2019中考数学冲刺复习：应用非负数的性质解题

2019中考数学冲刺复习
应用非负数的性质解题
大于或等于零的实数统称非负数，非负数的类型有：
实数的绝对值是非负数；
非负数的算术平方根是非负数；
实数的偶次方是非负数。
常用的非负数的性质有：
（1）有限个非负数之和，仍为非负数；
（2）若有限个非负数之和等于零，则每一个非负数必为零。
例1：已知，求2x-3y的值。
分析：有限个非负数的和等于零，则每个非负数都为零。
解：由题意得：
解方程组得：
故2x-3y=5
例2：，则a2+b2=
解：∵与均为非负数。
∴ 解得
∴
例3：，求代数式ab-c2的值。
解：∵与|a-b+c|均为非负数。
∴ 解得
∴
例4：若x、y、z均为实数，且x、y、z满足关系，求（y-x）xz的值。
解：由题意得
解得
∴
例5：求方程的实数解。
分析：应用常规的方法不可能求出方程的实数解，因此，必须将方程变形：，因此，，，则，至此，可应用非负数的性质求解。
解：将原方程变形：

根据非负数性质可得
∴
例6：设四边形的四条边分别为a、b、c、d，且满足等式a4+b4+c4+d4=4abcd，求证这四边形为菱形。
证明：∵ a4+b4+c4+d4=4abcd
∴a4+b4+c4+d4-4abcd=0


∴
解得a=b=c=d，∴此四边形为菱形。
解多个元只有一个方程而有求值问题的重要而基本的方法，就是应用非负数的性质，或通过配方变形，应用非负数的性质，列方程组求解。