江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）分类汇编：解析几何

直线与圆的方程
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）8.直线相交于两点，则
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）11.直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 .
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）10.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为 。
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）12.若圆上存在两个点P，Q，它们到直线y=kx+1的距离都等于1，则实数k的取值范围为 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）12.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60，则b = ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）11.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为 ．
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）10.在平面直角坐标系????????????中，若圆????的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4?????3????=0和????轴都相切， 则该圆的标准方程为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）9．若圆C过两点，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程为 ．
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x，y)在直线x+y-4=0上，则OP的最小值为 .
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+(y-1)2=4，若等边三角形ΔPAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 .
圆锥曲线
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）14.已知抛物线的焦点F也是双曲线的一个焦点，过F作直线与轴垂直，与交于两点，与交于两点，则
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）19. 已知椭圆的短轴长为4，分别是椭圆的左，右焦点，直线与椭圆在第一象限内的交点为，的面积为，点是椭圆上的动点
求椭圆的方程
若为钝角，求点的横坐标的取值范围








（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）2.抛物线y2=4x的焦点坐标为
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）5?.双曲线的离心率为 ?
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）13.已知点M是椭圆（a>b>0）上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交椭圆于A,B两点，且A,B关于原点对称，则k1k2=-.类比椭圆的这个性质，设M是双曲线（a>0,b>0上的一点，过M作斜率分别为k1，k2的直线，交双曲线于A,B两点，且A,B关于原点对称，则k1k2= 。
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）16.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的离心率为，且椭圆C过点A（2，）.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点B为椭圆C的下顶点，直线y=-x与椭圆相交于P,Q，求ΔBPQ的面积S.

（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）4.双曲线的右焦点到右准线距离为?
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）12.已知A,B,F分别是椭圆（a>b>0）的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆右准线交于点MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）17.（本小题满分14分）在直角坐标平面xoy中，椭圆E：+y2=1的左顶点为A,下顶点为B。
（1）求圆心在y轴上且过两点A,B的圆方程；










（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）5.抛物线x2=4y上的点P到焦点的距离是4，则点P的纵坐标为 ．
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的右焦点为F，点A，B在椭圆E上，直线AB经过坐标原点O．若AF⊥x轴，，则椭圆E的离心率e= ．


（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）17．（本小题满分14分）如图，点F1，F2为椭圆E：的两个焦点，点A，B为椭圆E的两个顶点．
（1）若Rt△F1F2C的直角顶点C在椭圆E上的第一象限内，求点C的坐标；
（2）设直线l：x=4，过点A作倾斜角为30°的直线m分别交直线l及椭圆E于点P，Q，求△BPQ的面积S．









（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）4.双曲线的渐近线方程为 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）18．（本小题满分16分）已知椭圆(a > b > 0)的一个焦点为（，0），且椭圆过点A（，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）设M（0，m）（），P是椭圆上的一个动点，求PM 的最大值（用m表示）．


















（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）3.抛物线的准线方程为 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A,B，左、右焦点分别为F1,F2，点在椭圆上，且直线的斜率之积为．
（1）求椭圆的离心率；
(
F
F
x

y

A
B
1
2
M
O
)（2）若点又在以线段F1F2为直径的圆上，且△MAB的面积为， 求椭圆的方程．














（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）3.双曲线-=1的离心率为 ．
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）18.（本小题满分 16 分）平面直角坐标系 ???????????? 中，已知圆心在第二象限，半径为 2的圆 ???? 与直线????=????相切于坐标原点O，椭圆+=1（????>0）与圆????的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10．
（1）求圆????的方程；
（2）若圆????上存在一点????（异于坐标原点），满足点????到椭圆右焦点????的距离等于????????的长，试求出点????的坐标．











（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）3．双曲线的离心率为2，则a＝ ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）11．已知过点A(－3,－2)的直线与抛物线C：x2＝8y在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）14．若实数a，b满足，则a的最大值是 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且．
①求的值；
(
第
19
题图
A
B
C
O
) ②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线 AC的斜率．









（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线-=1的离心率为 .
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）10.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线y2=4x的焦点F作弦AB，则●= . (
5
) (
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1
页
)

（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)，其焦点到相应准线的距离为，离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程； (
6
) (
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3
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)

