2.3.2 平面与平面垂直的判定
1.下列说法中,正确的是( B )
(A)垂直于同一直线的两条直线互相平行
(B)平行于同一平面的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面互相平行
(D)平行于同一平面的两条直线互相平行
解析:A.垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面.
B.正确.
C.垂直于同一平面的两个平面可能相交、也可能平行.
D.平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面.
只有B正确.
2.设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,已知m∥α,n⊥β,下列说法正确的是( B )
(A)若m⊥n,则α⊥β (B)若m∥n,则α⊥β
(C)若m⊥n,则α∥β (D)若m∥n,则α∥β
解析:若m⊥n,则α与β可以平行或相交,故A,C错误;若m∥n,则α⊥β,D错,选B.
3.如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面分别平行,则这两个二面角的大小关系是( C )
(A)相等 (B)互补
(C)相等或互补 (D)不确定
解析:可作出这两个二面角的平面角(图略),易知这两个平面角的两边分别平行,故这两个二面角相等或互补.故选C.
4.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于A,B)且PA=AC,则二面角PBCA的大小为( C )
(A)60° (B)30°
(C)45° (D)15°
解析:易得BC⊥平面PAC,所以∠PCA是二面角PBCA的平面角,在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°.
故选C.
5.如图所示,已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,则图中互相垂直的平面有( D )
(A)2对 (B)3对
(C)4对 (D)5对
解析:由PA⊥矩形ABCD知,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面ABCD;由AB⊥平面PAD知,平面PAB⊥平面PAD;由BC⊥平面PAB知,平面PBC⊥平面PAB;由DC⊥平面PAD知,平面PDC⊥平面PAD.故题图中互相垂直的平面有5对.选D.
6.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,△ABD的面积是△ACD的面积的2倍.沿AD将△ABC翻折,使翻折后BC⊥平面ACD,此时二面角BADC的大小为( C )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
解析:由已知得,BD=2CD.
翻折后,在Rt△BCD中,∠BDC=60°,
而AD⊥BD,CD⊥AD,
故∠BDC是二面角BADC的平面角,其大小为60°.
故选C.
7.如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( C )
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
②BC∥平面A′DE
③三棱锥A′FED的体积有最大值
(A)① (B)①② (C)①②③ (D)②③
解析:①中由已知可得平面A′FG⊥平面ABC,
故点A′在平面ABC上的射影在线段AF上.
②因为BC∥DE,根据线面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE.
③当平面A′DE⊥平面ABC时,三棱锥A′FDE的体积达到最大.故
选C.
8.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面共有
对.?
解析:因为AB⊥平面BCD,
所以平面ABC⊥平面BCD,
平面ABD⊥平面BCD,AB⊥CD.
因为BC⊥CD,
所以DC⊥平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
所以共有3对互相垂直的平面.
答案:3
9.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=1,将△ABC沿斜边BC上的高AD折叠,使平面ABD⊥平面ACD,则折叠后BC= .?
解析:因为在原△ABC中,AD⊥BC,
所以折叠后有AD⊥BD,AD⊥CD,
所以∠BDC是二面角BADC的平面角.
因为平面ABD⊥平面ACD,所以∠BDC=90°.
在Rt△BCD中,∠BDC=90°,BD=CD=,
所以BC==1.
答案:1
10.正方体ABCDA1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值等于 .?
解析:设AC与BD相交于O点,因为ABCDA1B1C1D1为正方体,
所以AO⊥BD,又AA1⊥平面ABCD,
所以AA1⊥BD,又AO∩AA1=A,
所以BD⊥平面A1AO,所以BD⊥A1O,
所以∠A1OA为二面角A1BDA的平面角,设正方体的棱长为a,在直角△A1AO中,AA1=a,AO=a,
所以tan∠A1OA==.
答案:
11.已知m,l是直线,α,β是平面,给出下列命题:
①若l垂直于平面α内两条相交直线,则l⊥α;
②若l∥α,则l平行于α内所有直线;
③若m?α,l?β,且l⊥m,则α⊥β;
④若l?β,且l⊥α,则α⊥β;
⑤若m?α,l?β,且α∥β,则m∥l.
