人教版七年级数学上册第二章2.2 整式的加减课件（84 PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册第二章2.2 整式的加减课件（84 PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-06 12:01:18 | ||
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文档简介
课件84张PPT。2.2 整式的加减 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?1. 理解同类项的概念，会判断同类项.2. 理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.3. 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
同类项的概念8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(用几个房间都可以) 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.1. 所含字母相同.2. 相同字母指数也相同.所有的常数项也看做同类项.游戏:同类项找朋友 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y××(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法:(3)不要忘记几个单独的数也是同类项. (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= , n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.同类项概念的识别及应用1．下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
2． 已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
3． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．C±431 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓48合并同类项 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a×√×××√注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.
(3)是同类项，但合并结果不对.解：找移并 用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律
合并同类项4.合并同类项：
(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4先分组，再合并.“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可. ?分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.?合并同类项并且求值?? 5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1,
当x=2019时，原式=2×2019-1=4037. 例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.利用合并同类项解答实际问题6. 为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书.其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书______本.
解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书：x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).(6x+1)??A2.(2018?武汉)计算3x2﹣x2的结果是( )
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2B2. 下列运算中正确的是( )
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2xCA? 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并同类项：
(1)-a-a-2a=________；
(2)-xy-5xy+6yx=______；
(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
1 -4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+35. 三角形的三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .
当 时，周长为 cm.30x60求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1.
解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2,y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.?解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3=-2×(-1)3=2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.同 类 项合并同类项步骤一找、二移、三并、四计算(一加两不变)两无关 小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？
去括号化简整式1. 理解去括号法则.2. 会利用去括号法则将整式化简.利用乘法分配律计算:你有几种方法？–7(3y–4)=？去括号法则2x+16–9x–12–49y+35 (1)3(x+8)=3x+8(2)–3(x–8)=–3x–24 (4)–2(6–x)=–12+2x(3)4(–3–2x)=–12+8x3x+3×8错因:分配律，数字8漏乘3.–3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.–12–8x判一判 去括号法则1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．讨论比较+(x–3)与 –(x–3)的区别？ +(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3). 注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.例1 化简下列各式：(1)8a+2b+(5a–b)； (2)(5a–3b)–3(a2–2b)；解：原式=8a+2b+5a–b
=13a+b；解：原式=(5a–3b)–(3a2–6b)
=5a–3b–3a2+6b
=–3a2+5a+3b；去括号合并同类项 (3)(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)]．[解：原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)
=2x2＋x–(x2＋x)
=2x2＋x–x2–x
=x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．1.化简：
(1)3(a2–4a+3)–5(5a2–a+2)；
(2)3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；
(3)abc–[2ab–(3abc–ab)+4abc]解：(1)原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10
=–22a2–7a–1；(2)原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy
=–x2–8xy–y2；(3)原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc)
=abc–3ab–abc=–3ab. 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200. 去括号化简的应用解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a
=4a. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速___风速=____________
逆风航速=无风航速___风速=____________
飞机顺风飞行4小时的行程是:
飞机逆风飞行3小时的行程是:
两个行程相差:
+4(x+20)=(4x+80)(千米)–(x+20)(千米)(x– 20)(千米)3(x–20)=(3x–60)(千米)(4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米)归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2–(–xy2＋2x2y)＋2x2y–xy2
=5xy2.当x＝–4，y＝ 时，
原式=5×(–4)×( )2= –5.去括号化简求值解：∵ m是绝对值最小的有理数，∴m=0
∵ 与 是同类项
∴ ∴
∴3. 已知m是绝对值最小的有理数， 且 与是同类项，求 的值.1.(2018?岳阳)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 ．解析：∵a2+2a=1，
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.5解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；
B. x= –4、y= –2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；
C. x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；
D. x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．C1. 下列去括号的式子中，正确的是( )
A. a2–(2a–1)= a2–2a–1
B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3
C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1
D. –(a +b) + (c–d)]= –a – b –c+dC3. 已知a–b=–3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为( )
A.1 B.5 C.–5 D.–1DB化简下列各式：
(1)8m＋2n＋(5m–n)；
(2)(5p–3q)–3( )．解：先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，
其中a＝–2.解：原式=–5a2＋5a＋2.a＝–2时，原式=–28.去括号法则括号前是“+”如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号前是“–”如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 数字游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？1. 熟练掌握整式的加减运算.2. 利用整式的加减解决实际问题. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.整式的加减 + = .10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a) 你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？举例任意一个三位数可以表示100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c) –( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c–100c–10b–a
=99a–99c
=99(a–c)验证 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算 例1 计算：
(1)(2a–3b)+(5a+4b)；=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项考查整式加减的运算能力(2)(8a–7b)–(4a–5b)
1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是 解析：2a+3b–5(a+2b)
=2a+3b–5a–10b
= –3a–7b.