（2）如图所示A，B是椭圆C上两点，且△AOB的面积为，设射线OA，OB的斜率分别为k1，k2
①求k1●k2的值．

②延长OA到P，使得OP=2OA，且PB交椭圆C于Q，求证为定值．
















答案：
直线与圆的方程
4

1＜m＜121



(x－2)2＋(y－1)2＝1

5
4
圆锥曲线

7
【答案】
（1）∵2b=4，∴b=2，①
由题意，设A（x，x）（x＞0），则，②
AF1F2的面积为2，∴cx=2③，
由①②③得：a=2，椭圆C的方程为：．
（2）设p（x，y），则 F1（-2，0），F2（2，0），
且∠F1PF2是钝角
?PF12+PF22＜F1F22?（x+2）2+y2+（x-2）2+y2＜32
?x2+y2＜8?-＜x＜．
（1,0）


解（1）因为椭圆的离心率为 ，
所以 a=2c．
又因为椭圆C过点A(2， )，
所以．
由以上结合a2=b2+c2可得：a2=16，b2=4．
所以椭圆的方程为： ．
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）
联立直线与椭圆的方程：
，解得P（ ，- ），Q（- ， ），
因为点B为椭圆C的下顶点，
所以△BPQ的面积S= ×b×|x1-x2|=
所以△BPQ的面积S为


（1）∵椭圆E：+y2=1的
a=2，b=1，c=，
∴左顶点为A（-2，0），下顶点为B（0，-1）．
线段AB的垂直平分线的方程为：y-（-）=2（x+1）
令x=0得它与y轴的交点坐标为（0，），
即圆心在y轴上且过两点A，B的圆的圆心坐标为（0，），
故其半径r=1+=，
∴圆心在y轴上且过两点A，B的圆方程：x2+（y-）2=；
（2）∵△OAP与△OCP的面积相等，
∴P是线段AC的中点，
设C（0，2n），则P（-1，n）代入椭圆的方程得：
+n?2＝1，又点A作直线l交椭圆于点P，交y正半轴于点C，故n=，
∴C（0，），又A（-2，0），
直线l的斜率k==
3

17．解：（1）椭圆E中，a2=4，b2=1，c2=3，
F1（-，0），F2（，0），…………………2分
A（-2，0），B（2，0），设C（x，y）．
∵∠F1CF290°，∴OC=OF2=．则x2+y2=3．…………………4分
又，∴x2=，y2=．
∵点C在第一象限内，x>0，y>0，
∴，．即C（，）．…………………7分
（2）直线AQ方程为：．
与椭圆E方程联立得
，　　…………………9分
即．∴xQ=．则Q．…………………11分
又，　　　　　　　…………………12分
∴△BPQ的面积S=S△ABP-S△ABQ=．…………14分


18．解：（1）由题意，c =，则． ………… 2分
可设椭圆方程为．
∵椭圆过点（，1），∴，解得． ……… 4分
（或由椭圆定义，得，则a = 2，同样得2分）
∴椭圆方程为． ……………… 6分
（2）设，则．
∴． …………… 9分
由，得． …………… 11分
∴当时，在y0 = m时，得PM的最大值为； …………13分
当时，在y0 = 时，得PM的最大值为． ………… 15分
即 ………… 16分


（1），设，则．
， …………… 4分
∵的斜率之积为，．
∵a2 = b2 c2，．
，故椭圆的离心率． …………… 6分
（2）设，则．
由（1）知，，即．① ………… 8分
∵点又在以线段F1F2为直径的圆上，，
而，∴．② ………… 10分
又∵，．③ …………… 12分
由①，②，③，解得．
故椭圆的标准方程为． …………… 14分


1
－
20
19．解（1）由题意，所以，即，
所以椭圆M的方程为， ………………………2分
又因为椭圆M过点，所以，即．
所以所求椭圆M的标准方程为． ………………………4分
（2）①设直线OA的方程为，
化简得，解得， ………………………6分
因为，故，
同理可得， ………………………8分
所以． ………………………10分
②由题意，点B关于x轴的对称点为C的坐标为，
又点是椭圆M上异于顶点的任意两点，
所以，故，即．
………………………12分
设直线AC的斜率为k，则，
因为，即，故，
所以， ………………………15分
所以直线AC的斜率为k为常数，即或． ………………………16分

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