江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）分类汇编：数列

数列
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）2.若三个数“”依次成等差数列，则
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）6.设使等比数列的前n项和，若，则公比
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）12.已知数列满足，则数列的通项公式=
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）13.已知正整数数列：1，2，3，4，5，……，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，……，则新数列的第100项是
（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）16. 在等差数列中，，数列是等比数列，数列满足，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列，的通项公式
（2）求数列的前n项和，并写出一个n的值，使









（苏州市2008-2009高二 文（下）期末）20. 已知数列的前n项和，满足
求出的值，并用
（2）求证存在一个等比数列，使得是一个公差为3的等差数列，试直接写出的最小值。








（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）12.若an=()(2n-1)（nN*），则数列{an}的前n项的和Sn=
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）14.已知等差数列{an}的公差dN*，且a1=16，若数列{an}中任意两项之和仍是该数列中的一项，则d的所有可能取值的和为
（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）15.（本小题满分14分）设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15,S749.
求a3及S5的值；（2）求公差d的取值范围；（3）求证：S864.






（苏州市2009-2010高二 文（下）期末）18.（本小题满分16分）设数列{an}的前n项的和为Sn，满足Sn+an=n+3(nN*).
求证：存在常数c，使数列{an+c}是等比数列；
求an与Sn；
设Tn=Sn-nan(nN*)，求证：Tn+1>Tn.








（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）8.在等差数列{an}中，若a15+a16=3，a20+a21=7，则a25+a26=
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）9.若等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1-c(c为常数)，则c=
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）13.已知对任意正整数n都有a0+a1+a2+...+an=n3,则++...+= 。
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）14.设n，k都是正整数，A1=，A2= ，A3= ...Ak=...若A100=300，则n= ．
（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）15．（本小题满分14分）设sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，已知s3=-24，s10-s5=50，求：（1）a1及d的值（2）sn的最小值







（苏州市2010-2011高二 文（下）期末）18．（本小题满分16分）设数列{an}（n∈N*）的前n项和sn，满足a1=1，=（n∈N*）
（1）求证：Sn=（2-）an；
（2）求数列{an}的通项公式．







（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，则 ．
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）9． 在数列{an}中，若a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an－1，…是首项为1，公比为的等比数列，则a5= ．
（苏州市2011-2012高二 文（下）期末）19．（本小题满分16分）设等差数列{an}的前n项和Sn=n2-2n(nN*)，各项均为正数的等比数列{bn}中，b1=a2，b3=a6．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}满足，Tn为数列{cn}的前n项和．问是否存在正整数m，n（1









（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）6.在实数等比数列中，，若，则 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）14.已知等差数列的首项a1及公差d都是实数，且满足，则的取值范围是 ．
（苏州市2012-2013高二 文（下）期末）17．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的公差d大于0，且满足．数列{bn}满足．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设，求取得最大值时的值．

（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）5.在等差数列中，a1 = 2，a4 = 5，则 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）14.设等比数列的公比为，其前项的积为，首项，,，则使成立的最大自然数 ．
（苏州市2013-2014高二 文（下）期末）19.（本小题满分16分）已知无穷等差数列的首项，公差d > 0，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列对任意，都有成立．
求数列的通项公式；
求数列的前项和．





（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）6.已知等比数列{????????}的公比????=?21，????????为其前????项和，则的值为 ．
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）13.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比组成的集合为 ．
（苏州市2014-2015高二 文（下）期末）17（本小题满分14分）已知数列{????????} 的前 ???? 项和是 ????????，且 ???????? + ???????? = 1（???? ∈ ?????）
（1）求数列{????????}的通项公式； (2)设????????=log3(1?????????+1)，求满足条件+…+ =的正整数????的值．




（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝ ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）13.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n (n∈N*)，若存在正整数m，n，满足a－4＝4(Sn+10)，则m＋n的值为 ．
（苏州市2015-2016（2017-2018）高二 文（下）期末）17．（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．









（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）8.在各项为正数的等比数列{an}中，a5-a1=15,a4-a2=6,则a4=
（苏州市2016-2017高二 文（下）期末）15.已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和Tn，求满足100Tn<99的正整数n的最大值




















答案：
12
1或-
2×3n-1-1
110



-（）n
31．
设等差数列{an}的公差为d，
∵a1+a2+a6=a1+（a1+d）+（a1+5d）=15，
∴3a1+6d=15，即a1+2d=5，
∴a3=a1+2d=5，
∴S5==5a3=25；
由S7==7a4≥49，
得到a4≥7，
即a4=a3+d=5+d≥7，
解得：d≥2；
（3）∵a4≥7，d≥2，
∴S8==4（a1+a8）
=4（2a1+7d）=4[2（a1+3d）+d]
=4（2a4+d）≥4（2×7+2）=64．
则S8≥64．

