西师大新课标五年级下册数学用字母表示数教案
文档属性
| 名称 | 西师大新课标五年级下册数学用字母表示数教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 96.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-07 16:02:24 | ||
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文档简介
“用字母表示数”教学设计
教学内容：义务教育教科书数学五年级下册西师大版用字母表示数内容。
教材简析：
“用字母表示数”是学生第一次接触代数方面的知识，自然是学生认知发展过程中的一次重要跨越，标志着学生的思维由算术思维开始向代数思维过渡，其重要性毋庸置疑。
这一内容是在学生理解了整数、小数以及四则运算的意义，掌握了加法和乘法的运算律、常见数量关系等知识的基础上展开教学的。通过用字母表示数，用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律以及计算公式，使学生能更加概括地理解、表达这些知识，发展数学思维，并为以后教学方程作准备。本节课教材主要通过创设的问题情境，引导学生经历由具体的算式抽象出代数式的过程，学会用含有字母的式子表示数量关系的方法。由于此前学生长期用数字表示数，用文字表达式表示数量关系，他们一开始并不习惯也不认可用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系。所以，帮助学生理解用含有字母的式子表示的数量、数量关系的含义，把握用字母表示数的本质，是本节课教学的重点和难点。
教学目标：
1.让学生经历用字母表示数的抽象过程，体会用字母表示数的概括性和简洁性，发展数学思维。
2.理解用字母表示数的意义和价值，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。
3.学生初步形成用字母表示数的意识，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学重点：经历用字母表示数的过程，理解含有字母的式子表示的意义。
教学难点：理解含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。
教学过程：
一、初步经历用字母表示数的抽象过程
1.教学例1。
（1）课件依次演示摆出1、2、3个三角形的过程，通过师生对话让学生分别列式求出摆1、2、3个三角形所用的小棒根数，同时呈现相应的算式。
提问：如果像这样继续摆下去，你还能想到哪些算式？给你30秒，把你想到的算式一一写下来。
学生快速写算式，教师巡视。
出示下表：
三角形的个数
小棒的根数
1
1×3
2
2×3
3
3×3
4
4×3
5
5×3
6
6×3
7
7×3
8
8×3
追问：继续写下去，能写完吗？这样的式子有多少个？
随着学生的回答在表格两列下方分别加上“……”
（2）组织讨论：仔细观察这些式子，你能发现什么？如果只允许你写一个式子就将这无数个式子表示出来，可以吗？
同桌讨论，展示不同的表示方法：字母、图形、符号、文字……
引导比较：这里的字母、图形、符号或文字都表示什么？
在交流中统一认识：这里字母、图形、符号或文字都表示三角形的个数，一般情况下，我们用字母表示三角形的个数，如a×3、n×3等。
（3）追问：这些字母可以表示几？
在学生回答的基础上质疑：2.4行吗？呢？
小结：用字母表示的数也是有限制的，这里的字母可以表示任意一个自然数。
提问：式子中的“3”你们为什么不用字母表示呢？
在学生回答的基础上揭示：未知数、已知数。
2.小结:
刚才在拼三角形的过程中，出现了无数道算式，后来通过观察、比较，我们发现这无数道算式虽然各不一样，但它们的实质是相同的，都是用三角形的个数乘3，于是我们用一个含有字母的式子概括了所有算式（课件把表格右半部分替换成a×3），用一个字母概括了所有三角形的个数（课件把表格的左半部分替换成a）。（板书：概括）
指着屏幕提问：这表面上看只是1个字母，但是它的背后却包含着——？同样，这一个式子的背后也包含着——？
二、体验含字母的式子既可表示数量，又可表示数量关系
1.教学例2。
谈话：同学们都喜欢“快乐周三”的社团课，课前老师调查了一下，我们学校美术组有24人。
（1）出示：学校美术组有24人。
接着转行出示：书法组有（24＋6）人；
提问：（24＋6）这个式子表示什么？从（24＋6）这个式子中还能看出什么？