其中正确的是 .?
解析:①④是线面垂直、面面垂直的判定定理,故均正确.l∥α,则l与α内的直线可能平行,也可能异面,故②错误.两个平面平行时,分别在两平面内存在相互垂直的直线,故③错误.两个平面平行,分别在两个平面内的直线有可能是异面直线,故⑤错误.
答案:①④
12.如图所示,α∩β=CD,P为二面角内部一点.PA⊥α,PB⊥β,垂足分别为A,B.
(1)证明:AB⊥CD;
(2)若△PAB为等边三角形,求二面角αCDβ的大小.
(1)证明:因为
所以CD⊥平面PAB,所以AB⊥CD.
(2)解:如图所示,设平面PAB∩CD=O,
则由(1)可知,OB⊥CD,OA⊥CD,从而∠BOA是二面角αCDβ的平
面角.
因为PA⊥OA,PB⊥OB,所以∠AOB+∠APB=180°.
因为△PAB为等边三角形,
所以∠APB=60°.
故二面角αCDβ的平面角为120°.
13.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC的中点.
(1)求证:B1C∥平面A1BD;
(2)求证:B1C1⊥平面ABB1A1;
(3)设E是CC1上一点,试确定E的位置使平面A1BD⊥平面BDE,并说明理由.
(1)证明:连接AB1,与A1B相交于M,则M为A1B的中点,连接MD.
又D为AC的中点,所以B1C∥MD.
又B1C?平面A1BD,MD?平面A1BD,
所以B1C∥平面A1BD.
(2)证明:因为AB=B1B,
所以四边形ABB1A1为正方形.
所以A1B⊥AB1.
又因为AC1⊥平面A1BD,
所以AC1⊥A1B.
所以A1B⊥平面AB1C1,
所以A1B⊥B1C1.
又在棱柱ABCA1B1C1中BB1⊥B1C1,
所以B1C1⊥平面ABB1A1.
(3)解:当点E为C1C的中点时,平面A1BD⊥平面BDE,
因为D,E分别为AC,C1C的中点,
所以DE∥AC1.
因为AC1⊥平面A1BD,
所以DE⊥平面A1BD.
又DE?平面BDE,
所以平面A1BD⊥平面BDE.
14.(2017·浙江金华十校联考)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)ABCA1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点.
(1)求点C到平面A1ABB1的距离;
(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1CDC1的平面角的余弦值.
解:(1)由AC=BC,D为AB的中点,
得CD⊥AB,
又CD⊥AA1,
故CD⊥平面A1ABB1,
所以点C到平面A1ABB1的距离为CD==.
(2)如图,取D1为A1B1的中点,连接DD1,
则DD1∥AA1∥CC1.
又由(1)知CD⊥平面A1ABB1,
故CD⊥A1D,CD⊥DD1,
所以∠A1DD1为所求的二面角A1CDC1的平面角.
因为CD⊥平面A1ABB1,AB1?平面A1ABB1,
所以AB1⊥CD,
又AB1⊥A1C,A1C∩CD=C,
所以AB1⊥平面A1CD,
故AB1⊥A1D,
从而∠A1AB1,∠A1DA都与∠B1AB互余,
因此∠A1AB1=∠A1DA,
所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A.
因此=,
即A1A2=AD·A1B1=8,
得A1A=2.
从而A1D==2.
所以,在Rt△A1D1D中,
cos∠A1DD1===.
15.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下面四个结论中不成立的是( C )
(A)BC∥平面PDF (B)DF⊥平面PAE
(C)平面PDF⊥平面ABC (D)平面PAE⊥平面ABC
解析:可画出对应图形,如图所示,
则BC∥DF.
又DF?平面PDF,BC?平面PDF,
所以BC∥平面PDF,故A成立.
由AE⊥BC,PE⊥BC,BC∥DF,
知DF⊥AE,DF⊥PE,
所以DF⊥平面PAE,故B成立.
又DF?平面ABC,
所以平面ABC⊥平面PAE,故D成立.故选C.