证明：Sn+an=n+3①；
Sn-1+a?n-1=n+2 ②
①式与②式相减，得 2an-an-1=1，经过变形，得=，
显然存在常数c=-1，使得数列{an-1}是等比数列，且公比q=
当n=1，有s1+a1=2a1=1+3，可得a1=2，
由{an-1}是等比数列，公比q=0.5，当n＞1时，可知an-1=（a1-1）qn-1化简，得an=0.5n-1+1
sn=n+3-an=n+2-q（n-1）=n+2-0.5n-1
证明：Tn+1=S?n+1-（n+1）×an+1=sn-nan+1?由Tn=Sn-nan，两式相减，得Tn+1-Tn=n[an-an+1]③
由于n为N正，n＞0，当n=1时，an=2，an+1=1，an-an+1＞0，故③式右边大于0，故Tn+1＞Tn．
当n＞1时，由前面得an-an+1=0.5an＞0，故③式右边大于0，故Tn+1＞Tn．
11


101
（1）∵Sn为等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，
∵S3=-24，S10-S5=50，
即3a2=-24，a6+a7+a8+a9+a10=5a8=50
故a2=a1+d=-8，a8=a1+7d=10
解得：a1=-11，d=3
（2）由（1）中a1=-11，d=3
∴an=a1?n+d=3n-14
∴a4=-2＜0，a5=1＞0
∴所以当n=4时，Sn取最小值-26
证明：数列{an}（n∈N*）的前n项的和为Sn，满足a1=1，
=（n∈N*）．
所以
=；
=；
…
=；
=
将n-1个式子相加可得：
=+...++，
所以
=+...++，=2-；
∴Sn=（2-）an；
（2）因为Sn=（2-）an；
所以Sn-1=（2-）an-1；（n≥2）
所以an=（2-）an-（2-）an-1；
可得?an?=an-1，
因为a2=2，当n=1时，满足数列{an}是等比数列公比为2．
所以an=2n-1．
17

19．（1）解：n=1时，a1=S1=-1．…………………1分
n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-3．…………………3分
上式对n=1也适合，∴an=Sn-Sn-1=2n-3．…………………4分
则b1=a2=1，b3=a6=9，
∵bn>0，∴b2=3，公比q=3，
∴bn=3n-1．…………………6分
（2）∵，……8分
∴…10分
则，，．
设T1，Tm，Tn成等比数列，
则．
∴．…………………12分
令n>0，得．
∵m是正整数，∴m=2．…………………14分
此时n=12，
因此，当且仅当m=2，n=12时，T1，Tm，Tn成等比数列．…………………16分
5

17．解：（1）是一个公差d大于0的等差数列，则．
∴解得 ……………… 2分
则3d = a6 a3 = 6，d = 2．a1 = 1．
∴an = 2n 1． ……………… 4分
，①
当时，； ……………… 5分
当时，，②
① ②，得．
∴． ……………… 8分
由，，得 ……………… 9分

（2）设，即 ． ……………… 10分
，∴．
即（等号不成立）． ……………… 12分
∴c1 ? c2 ? c3 ? c4，c4 ? c5 ? …．
∴时，最大． ……………… 14分
n2 2n
4028
19．（1）由成等比数列，得，即． …… 1分
∴或d = 0．，∴．
∴． …………… 3分
（2）① ∵，
∴当n = 1时，b1 = 1． …………… 4分
当n≥2时，，
∴=2，故． …………… 7分
因此 …………… 8分
② 当n = 1时，，； …………… 10分
当n≥2时，． …………… 12分
． …………… 14分
∵n = 1时，上式也适合，
∴． …………… 16分

－5
{-,-2}



28
23
17．解：（1）设等差数列的公差为
所以,， …………………3分
联立解得，所以． ………………………5分
因为，所以． ………………………7分
（2）
， …………10分
所以，而是单调递减的，所以.……12分
而，不存在使得成立. ……………………14分
8
（Ⅰ）设{an}的公差为d，
因为a2，a4，a8成等比数列，所以(a4)2=a2?a8．
即(a1+3d)2=(a1+d)?(a1+7d)，即d2=a1d．
又a1=1，且d≠0，解得d=1．
所以有an=a1+（n-1）d=1+（n-1）=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn===-．
则Sn=1-+-+...+-=1--=．


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