=3+a=1.故选A.
7.函数f(x)=则f(x)的最大值与最小值分别为(　A　)
(A)10,6 (B)10,8
(C)8,6 (D)以上都不对
解析:因为x∈[1,2]时,f(x)max=2×2+6=10,f(x)min=2×1+6=8;x∈[-1,1]时,f(x)max=1+7=8,f(x)min=-1+7=6,
所以f(x)max=10,f(x)min=6.故选A.
8.函数y=+的最小值为(　B　)
(A)1 (B) (C)2 (D)0
解析:函数的定义域为[1,+∞),又函数为增函数,故当x=1时,函数的最小值为.
9.函数f(x)=在区间[2,4]上值域为　　　　　.?
解析:因为函数在[2,4]上是减函数,
所以x=4,ymin=,x=2,ymax=2.
答案:[,2]
10.已知函数f(x)=2x-3,其中x∈{x∈N|1≤x≤},则函数的最大值为　　　　.?
解析:函数f(x)=2x-3为增函数,且x∈{1,2,3},函数自变量x的最大值为3,所以函数的最大值为f(3)=3.
答案:3
11.函数f(x)=的最大值为　　　　　.?
解析:当x≥1时,函数f(x)=为减函数,所以在x=1处取得最大值,为f(1)=1;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值,为f(0)=2.
故函数f(x)的最大值为2.
答案:2
12.已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,则a+b=　　　　.?
解析:依题意,f(x)的对称轴为x=1,函数f(x)在[1,3]上是增函数.故当x=3时,该函数取得最大值,
即f(x)max=f(3)=5,3a-b+3=5,
当x=1时,该函数取得最小值,即f(x)min=f(1)=2,
即-a-b+3=2,
所以联立方程得
解得a=,b=.
因此a+b=1.
答案:1
13.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
解:(1)当a=-1时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],
当x=1时,有f(x)min=1,当x=-5时,有f(x)max=37.
(2)因为函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为 x=-a,f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,
所以-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5.
即a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).
14.已知函数f(x)=-(a>0).
(1)证明f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(2)若f(x)的定义域、值域都是[,2],求实数a的值.
(1)证明:设x2>x1>0,
则f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=-=.
因为x2>x1>0,
所以x2-x1>0,x1x2>0,
所以>0,
即f(x2)>f(x1),
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
(2)解:因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,且定义域和值域均为[,2],
所以
解得a=.
15.已知函数f(x)=|x|(x+1),试画出函数f(x)的图象,并根据图象解决下列两个问题.
(1)写出函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[-1,]上的最大值.
解:f(x)=|x|(x+1)=的图象如图所示.
(1)f(x)在(-∞,-]和[0,+∞)上是增函数,
在[-,0]上是减函数,
因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-],[0,+∞);单调递减区间为[-,0].
(2)因为f(-)=,f()=,
所以f(x)在区间[-1,]上的最大值为.
16.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(　C　)
(A)(-∞,1] (B)(-∞,0]
(C)(-∞,0) (D)(0,+∞)
解析:令f(x)=-x2+2x,0≤x≤2,
由函数f(x)的图象知0=f(0)=f(2)≤f(x)≤f(1),
因此a<0,
故选C.
17.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是(　B　)
(A)[2,+∞) 　(B)[2,4] (C)(-∞,2] (D)[0,2]
解析:f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1,x∈[0,m].
由最小值为1知m≥2.
又最大值为5,f(0)=5,f(4)=5.
所以2≤m≤4.故选B.
18.函数f(x)=在区间[2,5]上的值域为　　　　　.?
解析:因为f(x)===2-,
所以函数f(x)在区间[2,5]上单调递增,
所以f(2)≤f(x)≤f(5),
即1≤f(x)≤,
所以函数f(x)在区间[2,5]上的值域为[1,].
答案:[1,]
19.当x∈[0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a-1)x-3在x=0时取得最大值,则a的取值范围是　　　　.?
解析:a=0时,f(x)=-4x-3是单调减函数,故在x=0取得最大值,当a>0时,则对称轴一定不小于1,此时-≥1,所以0答案:(-∞,]
20.是否存在实数a,使函数f(x)=x2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2],若存在,求a的值;若不存在,说明理由.
解:f(x)=(x-a)2+a-a2.
当a<-1时,f(x)在[-1,1]上为增函数,
于是有
解得a=-1不满足a<-1舍去.
当-1≤a≤0时,由题意得
解得a=-1;
当0当a>1时,f(x)在[-1,1]上为减函数,
所以?a∈?.
综上所述a=-1.
课件24张PPT。第二课时　函数的最大(小)值课标要求:1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会求一些简单函数的最大值或最小值.3.体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值问题中的应用. 自主学习1.最大值
(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f(x) M;
②存在x0∈I,使得 .
