2019年秋人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角教学课件（34张PPT）
文档属性
| 名称 | 2019年秋人教版七年级数学上册4.3.3 余角和补角教学课件（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-08 09:55:36 | ||
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文档简介
课件34张PPT。4.3 角
4.3.3 余角和补角人教版 数学 七年级 上册 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.图中给出的各角，哪些互为补角？例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° .
根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.利用余角、补角的概念求角的度数探究新知 1. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90.
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°–x．
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知解得x=50°，则180°–x =130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.探究新知 2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？?(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.
互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°探究新知∠1 与∠2，∠3都互为补角，
∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质思考：∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？ 解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC和∠BOC 互为补角.余角和补角的识别探究新知∴ ∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.探究新知3.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 4. 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD方位角东西北南O正东：
正南：
正西：
正北：西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向： 射线 OAABCD45°45°45°45°射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG八 大 方 位45° 如图，说出下列方位.
(1) 射线 OA 表示的方向
为_________ .
(2) 射线 OB 表示的方向
为_________.
(3) 射线 OC 表示的方向
为_______________.
(4) 射线 OD 表示的方向为_________.北东西南CABD北偏东 40°北偏西 65°南偏西 45°(西南)南偏东 20°40°65°70°O20°例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位
的方法画出表示客轮B，货轮C和
海岛D方向的射线.● BC ●● A● D利用方位角解答实际问题 5.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？60°30°●1.（2018?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115° D．125°CA1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角D3.（2018?德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④4.（2018?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 ) 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x=3x解之得: x = 45答: 这个角是45°。 则它的补角为(180°– x°), 得: 设这个角为x°,60°30° 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上. 60°30°AB北北CD 同角或等角的
补角相等同角或等角的
余角相等方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西1 . 从课后习题中选取；
2 . 完成练习册本课时的习题。
4.3.3 余角和补角人教版 数学 七年级 上册 如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗？ 要解决这问题，我们先来学习余角和补角.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.图中给出的各角，哪些互为补角？例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° .
根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) .
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60 °.利用余角、补角的概念求角的度数探究新知 1. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则 ∠A 的度数为 (3x+30)°. 根据题意得：
x + ( 3x+30 ) = 90.
解得 x=15.
故 ∠B 的度数为15°.例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补，
则∠AOC=180°–x．
因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，余角、补角、角平分线相结合的题目探究新知解得x=50°，则180°–x =130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.探究新知 2.如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠1与∠2互余吗？?(2)指出图中所有互余和互补的角．解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.
互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°探究新知∠1 与∠2，∠3都互为补角，
∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 余角和补角的性质思考：∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
图中哪些角互为余角？ 解：∵点A，O，B在同一直线上，
∴∠AOC和∠BOC 互为补角.余角和补角的识别探究新知∴ ∠COD和∠COE互为余角，同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.探究新知3.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．∠COE、∠BOE∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，
∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． 4. 如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD方位角东西北南O正东：
正南：
正西：
正北：西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向： 射线 OAABCD45°45°45°45°射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG八 大 方 位45° 如图，说出下列方位.
(1) 射线 OA 表示的方向
为_________ .
(2) 射线 OB 表示的方向
为_________.
(3) 射线 OC 表示的方向
为_______________.
(4) 射线 OD 表示的方向为_________.北东西南CABD北偏东 40°北偏西 65°南偏西 45°(西南)南偏东 20°40°65°70°O20°例4如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位
的方法画出表示客轮B，货轮C和
海岛D方向的射线.● BC ●● A● D利用方位角解答实际问题 5.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？60°30°●1.（2018?白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ）
A．25° B．35° C．115° D．125°CA1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°A2.下列说法正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角D3.（2018?德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是 （ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④4.（2018?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为______度．145A5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°答案：∠B=∠2∠A=∠1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 ) 一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?解:180 – x=3x解之得: x = 45答: 这个角是45°。 则它的补角为(180°– x°), 得: 设这个角为x°,60°30° 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；AB北北C60°A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上. 60°30°AB北北CD 同角或等角的
补角相等同角或等角的
余角相等方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西1 . 从课后习题中选取；
2 . 完成练习册本课时的习题。