16.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是( D )
(A)D1O∥平面A1BC1
(B)MO⊥平面A1BC1
(C)异面直线BC1与AC所成的角等于60°
(D)二面角MACB等于90°
解:对于选项A,连接B1D1,交A1C1于E,连接BO,则四边形D1OBE为平行四边形,所以D1O∥BE,因为D1O?平面A1BC1,BE?平面A1BC1,所以D1O∥平面A1BC1,故正确;
对于选项B,连接B1D,因为O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,所以MO∥B1D,易证B1D⊥平面A1BC1,所以MO⊥平面A1BC1,故正确;
对于选项C,因为AC∥A1C1,所以∠A1C1B为异面直线BC1与AC所成的角,因为△A1C1B为等边三角形,
所以∠A1C1B=60°,故正确;对于选项D,因为BO⊥AC,MO⊥AC,所以
∠MOB为二面角MACB的平面角,显然不等于90°,故不正确.综上知,选D.
17.如图,二面角αlβ的大小是60°,线段AB?α,B∈l,AB与l所成的角为30°,则AB与平面β所成的角的正弦值为 .?
解析:如图,过点A作平面β的垂线,垂足为C,在平面β内过C作l的垂线,垂足为D,连接AD.
由线面垂直的判定定理,可知l⊥平面ACD,
则l⊥AD,
故∠ADC为二面角αlβ的平面角,
即∠ADC=60°.
连接CB,显然,∠ABC为AB与平面β所成的角.
设AD=2,则AC=,AB==4,
故sin∠ABC==.
答案:
18.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)?
解析:DM⊥PC.
连接AC,
则AC⊥BD.
因为PA⊥底面ABCD,BD?平面ABCD,
所以PA⊥BD.
因为PA∩AC=A,
所以BD⊥平面PAC,
所以BD⊥PC.
所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,
而PC?平面PCD,
所以平面MBD⊥平面PCD.
答案:DM⊥PC(答案不唯一)
19.如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将三角形ABD沿BD折起,得到三棱锥ABCD.
(1)求证:平面AOC⊥平面BCD,
(2)若三棱锥ABCD的体积为,求AC的长.
(1)证明:折叠前,因为四边形ABCD是正方形,
所以BD⊥AO,BD⊥CO.
在折叠后的△ABD和△BCD中,
仍有BD⊥AO,BD⊥CO.
因为AO∩CO=O,AO?平面AOC,CO?平面AOC,
所以BD⊥平面AOC.
因为BD?平面BCD,
所以平面AOC⊥平面BCD.
(2)解:设三棱锥ABCD的高为h,
由于三棱锥ABCD的体积为,
所以S△BCDh=.
因为S△BCD=BC×CD=×2×2=2,
所以h=
以下分两种情形求AC的长.
①当∠AOC为钝角时,如图①,过点A作CO的垂线AH交CO的延长线于点H,
由(1)知BD⊥平面AOC,所以BD⊥AH.
又CO⊥AH,且CO∩BD=O,
所以AH⊥平面BCD.
所以AH为三棱锥ABCD的高,即AH=.
在Rt△AOH中,
因为AO=,
所以OH===.
在Rt△ACH中,因为CO=,
所以CH=CO+OH=+=,
所以AC===.
②当∠AOC为锐角时,如图②,过点A作CO的垂线AN交CO于点N,由(1)知BD⊥平面AOC,
所以BD⊥AN.又CO⊥AN,且CO∩BD=O,CO?平面BCD,BD?平面BCD,所以AN⊥平面BCD.
所以AN为三棱锥ABCD的高,
即AN=.
在Rt△AON中,因为AO=,
所以ON===.
在Rt△ACN中,因为CO=,
所以CN=CO-ON=-=,
所以AC===.
综上可知,AC的长为或.
课件33张PPT。2.3.2 平面与平面垂直的判定课标要求:1.了解二面角及其平面角的定义,并会求简单二面角的大小.2.理解两个平面互相垂直的定义.3.理解两个平面垂直的判定定理,并能用定理判定面面垂直.自主学习知识探究1.二面角
(1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫二面角的 ,这两个半平面叫二面角的 .图中的二面角可记作:二面角α-AB-β或α-l-β或P-AB-Q.棱面(2)二面角的平面角:如图,在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作 的射线OA,OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.平面角是 的二面角叫做直二面角.垂直于棱l直角探究1:(教师备用)教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?答案:可以构成三个二面角,如图所示.