指名分别口答，并在先前出示的“书法组有（24＋6）人”前面补充出示：书法组比美术组多6人，
小结：(24＋6)这个式子不仅表示了“书法组的人数”这一具体数量，还能反映出“书法组比美术组多6人”这一数量关系。
出示：
（2）接着出示：舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人。
指名口答后提问：现在，看到（24+9）这个式子，你就能知道些什么？
（3）出示：合唱组比美术组多（ ）人，合唱组有（ ）人。
提问：现在你想怎么填？先想一想，然后同桌交流。
指名不同学生回答：可以是具体的数，也可以是表示未知数的字母。
接着出示：合唱组比美术组多（x）人，合唱组有（ ）人。
再次指名口答后，追问：为什么加x？24人加上多的x人之后，表示什么？
随着学生的回答相机板书：
提问：如果x=10，合唱组有多少人？x=14呢？这里的x还可以是任意自然数吗？
指名口答，小结：x的大小是有限制的。
（4）出示：民乐组有（24-y）人。
提问：看了这个式子，你能知道什么？这里的y能表示任意自然数吗？
指名口答，小结：用字母表示的数究竟可以表示几，要根据具体情况而定。
2.练习。
在括号里填写含有字母的式子。
（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。
（2）小刚有n张邮票，小明的张数是小刚的5倍，小明有（ ）张邮票。
（3）一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。
学生独立完成，集体核对。
三、探索用含字母的式子表示运算律、计算公式
1.教学例3。
（1）提问：含字母的式子我们早就接触过了，谁还记得？
指名学生口答，板书：运算律 计算公式
（2）出示：
提问：这是一个正方形，正方形的周长怎么求？面积呢？
指名口答。出示：正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
追问：这里的边长可以是哪些数？
通过交流明确：边长可以是整数、小数或分数。
提问：不管边长是什么数，我们都可以用一个字母a来表示。如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积。你能用字母表示正方形的周长和面积吗？同样，如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示面积。你能用字母表示长方形的面积吗？
随着学生的口答，板书：C=a×4 S=a×a
S=a×b
追问：看看黑板上这些用字母表示的计算公式和原来比有什么好处？
结合学生回答板书：简洁
（3）说明：把计算公式由文字改成字母表示已经简洁了一步，其实这里的三个计算公式还有更简洁的写法。一起来看——
出示：a×4或4×a可以写成4?a。
指名读一读。
介绍：这个小圆点不读作点，关于它还有个小故事：英国数学家奥特雷德在他的著作《数学之钥》中首次以“×”表示两数相乘，但是德国数学家莱布尼茨不大同意，他觉得“×”像英文字母“x”，不过他很赞同另一位英国数学家哈雷奥特首创的以圆点“?”表示乘号，小圆点称为点乘号，仍然读作“乘”。在我国，“×”或“?”作乘号都可以。所以“4?a”应该读作“4乘a”。
随着介绍分步出示：
出示：a×b= a×a=
提问：请大家用点乘号改写这两道式子。
学生改写，集体核对。
（4）说明：把“×”改写成“?”这是一种改写方式，够简洁了吧，相信吗？还有比它更简洁的写法——可以把乘号省略，不过省略乘号是有要求的。
出示：省略乘号的改写方法：
1数与字母相乘时，可省略乘号，但数要写在字母的前面。例如：a×5或5×a可以写成5a。
2不同的字母相乘时，直接省略乘号。例如：x×y可以写成xy。
学生自学。
提问：和同桌互相说一说从中你学到了什么？
2.练习。
（1）省略乘号，写出下面各式。
4×b＝ x×5＝ a×c= 1×m =
独立完成，集体核对时关注“1×m”的改写方法。
（2）出示：5+y=5y
6×3=63
提问：看看这两道式子，改写的对吗？
指名学生判断，并说明理由。
3.教学a2的读写。
（1）提问：现在让我们看看黑板上的这几个计算公式，你会改写吗？
指名学生改写。
（2）追问：S=a×a怎么写更简便？你有什么好的想法？同桌交流一下。
指名学生展示自己的设计，相机揭示：两个a相乘可写成a2，2写在a的右上角，并且写小些，它读作“a的平方”。
追问：谁能说说a2表示什么？b2呢？32呢？
分别指名口答。
（3）读一读，填一填。
x×x= y×y= =
42 = 12 = C ×C=