答案：–3a–7b–3a–7b解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项求上述两多项式的差. 答案： ? 12x2+5x+7整式的加减的列式求和问题变式训练3. 运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起
来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.2. 求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.
解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6)
= 3x2–6x+5–4x2–7x+6
= –x2–13x+11. 的值，其中 .例3 求 先将式子化简，再代入数值进行计算.解：当 时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值3.先化简下列各式,再求值:
(1) 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a),其中a= –2.
(2) 5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy,其中x= –3, y= –2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy
=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy
=4x2+xy.
当x= –3,y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42. 解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)
=3a2–4a2–2a+2a2–6a
=a2–8a.
当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.整式的加减的应用例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)= 7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的地有：
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩. 例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
abc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是( )cm2 .(1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac) = 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac= 8ab+10bc+8ac (cm2 )abc1.5a2b2c做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)= 6ab+8bc+6ac– 2ab–2bc–2ac= 4ab+6bc+4ac(cm2 )(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2. abc1.5a2b2c 整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项；
⑶ 得出最后结果.5. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.小红小兰解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为:
而小兰的房间用料为:
由于
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好. (2018?安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a
C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．B1.(2018?河北)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A 2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是( )
A.二次多项式 B. 三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式A.2 B.–2 C.4 D.–4D C 2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4 13.计算.
(1) – ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b
(2) (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2)
(3) –3(3x+2y)–0.3(6y–5x)
(4)( a3–2a–6)– ( a3–4a–7)答案：(1) 某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3)，
因为2r1+2r2+2r3=2R，
所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料
还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R整式的加减 1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
同类项的概念8n-7a2b3ab22a2b6xy5n-3xy-ab2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？(用几个房间都可以) 8n 5n 3ab2 -ab26xy -3xy -7a2b 2a2b我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.1. 所含字母相同.2. 相同字母指数也相同.所有的常数项也看做同类项.游戏:同类项找朋友 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.√√3abcx2y××(1)同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
(2)抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，
二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法:(3)不要忘记几个单独的数也是同类项. (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= , n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 226xy分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.同类项概念的识别及应用1．下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
2． 已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
3． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．C±431 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：买的时候，小明怎么说？2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓48合并同类项 2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a×√×××√注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并.
(3)是同类项，但合并结果不对.解：找移并 用不同的标记把同类项标出来!加法交换律加法结合律
合并同类项4.合并同类项：
(1) 6x＋2x2－3x＋x2＋1；
(2) －3ab＋7－2a2－9ab－3.解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4先分组，再合并.“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可. ?分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.?合并同类项并且求值?? 5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1,
当x=2019时，原式=2×2019-1=4037. 例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.利用合并同类项解答实际问题6. 为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书.其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书______本.
解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书：x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).(6x+1)??A2.(2018?武汉)计算3x2﹣x2的结果是( )
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2B2. 下列运算中正确的是( )
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2xCA? 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
4．合并同类项：
(1)-a-a-2a=________；
(2)-xy-5xy+6yx=______；
(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
1 -4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+35. 三角形的三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .
当 时，周长为 cm.30x60求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1.
