1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集、交集
1.已知集合A={2,3},B={2,3,5},则集合A∪B等于( C )
(A){2} (B){2,3}
(C){2,3,5} (D){2,3,2,3,5}
解析:由并集的定义可得A∪B={2,3,5}.
故选C.
2.已知集合A={-1,0},B={0,1},C={1,2},则(A∩B)∪C等于( C )
(A)? (B){1}
(C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}
解析:A∩B={0},所以(A∩B)∪C={0}∪{1,2}={0,1,2}.故选C.
3.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )
(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)
(C){-1,2} (D){(-1,2)}
解析:由得
所以A∩B={(-1,2)},故选D.
4.已知集合P={x∈R|0≤x≤4},Q={x∈R||x|<3},则P∪Q等于( B )
(A){x|3≤x≤4} (B){x|-3
(C){x|x≤4} (D){x|x>-3}
解析:由题意得,P={x|0≤x≤4},Q={x|-3所以P∪Q={x|-35.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( D )
(A)1 (B)-1
(C)1或-1 (D)1或-1或0
解析:由A∪B=A?B?A,当B=?时,m=0,当B={1}时,m=1,当B={-1}时,m=-1,故选D.
6.已知集合A={x|25},则A∩B等于( C )
(A){x|25}
(C){x|25}
解析:因为A={x|25},则A∩B={x|27.已知集合M={x|x2-4x>0},N={x|m(A)10 (B)12
(C)14 (D)16
解析:因为M={x|x2-4x>0}={x|x<0或x>4},N={x|m所以m+n=14.故选C.
8.设集合A={0,m-2,m2},B={x∈Z|1(A){2,6} (B){-2,6}
(C){-2,2} (D){-2,2,6}
解析:因为集合B={x∈Z|1所以B={2,3,4},
因为A∩B={4},
所以4∈A.
①当m-2=4时,m=6,则A={0,4,36},满足题意;
②当m2=4时,m=±2,若m=2,则A不满足互异性,若m=-2,则A={0,-4,4},满足题意.
综上,实数m构成的集合是{-2,6}.故选B.
9.已知集合A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则A∩B= .?
解析:因为A={0,2},所以A∩B={0,2}.
答案:{0,2}
10.设集合A={1,2,a},B={1,a2},若A∩B=B,则实数a允许取的值有
个.?
解析:由题意A∩B=B知B?A,所以a2=2,a=±,或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=±,0,共3个.
答案:3
11.已知集合A={1,2a},B={a,b},若A∩B={},则A∪B= .?
解析:由题设2a=,则a=-1,又∈B,
则b=,故A∪B={1,-1,}.
答案:{1,-1,}
12.市场调查公司为了了解某小区居民在阅读报纸方面的取向,抽样调查了500户居民,调查的结果显示:订阅晨报的有334户,订阅晚报的有297户,其中两种都订的有150户,则两种都不订的有
户.?
解析:由题意得两种报纸至少订阅一种的有334+297-150=481,从而两种都不订的有500-481=19.
答案:19
13.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|ax+1-a=0}.
(1)用列举法表示集合A;
(2)若A∩B=B,求实数a的集合.
解:(1)A={-4,0}.
(2)因为A∩B=B,
所以B?A.
当a=0时,B=?,适合题意;
当a≠0时,B={1-},
所以1-=-4或0,解得a=1,.
综上,a的集合为{0,1,}.
14.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3(1)求A∩B,A∪B;
(2)若非空集合C?(A∪B),求a的取值范围.
解:(1)A∩B={x|3(2)由(1)知A∪B={x|2≤x≤10},
因为C≠?,
要C?(A∪B),则
解得7≤a≤10.
15.已知集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x|m+1≤x≤3m-1}.
(1)当m=3时,求A∩B;
(2)若B?A,求实数m的取值集合C.
解:(1)A={x|-1≤x≤6},
当m=3时,B={x|4≤x≤8},A∩B={x|4≤x≤6}.
(2)当B=?时,m+1>3m-1,
所以m<1满足题意;
当B≠?时,
由题意
解得1≤m≤.
综上知,实数m的取值集合C={m|m≤}.
16.集合A={y|y=2x,x∈R},B={(x,y)|y=x2,x∈R},以下正确的是( C )
(A)A=B (B)A∪B=R
(C)A∩B=? (D)2∈B
解析:由题意,集合{y|y=2x,x∈R}=R,表示实数集,集合B={(x,y) |y=x2, x∈R}表示以二次函数y=x2图象上的点作为元素构成的点集,所以A∩B=?,故选C.
