江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）分类汇编 ：实际应用

实际应用
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）17. 销售甲，乙两种商品所得利润分别为P(万元)和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，。今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资万元
（1）试建立总利润(万元)关于的函数表达式
（2）求为多少时，总利润最大？并写出最大利润。









（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）19.（本小题满分16分）光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比.强度分别为8，1的两个光源A，B间的距离为6，在线段AB（除去端点）上有一点P，设PA=x.
(1)求x的值，使光源A与光源B在点P产生相等的照度；
(2)若“总照度”等于各照度之和.
①求出点P的“总照度”I(x)的表达式；②求最小“总照度”与相应的x值.







（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）19．（本小题满分16分）有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分为一个五边形ABCEF,已知AB=4米,AD=2米.
如图所示建立直角坐标系,求边缘线OM的轨迹方程;
(2)①设点P（t，m）为边缘线OM上的一个动点，试求出点P处切线EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面积最小．

（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）18．（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为2a千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r，该容器的总建造费用为y千元．
（1）写出y关于r的函数表达式；
（2）求该容器总建造费用最小时r的值．





（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）19．（本小题满分16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长AB = ，高PO = ．假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元．设工件的制造费用为千元．
（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
(
（第
19
题）

)（2）求该工件的制造费用最小时的值．















（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）18．（本小题满分16分）某企业生产一种产品，日产量基本保持在万件到0万件之间，由于受技术水平等因素的影响，会产生一些次品，根据统计分析，其次品率（）与日产量（万件）之间基本满足关系：目前，每生产万件合格的产品可以盈利万元，但每生产万件次品将亏损万元．
（1）试将生产这种产品每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）问当生产这种产品的日产量约为多少时（精确到万件），企业可获得最大
利润？








（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）19.（本小题满分16分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%．
（1）设第n年该生产线的维护费用为a????万元，求a????的表达式；
（2）若该生产线前n年每年的平均维护费用大于12万元时，需要更新生产线．试求该生产线前n年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？















（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）18．（本小题满分16分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设(米)，将y表示成h的函数关系式；
②设(rad)，将y表示成θ的函数关系式；
(
第
18
题图
)（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．











（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）18.在一张边长为10分米的正三角形铁皮的3个角上，各剪去1个相同的四边形（如图所示），折成一个高为x分米的无盖正三棱柱容器（如图所示），其容积为y升（1升等于1立方分米）。
试写出用x表示y的函数关系式，并指出它的定义域；
求这个正三棱柱容器容积的最大值，并求此时这个正三棱柱的高。









答案：


（1）由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；
∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，
∴=，
由0＜x＜6，得x=2（6-x），
∴x=；
（2）①点P的“总照度”I（x）=+，（0＜x＜6），
②由I′（x）=-+，，且I'（x）=0，解得x=4．
所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；
当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；
因此，=4时，I（x）取得最小值为

（1）如图，以O点为原点，OD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
则D（0，1），直线AB方程为y=-1
∵OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离，
∴OM的轨迹为以D点为焦点，以AB为直径的抛物线的一部分，
∴OM的轨迹方程为x2=4y（0≤x≤2）
（2）①∵点P（t，m）在曲线x2=4y，∴t2=4m，m=
曲线x2=4y可化为y=，求导，得，y′=
∴曲线在点P处切线斜率k=，
切线EF的方程为y-m=（x-t）
把m=代入，得，y-=（x-t）
②令切线y-=（x-t）x=0，得y=-
令y=1，得，x=+
∴S△DEF=|DE||DF|=（1+）（+）=++
∴S′△DEF=+-，
当t∈[0，1]时，S′△DEF＜0
∴S△DEF随t的增大而减小，
∵0≤t≤1，∴当t=1时，S△DEF有最小值为
此时F点坐标为（0，-），AF=
∴当AF=时，截去的△DEF的面积最小．

（4）18．解：（1）设圆柱的高为h，
∵，∴．………………2分
∴r>0)．………………6分
（2）．………………8分
令，得．………………10分
（0，） （，+∞）
－ 0 ＋
y ↘ 极小值 ↗


∴该容器总建造费用最小时．…………………16分

（5）19．解：（1）AB = ，PO = ，∴斜高为．………… 2分
∴一个正四棱锥的侧面积为．
一个正四棱锥的体积为． …………… 4分
令长方体的高为，则．∴． …………… 6分
由，得． …………… 8分
，定义域为．……… 11分
（2），令，得． …………… 13分
当，，y为a的减函数；
当，，y为a的增函数， …………… 15分
（答）该工件的制造费用最小时，的值为（米）． …………… 16分

（6）18．（1） …………… 2分

…………… 6分
（2）当时，； …………… 8分
当时，∵，令，得（舍去）．




…………… 12分
∵在（5，10]上图象不间断，
∴在（5，10]上最大值． …………… 13分
∵，在[1，10]上最大值在时取得． …………… 15分
答：当生产这种产品的日产量为万件时，企业可获得最大利润．……… 16分
（7）



（8）
18．解：（1）① S圆柱侧2?rh8?h，S圆锥侧?rl，……………………2分
（注：定义域不写扣1分）
y2S底面+ 2S圆柱侧+4 S圆锥侧=32?+16?h+
= 32?+，（）； ………………………4分
② ，.
y2S底面+ 2S圆柱侧4 S圆锥侧=32?++
32?++=160?+64?().………………………8分
（2）选方案①
由（1）知32?+，（）.
设，则y 32?+=32?+，………11分
32?+在上单调递减， ………………………13分
所以，当时，y取到最小值． ………………………15分
选方案②
由（1）知y=160?+64?.()，
设，， ………………………10分
因为，，所以，，
所以，在上单调递减， ………………………13分
所以，当时，y取到最小值． ………………………15分
答：制作该存储设备总费用的最小值为百元． ……………………16分

（9）（Ⅰ）因为容器的高为?x?，则做成的正三棱柱形容器的底边长为10-2x?.
则y=（10-2x）2x??? .?
函数的定义域为（0，）?.???
（Ⅱ）实际问题归结为求函数?y在区间（0，）?上的最大值点.先求?y的极值点.在开区间?（0，）内，y‘=9x2-60x+25’
令?y‘=0，即令9x2-60x+25=0?，解得x1=，x2=?.
（∞，） （，） （，∞）
+ 0 0
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

所以x=?是y?的最大值点，并且最大值f（）=???
即当正三棱柱形容器高为?时，容器的容积最大为

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