解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2,y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.?解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3=-2×(-1)3=2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.同 类 项合并同类项步骤一找、二移、三并、四计算(一加两不变)两无关 小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时，列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？
去括号化简整式1. 理解去括号法则.2. 会利用去括号法则将整式化简.利用乘法分配律计算:你有几种方法？–7(3y–4)=？去括号法则2x+16–9x–12–49y+35 (1)3(x+8)=3x+8(2)–3(x–8)=–3x–24 (4)–2(6–x)=–12+2x(3)4(–3–2x)=–12+8x3x+3×8错因:分配律，数字8漏乘3.–3x+24错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.–12–8x判一判 去括号法则1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．讨论比较+(x–3)与 –(x–3)的区别？ +(x–3)与–(x–3)可以分别看作1与–1分别乘(x–3). 注意：准确理解去括号的规律.去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.例1 化简下列各式：(1)8a+2b+(5a–b)； (2)(5a–3b)–3(a2–2b)；解：原式=8a+2b+5a–b
=13a+b；解：原式=(5a–3b)–(3a2–6b)
=5a–3b–3a2+6b
=–3a2+5a+3b；去括号合并同类项 (3)(2x2＋x)–[4x2–(3x2–x)]．[解：原式=2x2＋x–(4x2–3x2＋x)
=2x2＋x–(x2＋x)
=2x2＋x–x2–x
=x2．要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．1.化简：
(1)3(a2–4a+3)–5(5a2–a+2)；
(2)3(x2–5xy)–4(x2+2xy–y2)–5(y2–3xy)；
(3)abc–[2ab–(3abc–ab)+4abc]解：(1)原式=3a2–12a＋9–25a2+5a–10
=–22a2–7a–1；(2)原式=3x2–15xy–4x2–8xy+4y2–5y2+15xy
=–x2–8xy–y2；(3)原式=abc–(2ab–3abc+ab+4abc)
=abc–3ab–abc=–3ab. 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200. 去括号化简的应用解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a
=4a. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米? 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.2.飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速___风速=____________
逆风航速=无风航速___风速=____________
飞机顺风飞行4小时的行程是:
飞机逆风飞行3小时的行程是:
两个行程相差:
+4(x+20)=(4x+80)(千米)–(x+20)(千米)(x– 20)(千米)3(x–20)=(3x–60)(千米)(4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米)归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.解：原式=5xy2–(–xy2＋2x2y)＋2x2y–xy2
=5xy2.当x＝–4，y＝ 时，
原式=5×(–4)×( )2= –5.去括号化简求值解：∵ m是绝对值最小的有理数，∴m=0
∵ 与 是同类项
∴ ∴
∴3. 已知m是绝对值最小的有理数， 且 与是同类项，求 的值.1.(2018?岳阳)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为 ．解析：∵a2+2a=1，
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.5解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；
B. x= –4、y= –2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；
C. x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；
D. x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．C1. 下列去括号的式子中，正确的是( )
A. a2–(2a–1)= a2–2a–1
B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3
C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1
D. –(a +b) + (c–d)]= –a – b –c+dC3. 已知a–b=–3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为( )
A.1 B.5 C.–5 D.–1DB化简下列各式：
(1)8m＋2n＋(5m–n)；
(2)(5p–3q)–3( )．解：先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，
其中a＝–2.解：原式=–5a2＋5a＋2.a＝–2时，原式=–28.去括号法则括号前是“+”如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；括号前是“–”如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 数字游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？1. 熟练掌握整式的加减运算.2. 利用整式的加减解决实际问题. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
10a+b10b+a结论：这些和都是11的倍数.整式的加减 + = .10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a) 你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？举例任意一个三位数可以表示100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c) –( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c–100c–10b–a
=99a–99c
=99(a–c)验证 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项 八字诀整式的加减运算 例1 计算：
(1)(2a–3b)+(5a+4b)；=2a–3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a–7b–4a+5b=4a–2b去括号合并同类项考查整式加减的运算能力(2)(8a–7b)–(4a–5b)
1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是 解析：2a+3b–5(a+2b)
=2a+3b–5a–10b
= –3a–7b.
答案：–3a–7b–3a–7b解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项求上述两多项式的差. 答案： ? 12x2+5x+7整式的加减的列式求和问题变式训练3. 运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起
来，再用加、减符号连接，然后进行运算． 2. 整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.2. 求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.
解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6)
= 3x2–6x+5–4x2–7x+6
= –x2–13x+11. 的值，其中 .例3 求 先将式子化简，再代入数值进行计算.解：当 时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简整式的化简求值3.先化简下列各式,再求值:
(1) 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a),其中a= –2.
(2) 5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy,其中x= –3, y= –2.解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy
=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy
=4x2+xy.
当x= –3,y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42. 解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)
=3a2–4a2–2a+2a2–6a
=a2–8a.
当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.整式的加减的应用例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+2y)+(4x+3y)=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.小红和小明一共花费(单位：元)(3x+4x)+(2y+3y)= 7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的地有：
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩. 例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
abc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是( )cm2 .(1)做这两个纸盒共用料
(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac) = 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac= 8ab+10bc+8ac (cm2 )abc1.5a2b2c做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)= 6ab+8bc+6ac– 2ab–2bc–2ac= 4ab+6bc+4ac(cm2 )(2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2.
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2. abc1.5a2b2c 整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项；
⑶ 得出最后结果.5. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.小红小兰解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为:
而小兰的房间用料为:
由于
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好. (2018?安徽)据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则( )
A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a
C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．B1.(2018?河北)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A 2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是( )
A.二次多项式 B. 三次多项式
C.五次三项式 D. 五次多项式A.2 B.–2 C.4 D.–4D C 2. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4 13.计算.
(1) – ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b
(2) (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2)
(3) –3(3x+2y)–0.3(6y–5x)
(4)( a3–2a–6)– ( a3–4a–7)答案：(1) 某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3)，
因为2r1+2r2+2r3=2R，
所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料
还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R整式的加减 1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.