17.若{x|x2≤a,a∈R}∪?=?,则a的取值范围是( D )
(A)a≥0 (B)a>0
(C)a≤0 (D)a<0
解析:由题意{x|x2≤a,a∈R}=?,所以a<0.故选D.
18.方程x2-(p-1)x+q=0的解集为A,方程x2+(q-1)x+p=0的解集为B,已知A∩B={-2},则A∪B= .?
解析:由A∩B={-2},
将x=-2代入得
解得
则方程x2-(p-1)x+q=0可以化简为
x2+3x+2=0,x1=-1,x2=-2,
方程x2+(q-1)x+p=0可以化简为
x2+x-2=0,x1=1,x2=-2,
所以A∪B={-2,-1,1}.
答案:{-2,-1,1}
19.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|x>a},且满足A∩B=?,则实数a的取值范围是 .?
解析:由A∩B=?可知两集合无公共点,结合数轴可得实数a的取值范围是{a|a≥1}.
答案:{a|a≥1}
20.设集合A={x|x2-4x=0},B={x|ax2-2x+8=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围.
解:A={0,4},因为A∩B=B,所以B?A.
(1)a=0时,B={4},满足题意.
(2)a≠0时,①B=?时,即方程ax2-2x+8=0无解,
所以Δ=4-32a<0,所以a>.
②B={0}时,不存在.
③B={4}时,即不存在.
④B={0,4}时,不存在.
综上所述,a>或a=0.
第二课时 补集及综合应用
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?UA等于( C )
(A){1,3,5,6} (B){2,3,7}
(C){2,4,7} (D){2,5,7}
解析:由题意知?UA={2,4,7}.
故选C.
2.已知全集U={x|x≤5,x∈N},A={1,2,3},B={3,4},则?U(A∪B)等于( B )
(A){1,2,3,4} (B){0,5}
(C){5} (D){0}
解析:因为A={1,2,3},B={3,4},
所以A∪B={1,2,3,4}.
又U={x|x≤5,x∈N}={0,1,2,3,4,5},
所以?U(A∪B)={0,5},故选B.
3.设全集U=R,集合P={x|-2≤x<3},则?UP等于( A )
(A){x|x<-2或x≥3} (B){x|x<-2或x>3}
(C){x|x≤-2或x>3} (D){x|x≤-2且x≥3}
解析:由P={x|-2≤x<3}得?UP={x|x<-2或x≥3},故选A.
4.已知全集S={x∈N+|-2(A)M∪P (B)M∩P
(C)(?SM)∪(?SP) (D)(?SM)∩(?SP)
解析:因为S={1,2,3,4,5,6,7,8},所以?SM={1,2,6,7,8},?SP={2,4,5, 7,8},所以(?SM)∩(?SP)={2,7,8},选D.
5.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则图中阴影部分表示的集合为( B )
(A){1,2,5,6} (B){1}
(C){2} (D){1,2,3,4}
解析:图中阴影部分可表示为?UB∩A,且?UB={1,5,6},
A={1,2},所以(?UB)∩A={1}.故选B.
6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},则?UA等于( A )
(A){1,2} (B){3,4,5,6,7}
(C){1,3,4,7} (D){1,4,7}
解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N}={3,4,5,6,7},
所以?UA={1,2}.故选A.
7.已知全集U=Z,集合M={x|x2-x-2<0,x∈Z},N={-1,0,1,2},则(?UM)∩N等于( A )
(A){-1,2} (B){-1,0}
(C){0,1} (D){1,2}
解析:由题意易得M={0,1},
所以(?UM)∩N={-1,2},故选A.
8.若全集U=R,集合A={x|-1(A){x|0(C){x|0≤x<1} (D){x|-1解析:因为集合B={x|x(2-x)≤0}={x|x≤0或x≥2},
所以?UB={x|0因为A={x|-1所以A∩(?UB)={x|09.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5,6}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={1},(?UA)∩(?UB)={2,4},则B∩(?UA)= .?
解析:由题意及韦恩图得B∩(?UA)={5,6}.
答案:{5,6}
10.已知集合A={x||x-2|<3},集合B={x|x>1},则图中阴影部分表示的集合为 .?