分别是α-a-β,β-c-γ,α-b-γ.
这三个二面角都是90°.2.平面与平面垂直
(1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 .直二面角α⊥β (2)判定定理另一个平面的垂线 探究2:(教师备用)过平面外一点,可以作多少个与已知平面垂直的平面?答案:无数多个.过平面外一点可以作平面的一条垂线,过此垂线可以作出无数个平面,这些平面都与已知平面垂直.自我检测(教师备用)1.下列结论:(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角;
(2)异面直线a,b分别和一个二面角的两个半平面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补.
(3)二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个半平面内作射线所成角的最小角;
(4)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.
其中正确的是( )
(A)①③ (B)②④ (C)③④ (D)①②B2.用a,b,c表示空间三条不同的直线,α,γ表示平面,给出下列命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,a?α,则α⊥γ.其中正确命题的序号是( )
(A)①② (B)②③ (C)①④ (D)②④
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中,与面ABCD垂直的平面有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个D D 4.三棱锥P-ABC的两侧面PAB,PBC都是边长为2的正三角形,AC= ,则二面角A-PB-C的大小为 .?答案:60°5.如图,P是边长为2 的正方形ABCD所在平面外一点,PA⊥AB,PA⊥BC,且PC=5,则二面角P-BD-A的余弦值为 .?答案:题型一 求二面角【例1-1】 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中:课堂探究(1)求二面角D′-AB-D的大小;解:(1)在正方体ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,
AB⊥AD,因此∠D′AD为二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,
∠D′AD=45°.
所以二面角D′-AB-D的大小为45°.(2)若M是C′D′的中点,求二面角M-AB-D的大小.解:(2)因为M是C′D′的中点,所以MA=MB,取AB的中点N,连接MN,则MN⊥AB.取CD的中点H,连接HN,则HN⊥AB.从而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.
∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小为45°.【1-2】 如图,已知D,E分别是正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点,且A1D=2B1E=B1C1.求过D,E,C1的平面与棱柱的下底面A1B1C1所成二面角的大小.解:如图所示,在平面AA1B1B内延长DE和A1B1交于点F,则F是平面DEC1与平面A1B1C1的公共点,C1F为这两个平面的交线.
因此,所求二面角即为二面角D-C1F-A1.
因为A1D∥B1E且A1D=2B1E,
所以E,B1分别为DF,A1F的中点.因为A1B1=B1C1=B1F,
所以FC1⊥A1C1.
因为CC1⊥平面A1B1C1,FC1?平面A1B1C1,
所以CC1⊥FC1.
又A1C1,CC1为平面AA1C1C内的两条相交直线,
所以FC1⊥平面AA1C1C.
因为DC1?平面AA1C1C,
所以FC1⊥DC1.
所以∠DC1A1是二面角D-C1F-A1的平面角.
由A1D=B1C1知A1D=A1C1,则∠DC1A1=45°.
故所求二面角的大小为45°.方法技巧 (1)二面角的平面角满足:①顶点在二面角的棱上;②两边分别在二面角的两个半平面内;③两边分别与二面角的棱垂直.
(2)二面角的平面角θ是两条射线所成的角,因此二面角不一定是锐角,其范围为0°≤θ≤180°.即时训练1-1:正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于 .?解析:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AB⊥平面BCC1B1,
因为BC?平面BCC1B1,BC1?平面BCC1B1,
所以AB⊥BC,AB⊥BC1,
所以∠CBC1为二面角C1-AB-C的平面角,
又ABCD-A1B1C1D1为正方体.所以∠C1BC=45°.答案:45°1-2:在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为a的正方形,PD⊥平面ABCD,PD=a.
(1)求证:AC⊥平面PBD;(1)证明:因为四边形ABCD为正方形,
所以AC⊥BD,
又PD⊥平面ABCD,
所以AC⊥PD,
又PD∩BD=D,
所以AC⊥平面PBD.(2)求二面角P-BC-D的平面角;(2)解:因为四边形ABCD为正方形,所以BC⊥CD,
又PD⊥平面ABCD,所以BC⊥PD.
