第七单元 数学百花园课件（24张PPT)

课件24张PPT。黄金螺旋线情境导入活动探究课外活动数学百花园拓展延伸 同学们，你们听说过鹦鹉螺吗？其实它的身上蕴含了一种非常有意思的线条，我们今天就一起来研究下。你们知道黄金螺旋线是怎样绘制的吗？能看懂这些数字表示的含义吗？12358132134黄金螺旋线的由来：黄金螺旋线是由四分之一的圆拼接而来的。图片上数字表示的含义：图上数字表示的是圆的半径，我们发现半径在增加。如果接着画下去，下个圆的半径是多少呢？我们来一起观察这幅图的半径吧！第一个扇形的半径是1第二个扇形的半径是1第三个扇形的半径是2第四个扇形的半径是3第五个扇形的半径是5…………我们得到的半径是：1、1、2、3、5……这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1、1、2、3、5、8、13、21+0+1+1+2+3+5+8+0、+1、+1、+2、+3、+5、+8，这些数并没有规律。这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1、1、2、3、5、8、13、21+0、+1、+1、+2、+3、+5、+8这些添加的数和上面的数是一样的。这一串数字蕴含着怎样的规律呢？1、1、2、3、5、8、13、21从第三个数开始，后面的数等于前面两个数的和。=2=3=5=8=13=21根据发现的规律，我们可以接着写下去。1、1、2、3、5、8、13、2134、55、89、144、…… 同学们，你们知道吗？上面的这些数在数学中称为斐波那契数。斐波那契数不仅出现在鹦鹉螺中，还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
同学们，斐波那契数构成了斐波那契数列，它里面蕴含了很多有趣的规律，如果感兴趣的话，可以去找一找相关的知识哦！利用课外书和电脑去了解下斐波那契数列。铁链的长度情境导入活动探究课外活动数学百花园拓展延伸 同学们，你们肯定在公园或者旅游景点看过这样的铁链吧。其实它里面也蕴含了有趣的数学知识，今天我们就一起来研究下吧！ 铁链是由一个个铁环连接而成的，我们先从一个铁环开始研究吧！外直径内直径铁环壁厚度=（外直径－内直径）÷2一个铁环，内直径8厘米，外直径10厘米。把10个这样的铁环连成一条铁链，拉直后有多长？（图中单位：厘米） 铁环在连成铁链时，铁环壁的厚度会影响铁链的总长度，所以我们计算铁链的长度时，不能直接用铁环的数量×每个铁环的长度。为了弄清楚，我们从简单入手。一个一个来计算，看看能不能找出规律：1个铁环的长度：10厘米2个铁环的长度：10+8=18（厘米）3个铁环的长度：10+8+8=26（厘米）通过观察，我们发现每增加一个铁环，铁链的长度就加8厘米。那四个铁环连成的铁链长度是多少呢？铁链总长度=10+8+8+8=34（厘米）铁链总长度=10+8×3=34（厘米）那10个铁环连成的铁链长度是多少呢？铁链总长度=10 + 8 × 9 = 82（厘米）外直径内直径铁环个数－1铁链总长度=外直径+内直径×（铁环数量－1）那100个铁环连成的铁链长度你会计算吗？1000个呢？……？铁链总长度=d外+d内×（n－1）n 个说一说我们是用什么方法解决问题的。 碰到复杂的问题，我们可以从简单入手，一个一个推理，找到规律后，就能解决更复杂的问题了。 如果两个栏杆之间距离是3米，那中间铁链上的铁环至少有多少个？3米=300厘米300－10=290（厘米）290÷8≈37（个）37+1=38（个）验证：10+8×（38－1）=10+8×37=10+296=306（厘米）306＞300答：中间铁链上的铁环至少有38个。 一个铁环，内直径8厘米，外直径10厘米。把50个这样的铁环连成一条铁链，拉直后有多长？（单位：厘米）