学生填写，指名口答。
4.辨析2c和c2。
提问：2c和c2看上去很相像，它们表示的意思相同吗？
指名口答，明确：2c表示2×c，而c2表示c×c。
质疑：2c和c2哪个大？四人小组讨论一下。
集体交流，举例说明。
四、课堂总结
提问：同学们，今天我们一起研究了用字母表示数，现在你对用字母表示数有哪些认识？
教学内容：义务教育教科书数学五年级下册西师大版用字母表示数内容。
教材简析：
“用字母表示数”是学生第一次接触代数方面的知识，自然是学生认知发展过程中的一次重要跨越，标志着学生的思维由算术思维开始向代数思维过渡，其重要性毋庸置疑。
这一内容是在学生理解了整数、小数以及四则运算的意义，掌握了加法和乘法的运算律、常见数量关系等知识的基础上展开教学的。通过用字母表示数，用含有字母的式子表示数量、数量关系、运算律以及计算公式，使学生能更加概括地理解、表达这些知识，发展数学思维，并为以后教学方程作准备。本节课教材主要通过创设的问题情境，引导学生经历由具体的算式抽象出代数式的过程，学会用含有字母的式子表示数量关系的方法。由于此前学生长期用数字表示数，用文字表达式表示数量关系，他们一开始并不习惯也不认可用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系。所以，帮助学生理解用含有字母的式子表示的数量、数量关系的含义，把握用字母表示数的本质，是本节课教学的重点和难点。
教学目标：
1.让学生经历用字母表示数的抽象过程，体会用字母表示数的概括性和简洁性，发展数学思维。
2.理解用字母表示数的意义和价值，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。
3.学生初步形成用字母表示数的意识，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学重点：经历用字母表示数的过程，理解含有字母的式子表示的意义。
教学难点：理解含有字母的式子既可表示结果，又可表示关系。
教学过程：
一、初步经历用字母表示数的抽象过程
1.教学例1。
（1）课件依次演示摆出1、2、3个三角形的过程，通过师生对话让学生分别列式求出摆1、2、3个三角形所用的小棒根数，同时呈现相应的算式。
提问：如果像这样继续摆下去，你还能想到哪些算式？给你30秒，把你想到的算式一一写下来。
学生快速写算式，教师巡视。
出示下表：
三角形的个数
小棒的根数
1
1×3
2
2×3
3
3×3
4
4×3
5
5×3
6
6×3
7
7×3
8
8×3
追问：继续写下去，能写完吗？这样的式子有多少个？
随着学生的回答在表格两列下方分别加上“……”
（2）组织讨论：仔细观察这些式子，你能发现什么？如果只允许你写一个式子就将这无数个式子表示出来，可以吗？
同桌讨论，展示不同的表示方法：字母、图形、符号、文字……
引导比较：这里的字母、图形、符号或文字都表示什么？
在交流中统一认识：这里字母、图形、符号或文字都表示三角形的个数，一般情况下，我们用字母表示三角形的个数，如a×3、n×3等。
（3）追问：这些字母可以表示几？
在学生回答的基础上质疑：2.4行吗？呢？
小结：用字母表示的数也是有限制的，这里的字母可以表示任意一个自然数。
提问：式子中的“3”你们为什么不用字母表示呢？
在学生回答的基础上揭示：未知数、已知数。
2.小结:
刚才在拼三角形的过程中，出现了无数道算式，后来通过观察、比较，我们发现这无数道算式虽然各不一样，但它们的实质是相同的，都是用三角形的个数乘3，于是我们用一个含有字母的式子概括了所有算式（课件把表格右半部分替换成a×3），用一个字母概括了所有三角形的个数（课件把表格的左半部分替换成a）。（板书：概括）
指着屏幕提问：这表面上看只是1个字母，但是它的背后却包含着——？同样，这一个式子的背后也包含着——？
二、体验含字母的式子既可表示数量，又可表示数量关系
1.教学例2。
谈话：同学们都喜欢“快乐周三”的社团课，课前老师调查了一下，我们学校美术组有24人。
（1）出示：学校美术组有24人。
接着转行出示：书法组有（24＋6）人；
提问：（24＋6）这个式子表示什么？从（24＋6）这个式子中还能看出什么？
指名分别口答，并在先前出示的“书法组有（24＋6）人”前面补充出示：书法组比美术组多6人，
小结：(24＋6)这个式子不仅表示了“书法组的人数”这一具体数量，还能反映出“书法组比美术组多6人”这一数量关系。
出示：
（2）接着出示：舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（ ）人。