解析:由题设得A={x|-11},
则?RB={x|x≤1},则A∩?RB={x|-1答案:{x|-111.已知集合A={x|x解析:因为?RB={x|x≤1,或x≥2},又A={x|x可得当a≥2时,A∪(?RB)=R.
答案:{a|a≥2}
12.已知集合A={1,2,3},B={a+2,a},若A∩B=B,则?AB= .?
解析:因为A∩B=B?B?A,所以a=1,?AB={2}.
答案:{2}
13.已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2解:因为A∪B={x|2所以?R(A∪B)={x|x≤2或x≥10},
因为A∩B={x|3≤x<7},
所以?R(A∩B)={x|x<3或x≥7},
因为A={x|3≤x<7},
所以?RA={x|x<3或x≥7},
所以(?RA)∩B={x|214.设全集U=R,M={m|方程mx2-x-1=0有实数根},N={n|方程x2-x+n=0有实数根},求(?UM)∩N.
解:对于集合M,当m=0时,x=-1,即0∈M;
当m≠0时,由1+4m≥0,得m≥-,且m≠0.
综上可知m≥-,
所以?UM=,
对于集合N,由1-4n≥0,
得n≤,
所以N=,
从而(?UM)∩N=.
15.已知集合A={x|2a-2解:?RB={x|x≤1或x≥2}≠?,因为A?RB,
所以分A=?和A≠?两种情况讨论.
(1)若A=?,此时有2a-2≥a,所以a≥2.
(2)若A≠?,则有或
所以a≤1.
综上所述,a≤1或a≥2.
16.定义A-B={x|x∈A且x?B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M等于( D )
(A)M (B)N
(C){1,4,5} (D){6}
解析:因为定义A-B={x|x∈A且x?B},2∈N且2∈M,3∈N且3∈M,6∈N且6?M,
所以N-M等于{6}.故选D.
17.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k(A)k<0或k>3 (B)2(C)0解析:?UA={x|118.全集U=R,A={x|x<-3或x≥2},B={x|-1解析:如图所示,
由图可知C??UA,且C?B,
所以C=B∩(?UA).
答案:B∩(?UA)
19.对于任意两集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x?B},A*B=(A-B)∪(B-A),记A={y|y≥0},B={x|-3≤x≤3},则A*B= .?
解析:A-B={x|x>3},B-A={x|-3≤x<0},所以A*B={x|-3≤x<0或x>3}.
答案:{x|-3≤x<0或x>3}
20.已知全集U={1,2,3,4,5},A={x∈U|x2-5qx+4=0,q∈R}.
(1)若?UA中有四个元素,求?UA和q的值;
(2)若A中仅有两个元素,求?UA和q的值.
解:(1)因为?UA中有四个元素,所以A为单元素集合,
当A={1}时,q=1;
当A={2}时,q=;
当A={3}时,q=;
当A={4}时,q=1;
当A={5}时,q=,
而当q=1时,不满足A为单元素集合这个条件,
所以q=,,,对应的?UA={1,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4}.
(2)由题意知A为双元素集合,
由(1)知q=1,A={1,4},所以?UA={2,3,5}.
课件24张PPT。1.1.3 集合的基本运算
第一课时 并集、交集课标要求:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表示集合的并集和交集,体会直观图对理解抽象概念的作用.3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确进行集合的并集与交集运算. 自主学习1.并集
(1)定义:一般地,由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合,叫作A与B的并集.
(2)符号表示:A与B的并集记作 ,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.
(3)图示,用Venn图表示A∪B,如图所示.知识探究或A∪B2.并集的运算性质
A∪B=B∪A;A∪A=A;A∪ =A.
3.交集
(1)定义:一般地,由属于集合A且属于集合B的 组成的集合,叫作A与B的交集.
(2)符号表示:A与B的交集记作 ,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
(3)图示:用Venn图表示A∩B,如图所示.所有元素A∩B自我检测1.设集合A={x|-1≤x<5},B={x|x<-1},则集合A∪B等于( )
(A){x|-1≤x<5} (B){x|x<5}
(C){-1} (D) B解析:由题知A∪B={x|x<5},故选B.解析:M={x|x≥-1},N={x|-2所以M∩N={x|-1≤x<2}.故选B.B2.已知集合M={x|x+1≥0},N={x|x2<4},则M∩N等于( )
(A){x|x≤-1} (B){x|-1≤x<2}
(C){x|-1(A){1} (B){2}
(C){3} (D) A解析:因为A={x∈N|x2-4x<0}={x∈N|0所以-3∈{x|x2+2x+a=0},得到9-6+a=0,
所以a=-3,B={x|x2+2x-3=0}={1,-3},
所以A∩B={1}.故选A.4.已知集合M={x|1所以M∩N={x|1M∪N={x|x<3}.
