2019中考数学考前冲刺——“圆”的突破课件共33张PPT

课件33张PPT。 中考数学考前冲刺
“圆”一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距二. 圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.2.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.∵CD是圆O的直径,CD⊥AB∴AP=BP,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等.∵ ∠COD =∠AOB∴∴AB=CD例：如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。 4.圆周角:定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.圆周角的性质(2)∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是同弧所对的圆周角∴∠ADB=∠AEB =∠ACB性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.∵AB是⊙O的直径∴ ∠ACB=900圆周角的性质:(2)点在圆上(3)点在圆外(1)点在圆内．．．如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点在圆内点在圆上点在圆外d＜rd＝rd＞r三.与圆有关的位置关系:2.直线和圆的位置关系:(1) 相离:(2) 相切:(3) 相交:一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d =r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。A∟l∵OA是半径,OA⊥ l∴直线l是⊙O的切线.切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.．∟∴ OA⊥ l∵直线l是⊙O的切线,切点为A不在同一直线上的三点确定一个圆.三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OD经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,
则此三角形的周长是_______.
3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O
于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度C5．如图，已知△ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
6．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标三.正多边形:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径．１.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角．4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距．O3 正多边形和圆（1）.有关概念
（2）.常用的方法
（3）.正多边形的作图EFCD.边心距r半径R中心角O边OABCRda1.圆的周长和面积公式2.弧长的计算公式3.扇形的面积公式或四.圆中的有关计算:周长C=2πr面积s=πr24.圆柱的展开图:rhS侧 =2πr hS全=2πr h+2 π r25.圆锥的展开图:底面侧面aahrS侧 =πr aS全=πr a+ π r2例.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？B常见的基本图形及结论:∟1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:AC=BD若大圆的弦切小圆于C,则AC=BC两圆之间的环形面积．2.如图,以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O交底边BC于点D,则:OCBAD点D是BC的中点.O．．．PBADC3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:(1) △PCD的周长=2PAEDFEDFE4.如图, △ABC各边分别切圆O于点D、E、F.5.在Rt △ABC中, ∠ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:内切圆半径r=6.如图,AB是圆O的直径,AD,BC,DC均为切线,则:(1)DC=AD+BC(2) ∠DOC=900OBDCAE再见