课件47张PPT。1.2.4 绝对值1.2 有理数 两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.BA1010(1)它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?不相同相同返回1. 理解绝对值的概念及性质.2. 会求一个有理数的绝对值.素养目标绝对值的概念及求法 甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶,记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O地出发,甲车向东行驶10km到达A处,记作 km,乙车向西行驶10km到达B处,记做 km.+10-10 以O为原点,取适当的单位长度画数轴,并在数轴上标出A、B的位置,则A、B两点与原点距离分别是多少?它们的实际意义是什么?│-5│=5│4│=44到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5. 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作“|a|”.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.利用数轴上点到原点的距离回答:|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=015
3.5
3
4.5
0试一试绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5
|100|=100 |-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0
…..思考: 一个正数的绝对值是什么?
一个负数的绝对值是什么?
0的绝对值是什么? 观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点?结论1:一个正数的绝对值是正数.
一个负数的绝对值是正数.
0的绝对值是0.结论2:一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0(1)当a是正数时,|a|=____;
(2)当a是负数时,|a|=__;
(3)当a=0时,|a|=___.a-a0 相反数、绝对值的联系是什么? 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等,符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数,符号相反绝对值相等思考例1 求下列各数的绝对值.解:|12|=12;|-7.5|=7.5;|0|=0.正数的绝对值等于它本身.负数的绝对值等于它的相反数.0的绝对值是0.求已知数的绝对值12, , -7.5, 0.?求一个数的绝对值的步骤(1)一个数的绝对值是4?,则这数是-4. (2)|3|>0. (3)|-1.3|>0.
(4)有理数的绝对值一定是正数.
(5)若a=-b,则|a|=|b|.
(6)若|a|=|b|,则a=b.
(7)若|a|=-a,则a必为负数.
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.1. 判断下列说法是否正确.×√√√×××√漏了40的绝对值是0a,b也可能互为相反数,即a=-ba也可能是02.求下列各数的绝对值:
-18, 0,- , 7.2, + .(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2例2 填一填:易错提醒: 注意绝对值等于某个正数的数有两个,他们互为相反数,解题时不要遗漏负值.已知绝对值求原数绝对值的性质
(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.
(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.C解析:|x|=5,即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5,所以x的值是5和-5.3.若|x|=5,则x的值是( )
A. 5 B. -5 C. ±5 D.
解:根据题意可知
x-4=0,y-3=0,
所以x=4,y=3,故x+y=7.归纳总结: 几个非负数的和为0,则这几个数都为0.利用绝对值求字母的值例3 已知∣x-4∣+∣y-3∣=0,求x+y的值.解析:一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数,如果两个非负数的和为0,那么这两个数同时为0. 4. 已知|x-6|+|y-3|=0,求 的值.
解:2.(2018?湘西州)﹣2018的绝对值是_____.A20181. 判断并改错:
(1)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数. ( ) ( )
(2)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.
( )
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等.
( )
(4)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.
( )
(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( )0非负数非正数±2|3|=3;|3.14|=3.14; |-2.8|=2.8.解:化简:-ba-b| 0.2 |=| b |= (b<0) | a – b | = (a>b)0.2? 正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下:
指出哪个排球的质量好一些,并用绝对值的知识加以说明.答:第五个排球的质量好一些,因为它的绝对值最小,也就是离标准质量的克数最近.绝对值定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.性质绝对值的性质
(1)|a|≥0;
(2)
左图是未来一周天气预报图,你能将这一周的每一天的最低温度按从低到高的顺序排列吗?返回1.通过探究得出有理数大小的比较方法. 2.能利用数轴及绝对值的知识,比较两个有理数的大小.素养目标借助数轴比较有理数的大小 你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?哈尔滨
-20℃北京
-10℃上海
0℃武汉
5℃广州
10℃ <<<< 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?记住了吗?有理数大小的比较方法1——数轴比较法:想一想 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?例1 在数轴上表示数-3,-5,4,0,并比较它们的大小,将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.解:-3,-5,4,0在数轴上表示如图:将它们按从小到大的顺序排列为:-5 <-3 <0 <4 借助数轴比较数的大小1. 如图,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,则它们的大小关系是( )
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>cD运用法则比较有理数的大小结论:(1)正数大于0,(2)两个负数之间,绝对值大的反而小.例如,1 > 0,0 > -1,1 > -1,-1 > -2.负数小于0,正数大于负数; 问题 对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?例2 比较下列各数的大小.解:先化简,-(-3)=3,
-(+2)=-2,
因为正数大于负数,所以3>-2,
即-(-3)>-(+2).(1)-(-3)和-(+2);异号两数比较要考虑它们的正负.利用比较有理数大小的法则比较有理数大小解:两个负数做比较,先求它们的绝对值. 同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较,绝对值大的反而小.解:先化简这类题目的解题方法你掌握了吗?2.下列判断,正确的是( )
A.若a>b,则│a│>│b│
B.若│a│>│b│,则a>b
C.若a<b<0,则│a│<│b│
D.若a>b>0,则│a│>│b│D× 如a=1,b=-2 × 如a=-3,b=2× 如a=-3,b=-2√ (2018·山西)下面有理数比较大小,正确的是( )
A. 0<-2 B. -5<3
C. -2<-3 D. 1<-4解析:根据法则,分类比较:
(1)正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;
(2)两个正数,绝对值大的数就大;
(3)两个负数,绝对值大的反而小.B 2. 比较下面各对数的大小:><>B1. 在有理数0,│-(-3 )│,-│+1000│,-(-5)中最大的数是( ).
A.0 B.-(-5) C.-│+1000│ D.│-(-3 )│<3. 将下列这些数用“<”连接.0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.解:-|-5|< -3 <0< -(-4)<|5|.下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温: (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值;
(2)用“<”连接这些城市的最高气温. 解析:(1) 画出数轴,然后根据数轴表示数的方法画出-5,2,-3,-1,4所表示的点;
(2) 根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系. 如果a是有理数,试比较|a|与-2a的大小.分析:由于不能确定a的正负,所以需分类讨论.解:?当a>0时,|a|>0,-2a<0,所以|a|>-2a;?当a=0时,|a|=0,-2a=0,所以|a|=-2a;?当a<0时,-2a>0,|a|=-a,
因为-2a>-a,所以|a|<-2a.有理数大小的比较方法1数轴上表示的两个数,右边的总比左边的大.方法2正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.1. 从课后习题中选取;
2. 完成练习册本课时的习题.课后作业