答案:{x|1答案:{5,2,1}题型一集合的并集、交集的简单运算【例1】 (1)已知集合A={x|0(A){x|-1(C){x|x>-1} (D){x|x>3} 课堂探究解析:(1)由于A={x|0答案:(1)A(2)(2015·高考新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10, 12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
(3)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1(3)将x≤-2或x>5及1据并集的定义,图中所有阴影部分即为A∪B,所以A∪B={x|x≤-2,或x>1}.
据交集定义,图中公共阴影部分即为A∩B,所以A∩B={x|5答案:(2)D (3){x|x≤-2,或x>1} {x|5所以M∩N={(3,-1)}.
答案:(4){(3,-1)}(4)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则集合M∩N= .?即时训练1-1:(1)(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B等于( )
(A){-1,0} (B){0,1}
(C){-1,0,1} (D){0,1,2}
(2)已知集合A={x|-1(A)A∪B=B (B)A∪B=A
(C)A=B (D)A∩B=解析:(1)因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2(2)因为A={x|-1答案:(1)A (2)B(3)设集合A={(x,y)|x+3y=7},集合B={(x,y)|x-y=-1},则A∩B= .?
(4)设集合A={x|x2-2x=0},B={0,1},则集合A∪B的子集的个数为 .?解析:(3)由于两个集合的元素是点的坐标,所以两个集合的交集是两条
直线的交点,联立 解得交点为(1,2).
(4)由于A∪B={0,1,2}有3个元素,故子集有8个.
答案:(3){(1,2)} (4)8题型二与参数有关的交集、并集问题解析:(1)由A∪B=A可知B是A的真子集,所以m=3,m=0满足.故选A.
(2)由A∩B={2,3},知2∈B,3∈B,4?B,因此有3(2)如图,在数轴上表示出集合A,B即可知a>-1,故选C.
答案:(1)C (2)C(3)设集合A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈N,且k<3},则A∩B= .?
(4)已知集合A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|x<-1或x>5},若A∪B=R,则a的取值范围是 .?解析:(3)形如2k-1(k∈Z)的数是奇数,所以集合A表示奇数集,B集合中k∈N,k<3,所以k=0,1,2,
代入得B={1,3,5},所以A∩B={1,3,5}.故填{1,3,5}.答案:(3){1,3,5} (4){a|a≥4}并集、交集性质的应用题型三【例3】 (1)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B=A,求实数a的值.(2)已知全集U=R,集合A={x|-1①若m=1,求A∪B;解:(2)①m=1时,B={x|x-1<0},
即B={x|x<1},
又A={x|-1所以A∪B={x|x<2}.即时训练3-1:已知集合A={x|a-1(1)若A∪B=A,求实数a的取值范围;点击进入 课时作业谢谢观赏！课件24张PPT。第二课时 补集及综合应用课标要求:1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算.3.体会数形结合思想及补集思想的应用. 自主学习1.全集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.通常记作 .知识探究所有元素U2.补集不属于集合A?UA{x|x∈U,且x?A}自我检测1.设全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,5},则 ?U(A∪B)等于( )
(A){0,4} (B){1,5}
(C){2,0,4} (D){2,0,5}C解析:因为A∪B={1,3}∪{3,5}={1,3,5},全集U={0,1,2,3,4,5},所以?U (A∪B)={0,2,4},故选C.解析:由题意得?UA={4,5},?UB={1,3,4},
则(?UA)∩(?UB)={4}.故选C.C2.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则(?UA)∩(?UB)等于( )
(A){2} (B){2,3}
(C){4} (D){1,3}3.已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x<-1或x>4},那么集合(?UA) ∩B等于( )
(A){x|-2≤x<4}
(B){x|-2(C){x|-2(D){x|-24},
所以?UA={x|-2答案:{x|2答案:{x|-4≤x≤0}题型一补集的运算【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},若?UA={1,3,5,7,9},则集合A等于( )
(A){2,6,8} (B){2,4,6,8}
(C){0,2,4,6,8} (D){0,2,6,8} 课堂探究解析:(1)由已知可得A={2,4,6,8}.故选B.
