2018-2019学年人教版高中数学必修5数列求和专题练习（含答案）

人教版必修5数列求和专题练习
1．已知等差数列的前项和为，且，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的公差不为，数列满足，求数列的前项和.










2．设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.
（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
（2）求数列的前项和.















3．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项；
（2）设是数列的前项和，是否存在，使得成立若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
































4．已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求满足方程的值.












5．在数列中，，．
（1），求证数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式及其前项和．




















6．已知正项数列满足且．
（I）证明数列为等差数列；
（II）若记，求数列的前项和．





































7．已知是等差数列，是等比数列，且，，，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．







8．已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，且为数列的前项和，求数列的前项和．






















9．已知数列中，，其前项和满足，其中．
（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；
（2）设，为数列的前项和．
①求的表达式；
②求使的的取值范围．
试卷第1页，总1页

参考答案
答案第2页，总4页

1．（1）；（2）.
试题解析：（1），即，化简得或.
当时，，得或，
∴，即；
当时，由，得，即有.
（2）由题意可知，
∴①
②，
①-②得：，
∴.
考点：1.等差数列的综合；2.等比数列的综合；3.错位相减法的运用.
2．（1）证明见解析，；（2）．
试题解析：（1）∵对于任意的正整数都成立，∴，
两式相减，得，
∴，即，∴，
即对一切正整数都成立，∴数列是等比数列.
由已知得，即，∴，
∴首项，公比，∴.
（2）∵，
∴，
，

，
∴.
3．（1），；（2）不存在，使得成立.
试题解析：（1）设等差数列的公差为，
∴，联立解得.
∴，∵，∴.
（2），
∴，
∴，而是单调递减的，∴，
而，∴不存在，使得成立.
4．（1）（2）
试题解析：（1）当时，，
当时，，，
∴，即
∴.
（2），∴，，
∴，
即，解得.




5．（1）由已知有，解得，故，

于是，即．
因此数列是首项为3，公比为2的等比数列．
（2）由（1）知，等比数列中，公比，
所以．
于是，
因此数列是首项为，公差为的等差数列．
，
所以，
所以．
6．（I）证明见解析；（II）．
试题分析：（I）将原式变形得，利用累乘法得：，是以为首项，以为公差的等差数列；（II）由（I）知 ．
7．（1）；（2）．
试题分析：（1）易得，
；（2）由（1）知，
．
8．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
试题解析：（I）设等比数列的公比为，由题意知，且，
∴，解得，故．………………5分
（II）由（I）得，所以．………………6分
∴，………………8分
故数列的前项和为
．………………12分
9．（1）证明见解析；（2）①；②，且．
（1）由已知，，即，
，∴数列是以为首项，公差为的等差数列，∴．
（2）∵，∴，
，①
，②
①-②得：，
∴代入不等式得，即，
设，则，
∴在上单调递减，
∵，
∴当时，，当时，，
所以的取值范围为，且．