又CD∩PD=D,所以BC⊥平面PCD,
所以BC⊥PC,
所以∠PCD为二面角P-BC-D的平面角,
在Rt△PCD中,因为PD=DC=a,
所以∠PCD=45°,
即二面角P-BC-D的平面角为45°.(3)求二面角P-AC-D的平面角的正切值.题型二 平面与平面垂直的判定【例2】 (1)如图(1)在四面体ABCD中,BD= a,AB=AD=CB=CD=AC=a.
求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)如图(2),在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E.
①求证:平面A1AD⊥平面BCC1B1;
②求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.证明:(2)①因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,
所以BB1⊥平面ABC,又AD?平面ABC,
所以AD⊥BB1,又D为BC的中点,所以AD⊥BC,又BC∩BB1=B,
所以AD⊥平面BCC1B1.又AD?平面ADA1,所以平面A1AD⊥平面BCC1B1.
②因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,所以AA1⊥平面ABC,又DE?平面ABC,
所以AA1⊥DE,又DE⊥A1E,A1E∩AA1=A1,所以DE⊥平面ACC1A1,
又DE?平面A1DE,所以平面A1DE⊥平面ACC1A1.变式探究:若本例中(2)改为在正三棱柱ABC-A1B1C1中,F为A1C1的中点,求证:平面AB1F⊥平面ACC1A1.证明:因为三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,
所以AA1⊥平面A1B1C1,
又FB1?平面A1B1C1,所以AA1⊥FB1,
又△A1B1C1为等边三角形,
F为A1C1的中点,所以B1F⊥A1C1,
又A1C1∩AA1=A1,
所以B1F⊥平面ACC1A1,又B1F?平面AB1F,所以平面AB1F⊥平面ACC1A1.方法技巧 判定两平面垂直的常用方法:(1)定义法:即说明两个平面所成的二面角是直二面角;(2)判定定理法:其关键是在其中一个平面内寻找一直线与另一个平面垂直,即把问题转化为“线面垂直”;(3)性质法:两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于此平面.即时训练2-1:如图,四边形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,
E为PC的中点.
求证:平面PAC⊥平面BDE.证明:因为四边形ABCD为正方形,
所以BD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,所以PO⊥BD,
又AC∩PO=O,AC?平面PAC,PO?平面PAC,
所以BD⊥平面PAC,
又BD?平面BDE,
所以平面BDE⊥平面PAC.2-2:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明:平面ABM⊥平面A1B1M.2-3:如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,
E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1;(1)证明:因为在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面
所以BB1⊥AB,
又因为AB⊥BC,BB1∩BC=B,
所以AB⊥平面B1BCC1,
因为AB?平面ABE.
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)求证:C1F∥平面ABE;(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG.
因为E,F分别是A1C1,BC的中点,
所以FG∥AC,且FG= AC.
因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,
所以FG∥EC1,且FG=EC1.
所以四边形FGEC1为平行四边形,
所以C1F∥EG.
又因为EG?平面ABE,C1F?平面ABE,
所以C1F∥平面ABE.(3)求三棱锥E-ABC的体积.题型三 线面垂直、面面垂直的综合问题【例3】 如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,PA=PB=2,PC=4,BC=2 .
(1)求证:平面PAB⊥平面ABC;(2)E为BA的延长线上一点,若二面角P-EC-B的大小为30°,求BE的长.方法技巧 (1)证明垂直关系时要注意利用线面垂直、线线垂直、面面垂直之间的转化.
(2)求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角,这就需要紧扣它的三个条件,即这个角的顶点是否在棱上;角的两边是否分别在两个半平面内;这两边是否都与棱垂直.在具体作图时,还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧,如:线面的垂直,图形的对称性,与棱垂直的面等.即时训练3-1:如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.
(1)证明:平面AEC⊥平面BED;(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.
又BE⊥平面ABCD,所以BE⊥AC,又BD∩BE=B,
所以AC⊥平面BED,又AC?平面AEC,
所以平面AEC⊥平面BED.(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥E-ACD的体积为 ,求该三棱锥的侧面积.点击进入 课时作业谢谢观赏！