答案:(1)B(2)已知A={a,b,c},B={a,b},则下列关系不正确的是( )
(A)A∩B=B (B)?AB?B
(C)(A∩B)?B (D)B?A
(3)如图,阴影部分表示的集合是( )
(A)A∩(?UB) (B)(?UA)∩B
(C)?U(A∩B) (D)?U(A∪B)解析:(2)?AB={c},所以B错误.故选B.
(3)由Venn图可知,阴影部分在集合B外,同时在集合A内,应是A∩(?UB),故选A.
答案:(2)B (3)A解析:(4)因为?RB={x|x≥a},且A??RB,故由数轴可得不等式a≤1.
答案:(4){a|a≤1}(4)已知集合A={x|1 .?即时训练1-1:(1)设集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则?UA等于( )
(A){1,2} (B){1,4}
(C){2,4} (D){1,3,4}
(2)已知U={1,2,3,4,5},A={2,m},且?UA={1,3,5},则m等于( )
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5解析:(1)x2-5x+4<0,解得1所以?UA={1,4}.故选B.
(2)由已知m∈U,且m??UA,故m=2或4.
又A={2,m},由元素的互异性知m≠2,故m=4.所以选C.
答案:(1)B (2)C (3)已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则?UA= .?
(4)已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},?UA={7},则a= .?解析:(3)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,?UA= {x|0(4)因为全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},?UA={7},
所以a+4=2,a2-a+1=7,
即(a-3)(a+2)=0,解得a=-2或a=3,
当a=3时,A={4,7},U={2,4,7},?UA={2},不合题意,舍去,
则a=-2.
答案:(3){x|0(2)解析:?RB={x|x≥7或x≤2},所以A∩(?RB)={x|-3(A){1,2} (B){3}
(C){0} (D){0,1,2,3}
(2)已知集合A={x|-3(A){x|2(C){x|-3?UB={1,2,3,5,6},
所以(?UA)∩(?UB)={1,2,6},A∩(?UB)={3,5},
(?UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.
法二 画出Venn图,如图所示,可得
(?UA)∩(?UB)={1,2,6},
A∩(?UB)={3,5},
(?UA)∪B={1,2,4,6,7,8}.(3)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},求:(?UA)∩(?UB), A∩(?UB),(?UA)∪B;(4)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2由图知?RB={x|x≤2或x≥10},A∪B={x|2所以?R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}.
因为?RA={x|x<3,或x≥7},
所以(?RA)∩B={x|2(A){2,3} (B){1,5}
(C){4,5} (D){1,4,5}
(2)已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(?UA)∪B为( )
(A){1,2,4} (B){4}
(C){0,2,4} (D){0,2,3,4}解析:(1)因为A∩B={2,3},所以?U(A∩B)={1,4,5}.故选D.
(2)(?UA)∪B={0,4}∪{2,4}={0,2,4},故选C.(3)设全集U=R,集合M={x|-2≤x<3},N={x|-1≤x≤4},则N∩(?UM)等于( )
(A){x|-4≤x≤-2} (B){x|-1≤x≤3}
(C){x|3≤x≤4} (D){x|3N={x|-1≤x≤4},
所以?UM={x|x<-2或x≥3},
则N∩?UM={x|3≤x≤4}.
故选C.补集的综合应用题型三【例3】 (1)设A={x|2x2+ax+2=0},B={x|x2+3x+2a=0},A∩B={2}.
①求a的值及A,B;
②设全集U=A∪B,求(?UA)∪(?UB);②假设A∩B=A,则A?B,结合数轴得a+3<-1,或a>5,即a<-4,或a>5.即时训练3-1:已知全集U=R,集合A={x|2(1)求A∩B;B∪(?UA);
(2)已知集合C={x|a≤x≤a+2},若C?(?UB),求实数a的取值范围.解:(1)A∩B={x|2?UA={x|x≤2或x≥9},B∪(?UA)={x|x≤5或x≥9}.
(2)?UB={x|x<-2或x>5},
又C??UB,a+2<-2或a>5,
所以a的取值范围为{a|a<-4或a>5}.点击进入 课时作业点击进入 周练卷谢谢观赏！