指名口答后提问：现在，看到（24+9）这个式子，你就能知道些什么？
（3）出示：合唱组比美术组多（ ）人，合唱组有（ ）人。
提问：现在你想怎么填？先想一想，然后同桌交流。
指名不同学生回答：可以是具体的数，也可以是表示未知数的字母。
接着出示：合唱组比美术组多（x）人，合唱组有（ ）人。
再次指名口答后，追问：为什么加x？24人加上多的x人之后，表示什么？
随着学生的回答相机板书：
提问：如果x=10，合唱组有多少人？x=14呢？这里的x还可以是任意自然数吗？
指名口答，小结：x的大小是有限制的。
（4）出示：民乐组有（24-y）人。
提问：看了这个式子，你能知道什么？这里的y能表示任意自然数吗？
指名口答，小结：用字母表示的数究竟可以表示几，要根据具体情况而定。
2.练习。
在括号里填写含有字母的式子。
（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。
（2）小刚有n张邮票，小明的张数是小刚的5倍，小明有（ ）张邮票。
（3）一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人。现在车上有（ ）人。
学生独立完成，集体核对。
三、探索用含字母的式子表示运算律、计算公式
1.教学例3。
（1）提问：含字母的式子我们早就接触过了，谁还记得？
指名学生口答，板书：运算律 计算公式
（2）出示：
提问：这是一个正方形，正方形的周长怎么求？面积呢？
指名口答。出示：正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长
追问：这里的边长可以是哪些数？
通过交流明确：边长可以是整数、小数或分数。
提问：不管边长是什么数，我们都可以用一个字母a来表示。如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积。你能用字母表示正方形的周长和面积吗？同样，如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示面积。你能用字母表示长方形的面积吗？
随着学生的口答，板书：C=a×4 S=a×a
S=a×b
追问：看看黑板上这些用字母表示的计算公式和原来比有什么好处？
结合学生回答板书：简洁
（3）说明：把计算公式由文字改成字母表示已经简洁了一步，其实这里的三个计算公式还有更简洁的写法。一起来看——
出示：a×4或4×a可以写成4?a。
指名读一读。
介绍：这个小圆点不读作点，关于它还有个小故事：英国数学家奥特雷德在他的著作《数学之钥》中首次以“×”表示两数相乘，但是德国数学家莱布尼茨不大同意，他觉得“×”像英文字母“x”，不过他很赞同另一位英国数学家哈雷奥特首创的以圆点“?”表示乘号，小圆点称为点乘号，仍然读作“乘”。在我国，“×”或“?”作乘号都可以。所以“4?a”应该读作“4乘a”。
随着介绍分步出示：
出示：a×b= a×a=
提问：请大家用点乘号改写这两道式子。
学生改写，集体核对。
（4）说明：把“×”改写成“?”这是一种改写方式，够简洁了吧，相信吗？还有比它更简洁的写法——可以把乘号省略，不过省略乘号是有要求的。
出示：省略乘号的改写方法：
1数与字母相乘时，可省略乘号，但数要写在字母的前面。例如：a×5或5×a可以写成5a。
2不同的字母相乘时，直接省略乘号。例如：x×y可以写成xy。
学生自学。
提问：和同桌互相说一说从中你学到了什么？
2.练习。
（1）省略乘号，写出下面各式。
4×b＝ x×5＝ a×c= 1×m =
独立完成，集体核对时关注“1×m”的改写方法。
（2）出示：5+y=5y
6×3=63
提问：看看这两道式子，改写的对吗？
指名学生判断，并说明理由。
3.教学a2的读写。
（1）提问：现在让我们看看黑板上的这几个计算公式，你会改写吗？
指名学生改写。
（2）追问：S=a×a怎么写更简便？你有什么好的想法？同桌交流一下。
指名学生展示自己的设计，相机揭示：两个a相乘可写成a2，2写在a的右上角，并且写小些，它读作“a的平方”。
追问：谁能说说a2表示什么？b2呢？32呢？
分别指名口答。
（3）读一读，填一填。
x×x= y×y= =
42 = 12 = C ×C=
学生填写，指名口答。
4.辨析2c和c2。
提问：2c和c2看上去很相像，它们表示的意思相同吗？
指名口答，明确：2c表示2×c，而c2表示c×c。
质疑：2c和c2哪个大？四人小组讨论一下。
集体交流，举例说明。
四、课堂总结
提问：同学们，今天我们一起研究了用字母表示数，现在你对用字母表示数有哪些认识？