江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）分类汇编：三角函数与解三角形

三角函数与解三角形
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）6.已知角的终边过点，且，则a= ．
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）11.在△ ABC中，角A，B，C的对边长为a，b，c，已知b+c=，∠B=30o，∠C=450，则a= ．
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）15．（本小题满分14分）已知函数．
求f(x)的值域；
写出f(x)的单调增区间；
若x[0，]，求使得f(x)=1成立的x的值．









（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）2.函数的最小正周期为 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）15．（本小题满分14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角的大小；
（2）若b = 3，，求a，c的值．








（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）10.已知为锐角，，则 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）12.已知函数的图象与正半轴交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）16．（本小题满分14分）已知函数．
求的最小正周期；
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，若,为锐角，
且，求边的长．











（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）8.已知????∈(,2π)，cos????=，则cos(????+)的值为
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）12. 在 △???????????? 中，设角 ????, ????, ???? 的对边分别是 ????, ????, ????，已知 ????=，c=，则的值为 。
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）16（本小题满分14分）函数????(????)=????sin (???? ????+)（????>0，????>0），????(????)=tan????，这两个函数的最小正周期之积为2π2，????(????)的最大值为2????()．
求????(????)的单调递增区间；
设?(????)=[????2(????)?2]+2cos ????，求?(????)的最大值，并写出取得最大值时自变量????的集合．

（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）8．已知，则的值为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）12．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）16．（本小题满分14分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为．
求函数的解析式；
若，求的值．






（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）7.在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=1200,a=2，b=2，则c=
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）11.已知cosθ=-，θ∈(,π),则sin（θ+）=
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）17.已知函数f（x）=sin2（x+）-sin2x，x∈R.
（1）求f（x）的最大值，并写出f（x）取得最大值时的自变量x的集合；
（2）求f（x）的单调增区间。









答案：


15．解：（1）．………2分
∴f(x)的值域为．…………………4分
由（），…………………6分
得（）．
∴f(x)的单调增区间为（）．…………………8分
由f(x)=1，得．…………………10分
∵x[0，]，∴．…………………12分
∴或．
∴或．…………………14分

15．解：（1），
由正弦定理得． ……………… 2分
∵，∴．则． ……………… 4分
∵，∴．则． ……………… 7分
（注：没有指出角A，B的范围，各扣1分）
（2），由正弦定理得． …………… 9分
由余弦定理，
得． ……………… 11分
解得a = ．则c = ． ……………… 14分



16．解：（1）
…………… 2分
…………… 4分
∴的最小正周期…………… 6分
（2）． ………… 7分
又， …………… 8分
，故． …………… 10分
在△ABC中，由余弦定理，得，
即． …………… 12分
，解得或（舍去）．
． …………… 14分

4


8
16．解：（1）因为是偶函数，所以，
即对恒成立，所以，
又因为，所以． ………………………3分
因为图象上相邻两对称轴之间的距离为，
所以的周期，故．
故所求函数的解析式为． ………………………7分
原式
， ………………………11分
因为，即，
所以，即， ………………………13分
所以． ………………………14分

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解：由题意得，
f（x）=(sinxcos+cosxsin)2-sin2x=sinx?cosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x=(sin2x-cos2x)
=sin(2x-)，
当2x-=+2kπ（k∈Z），
即x=+kπ（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：，
-+2kπ≤2x-≤+2kπ，
∴-+kπ≤x≤+kπ
∴函数f（x）的增区间是：-+kπ≤x≤+kπ

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