期末专题复习--二元一次方程组
一．二元一次方程组的概念：
典例精析：
例1.(1)关于x、y的方程组的解是，则等于（ ）
A.25 B.3 C.4 D. 1
（2）．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（3）． 已知是方程x＋5ky＝5k的一个解，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
（4）． 已知方程组的解是则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
（5）． 和都是方程y＝kx＋b的解，则k，b的值分别是（ ）
A．－1，3 B．1，4 C．3，2 D．5，－3
题组训练：
1．由3x＋5y＝10，得到用x表示y的式子为y＝________
2.若方程组的解x、y互为相反数，则
3．已知方程组与有相同的解，则
4．如图，在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则其中一个小矩形花圃的周长是 m
5．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：
①是方程组的解；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
典例精析：
例2.（1）．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
（2）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
（3）．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
（4）．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
（5）．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；
③不存在一个实数a使得x=y；④若，则．
①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③
题组训练：
1.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组
的解为________________
2.某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动台
机组，需小时处理完污水；若同时开动台机组．需小时处理完污水．现要求用个小时将
污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．台 B．台 C．台 D．台
3．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A．86 B．68 C．97 D．73
4.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设
小颖走上坡路的平均速度是3千米/时，走下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
5．已知关于x、y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+3）y=m+6，当m取每一个不同值时，（m﹣2）x+（m+3）y=m+6都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是
典例精析：
例3.解下列方程组：
（1） （2）
（3） （4）
题组训练：
1. 2.
4.
二．二元一次方程组的综合应用：
典例精析：
例4.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品。1支签字笔和2个笔记本8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元。
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠。学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同。问学校获奖的同学有多少人？
题组训练：
某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1．5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
典例精析：
例5.实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2，用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通（即管子底端离容器底15厘米）．已知只有乙容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍．开始注水1分钟，甲容器的水位上升a厘米，且比乙容器的水位低1厘米．其中a，k均为正整数，当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米，设注水时间为t分钟．
（1）求k的值（用含a的代数式表示）．
（2）当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时，求t的值．
（3）当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时，求a，k，t的值．
题组训练：
1.“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．
2.某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．
（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．
聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？
如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．
期末专题复习--二元一次方程组答案
一．二元一次方程的概念：
典例精析：
例1.(1)答案：C
解析：∵方程组的解是，
∴解得：，
∴，故选择C
（2）答案：C
解析：解方程组得：故选择C
（3）答案：C
解析：∵是方程x＋5ky＝5k的一个解，
∴，解得：，故选择C
（4）答案：B
解析：∵方程组的解是，
∴，解得：，故选择B
（5）答案：A
解析：∵ 和都是方程y＝kx＋b的解，
∴解得：，故选择A
题组训练：
1.答案：
解析：∴3x＋5y＝10，∴
2.答案：8
解析：∵方程组的解x、y互为相反数
∴解得：
3.答案： 12
解析：∵方程组与有相同的解，
∵的解为，∴，解得
4.答案：12
解析：设小矩形花圃的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
∴2（x+y）=2×（4+2）=12．
故答案为：12．
5.答案：C
解析：①将x=5，y=﹣1代入方程组
得：，∴得和，故①不正确；
②解方程组得：，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将代入方程组得：
解此方程组得：
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有故④正确．
则正确的选项有②③④， 故选：C．
典例精析：
例2.（1）答案：C
解析：设分配挖沙x人，运沙y人，
则 ，解得，
∴应分配挖沙15人，运沙12人．
故选：C．
（2.）答案：C
解析：由题意得：，故选择C
（3.）答案：D
解析：由题意得：，故选择D
（4.）答案：D
解析：由题意得：，故选择D
（5.）答案：C
解析：当时，解得：，故①错误；
当x，y的值互为相反数时，∴∴，解得：，故②正确；
当时，方程组得：方程无解，
∴不存在一个实数a使得x=y；故③正确；
∵，故④正确，故选择C
题组训练：
1.答案：
解析：∵方程组的解为，
∵，∴
解得：
2.答案：D
【解析】依题意：有
则设需台机组，则，
∴．故选择D
3.答案：D
解析：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y．
则，
解得．
故选：D．
4.答案：A
解析：由题意得：，故选择A
5.答案：
解析：∵二元一次方程（m﹣2）x+（m+3）y=m+6，
∴，
这个方程的公共解说明与无关，
∴解得
∴公共解是
典例精析：
例3.
答案：(1) （2） （3） （4）
题组训练：
答案：1. 2. 3. 4.
二．二元一次方程组的综合应用：
典例精析：
例4.
解析:（1）设签字笔单价为x元，笔记本单价为y元，根据题题意可列二元一次方程组为，故原方程组的解为 （2）设学校获奖的同学有a人，根据题意可列方程为，解得a=48，经检验，a=48符合方程,符合题意。故学校获奖的同学共有48人。
题组训练：
解析：（1）设原计划每天加工纸箱x个，则现在每天加工1．5x个，由题意得
， 解得x=20
经检验x=20是原分式方程的解，
答：原计划每天加工纸箱20个．
（2）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得， 解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个；
（3）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：， ∴y=40-，
∵y、a为正整数，∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13据符合题意，
∴a所有可能的值是125，130，135．
典例精析：
例5.
解析：（1）根据题意得：，
解得；．
（2）根据题意得：，
∵
∴，
∴t=3．
（3）∵,且a、k均为正整数，
∴或．
∵，k＜4，
∴或．符合题意．
①当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=2t+4t，
解得：；
②当时，15+（14﹣2）×4=at+akt=4t+12t，
解得：．
综上所述：a、k、t的值为2、2、或4、3、．
题组训练：
1.解析：设参加活动的城市有个，今年有个参与活动，
由题意得：
解得：
答：去年有33个城市参加活动，今年有86个城市参加活动。
2.解析：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，
则
解得
故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；
（2）设学生的总数是a人，
则
解得：a=240
所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．