那么,称M是函数y=f(x)的最大值.
(2)几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最 点的 坐标.
探究:若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?知识探究f(x0)=M≤高纵答案:不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是.2.最小值
(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
①对于任意的x∈I,都有f(x) M;
②存在x0∈I,使得 .
那么,称M是函数y=f(x)的最小值.
(2)几何意义:函数y=f(x)的最小值是图象最 点的 坐标.≥f(x0)=M低纵自我检测1.设函数f(x)=2x-1(x<0),则f(x)(　 　)
(A)有最大值
(B)有最小值
(C)既有最大值又有最小值
(D)既无最大值又无最小值
2.函数y=|x+1|在[-2,2]上的最大值为(　 　)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3DD解析:函数y=|x+1|的图象如图所示,可知ymax=3.B 4.函数f(x)在[-2,+∞)上的图象如图所示,则函数的最小值为　　　　;最大值为　　　　.?答案:不存在　35.函数y=-x2+6x+9在区间[a,b](a ,b=　 　.?解析:由y=-x2+6x+9在区间[a,b]上单调递增,即-b2+6b+9=9,得b=0,-a2+6a+
9=-7,得a=-2.
答案:-2　0题型一图象法求最值【例1】 已知f(x)=2|x-1|-3|x|.
(1)作出函数f(x)的图象;
(2)根据函数图象求其最值. 课堂探究解:(1)当x≥1时,y=2(x-1)-3x=-x-2;当0≤x<1时,y=-2(x-1)-3x=-5x+2;
当x<0时,y=-2(x-1)+3x=x+2.所以y=
结合上述解析式作出图象,如图所示.
(2)由图象可以看出,当x=0时,y取得最大值ymax=2.函数没有最小值.方法技巧 利用图象求函数最值的方法:①画出函数y=f(x)的图象;
②观察图象,找出图象的最高点和最低点;
③写出最值,最高点的纵坐标是函数的最大值,最低点的纵坐标是函数的最小值.即时训练1-1:(1)如图所示为函数y=f(x),x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.解:(1)观察函数图象可以知道,图象上位置最高的点是(3,3),最低的点是(-1.5,-2),
所以函数y=f(x)当x=3时取得最大值,最大值是3,
当x=-1.5时取得最小值,最小值是-2.
函数的单调递增区间为[-1.5,3),[5,6),
单调递减区间为[-4,-1.5),[3,5),[6,7].题型二单调性法求最值【例2】 已知函数f(x)= ,x∈[3,5],
(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.变式探究:本题中已知条件不变,若改为①f(x)≤a恒成立,②f(x)≥b恒成立,则a,b的取值范围分别是什么? (1)由函数单调性结合函数图象找出最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.
(2)分段函数的最大(小)值是函数整体上的最大(小)值.方法技巧(2)求函数f(x)在[-3,0]上的最大值与最小值;
(3)求函数的值域.(2)解:由(1)知函数f(x)在(-∞,1]上是增函数,
所以函数f(x)在[-3,0]上是增函数,
因此函数f(x)=1- 在[-3,0]上有最小值f(-3)=-1,最大值f(0)=0.
(3)解:由(1)知函数的定义域为(-∞,1],且函数f(x)=1- 在定义域上是增函数,
所以f(x)≤f(1)=1,
即函数f(x)的值域为(-∞,1].二次函数的最值题型三【例3】 求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值g(a)和最小值h(a).解:f(x)=(x-a)2-1-a2,对称轴为x=a.
(1)当a<0时,由图(1)可知,
f(x)min=f(0)=-1,f(x)max=f(2)=3-4a.
(2)当0≤a<1时,由图(2)可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,
f(x)max=f(2)=3-4a.
(3)当1≤a≤2时,由图(3)可知,
f(x)min=f(a)=-1-a2,f(x)max=f(0)=-1.(1)(2)(3)(4)方法技巧方法技巧即时训练3-1:已知f(x)=3x2-12x+5,当f(x)的定义域为下列区间时,求函数的最大值和最小值.
(1)[0,3];(2)[-1,1];(3)[3,+∞).解:作出f(x)=3x2-12x+5的图象如图所示,
(1)由图可知,函数f(x)在[0,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增.且f(0)=5,f(2)=-7,f(3)=-4.
故在区间[0,3]上,当x=2时,f(x)min=-7;当x=0时,f(x)max=5.
(2)由图可知,f(x)在[-1,1]上单调递减,
所以f(x)min=f(1)=-4,
f(x)max=f(-1)=20.
(3)由图可知,f(x)在[3,+∞)上单调递增,
所以f(x)min=f(3)=-4.无最大值.点击进入 课时作业谢谢观赏！