江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）分类汇编 ：导函数

导函数
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）11. 函数在上的最大值是
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）18. 已知三次函数在取得极值
（1）求的关系式
（2）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围










（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）6.若函数f(x)=xcosx，则f′（）=
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）7.函数y=2sinax-图像上的一点p的横坐标为，则点p处的切线方程为 。
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）11.若函数f(x)=xInx的单调减区间为
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）20．（本小题满分16分）已知a为实数，函数．
（1）若a0，求方程的解集；
（2）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若不等式在[1，1]上恒成立，求正实数a的最小值．







（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）7.曲线在点P（2，4）处的切线方程为 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）11.已知函数（为常数）在区间（1，∞）上是增函数，则的取值范围是 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）20．（本小题满分16分）已知函数．
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若，求的单调减区间；
（3）对一切实数a(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．





（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）6.曲线在处的切线方程为 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）20．（本小题满分16分）已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若在区间上，函数的图像恒在直线的上方，求的取值范围；
（3）设，当时，若对于任意的，总存在，使得成立，求的取值范围．







（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）5.函数f(x)=ex的图象在点(0,1)处的切线方程为
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）20.（本小题满分16分）已知函数????(????)=．
求函数????(????)的单调区间；
设????>0，求函数????(????)在区间[2????,4????]上的最小值；
某同学发现：总存在正实数????,????（????




（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）5．已知函数（是自然对数的底）在点处的切线方程为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）20.（本小题满分16分）已知函数(为常数,是自然对数的底)，是函数的导函数．
求的单调区间；
当时，试证明：
对任意的，恒成立；
函数有两个相异的零点．
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）6.已知函数f(x)=x-2cosx，则f(x)在x=处的切线的斜率为 .
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）14.对于函数y=f(x)，若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif(xi)=1(i=1，2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)=aex具有性质P，则实数a的取值范围为 ．
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）20.已知函数f(x)=(x2-ax+b)ex(a，b为常数，e是自然对数的底)
（1）当a=-1，b=1时，求f(x)的单调区间；
（2）当b=a+1时，函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)．
①求实数a的取值范围；
②若a＞0且mx1-f(x2)＞0恒成立，求实数m的取值范围

























答案：

【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵在x=1取极值，
∴f′（1）=0，且（2a）2-4×3×b>0
∴3+2a+b=0（a≠-3）（注：无范围扣1分，没化简不扣分）.
设f′（x）=3x2+2ax+b的两根为x1，x2，
∵f′（1）=0，设x1=1，则x2==-1-
∴cosx= 又x（0，）
当<1时，即b<3(a>-3)时，
（-，） （，1） 1 （1，+）
＋ 0 － 0 ＋
↗ 极大值 ↘ 极小值 增函数

∴1-2，b-3
∵b=-2a-3，∴a0.
当1<时，即b>3(a<-3)时，
（-，1） 1 （1，） （，+）
＋ 0 － 0 ＋
↗ 极大值 ↘ 极小值 增函数

∴-12，b9
∵b=-2a-3，∴a-6
由得∴a-6或a0.
x-2，即x-2，
∵b=-2a-3∴x3+ax2-（2a+4）x0
∴x（x-2）（x+a+2）0
∵不等式x-2对一切x3恒成立
∴-a-23，则a-5
又a≠-3，
所以a的取值范围是
-
y=x-
(0,)
20．解：（1）a=0，，即．
当x≥0时，，∴x=0．…………………………1分
当x<0时，，∴x2=2．则．…………………………3分
∴方程的解集为{0，}．…………………………4分
（2）
当x>a时，>0恒成立，
∴在(a，+∞）上是增函数．…………………………6分
当x0在(-∞，a）恒成立，
∴在(-∞，a）上是增函数．
综上所述，a≤．…………………………8分
（3），即，即．
∵上式对一切x[1，1]恒成立，
将x1代入，得，又a>0，∴a≥1．…………………………10分
则，即对一切x[1，1]恒成立．……………12分
设函数，
∵，令，得．
（-1，） （，） （，1）
－ 0 ＋ 0
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘


∴时，对一切x[1，1]恒成立．
∴正实数a的最小值为．…………………………16分



20．解：（1）， ………… 1分
由，得a = 5． ………… 2分
∴．则．
则（2，3）在直线上．∴b = 15． ………… 4分
（2）① 若，，
∴的单调减区间为（1，∞）． ………… 6分
② 若，则
令，得．∴，或x ? 1． ………… 9分
∴的单调减区间为，（1，∞）． ………… 10分
（3），0 ? a ? 1，
列表：
（∞，1） 1 （1，） （，∞）
+ 0 0
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗


………… 12分
∴f(x) 的极小值为
． ………… 14分
当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为． ………… 16分

20．（1）． ……………… 1分
若，则恒成立，的减区间为． ……………… 2分
若，令，得（舍去）．
当时，，的减区间为；
当时，，的增区间为．………… 4分
（2）由题意，对于任意的，恒成立，
即对于任意的恒成立．
令，
则在上恒成立．…………… 6分
而在上图象不间断，在上是单调减函数，
∴在上的最大值为，则，
因此 …………… 8分
（3）∵对任意的，存在，使得，
∴存在，使得．
当时，，，
令，得（舍去）．
列表如下：


极小值



∵在上图象不间断，
∴在上的最小值． …………… 11分
∴存在，使得，即只要．
令，则，
令，得（舍去）．
列表如下：










∵在上图象不间断，
∴在上的最小值． …………… 15分
∴，即． …………… 16分
x ? y ?1 ? 0






20．解：（1），
若，则恒成立，此时函数的增区间为；
…………………………2分
若，令，得，
…………………………3分

－ 0 ＋
减 极小值 增

所以函数的单调减区间为，单调增区间为．
…………………………5分
（2）①令．………………………6分
则，且仅在时成立，所以在上单调递增．
……………8分

所以当时,，即． …………………9分
②因为，所以． ………………………………………11分
而,所以，所以在内存在一个零点，
……………………………13分
取()，
设(),，
所以在上单调递增,所以．
从而，
所以,所以在内存在一个零点． ………16分
（注：也可以取等．）

19题第2问另解：
（2）， ，由得①，
在椭圆上，
所以有、，
②，
①代入②得.

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(-∞,e)





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