4.2.2圆与圆的位置关系课件（26张）

课件26张PPT。4.2.2　圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法
将两圆放在同一平面内,通过动态分析可以得到两圆位置关系有五种(如图).1.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:(x-a)2+y2=1,
(1)两圆半径分别为多少?
提示:r1=2,r2=1.
(2)若a=4,两圆圆心分别为多少?圆心距为多少?与两半径有何关系?两圆有何位置关系?
提示:圆心C1(0,0),C2(4,0),d=4,d>r1+r2,相离.
(3)若a=3,两圆圆心分别为多少?圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?
提示:圆心C1(0,0),C2(3,0),d=3,d=r1+r2,外切.
(4)若a=2,两圆圆心分别为多少?圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?
提示:圆心C1(0,0),C2(2,0),d=2,r1-r2提示:圆心C1(0,0),C2(1,0),d=1,d=r1-r2,内切.
(6)若a=0,两圆圆心分别为多少?圆心距为多少?与半径有何关系?两圆有何位置关系?
提示:圆心C1(0,0),C2(0,0),d=0,d2.如何利用两圆的半径和圆心距的大小关系即“几何法”来判定圆与圆的位置关系?
提示:设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为r1,r2,则当d>r1+r2时,圆C1与圆C2外离;当d=r1+r2时,圆C1与圆C2外切;当|r1-r2|0时,两圆相交;当Δ=0时,两圆相切;当Δ<0时,两圆相离.4.填表:圆与圆位置关系的判定
(1)几何法:则有, 5.做一做:
两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为　　　　　.?
答案:0或±2探究一探究二探究三思维辨析判断两圆的位置关系
例1已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含?
思路分析:求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.探究一探究二探究三思维辨析解:圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;
当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.
(2)当3<|C1C2|<5,即3(3)当|C1C2|>5,即a>5时,两圆外离.
(4)当|C1C2|<3,即0(1)几何法:利用两圆半径的和或差与圆心距作比较,得到两圆的位置关系;
(2)代数法:把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题,转化为方程组的解的组数问题.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究若两圆x2+y2=a与x2+y2+6x-8y-11=0内切,则a的值为　　　　　.?
解析:∵x2+y2=a表示一个圆,∴a>0.解得a=121或a=1.
答案:121或1探究一探究二探究三思维辨析两圆相交问题
例2 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
思路分析:(1)两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,再根据半径、弦心距、弦长的关系求出弦长.
(2)可求出两圆的交点坐标,结合圆心在直线x-y-4=0上求出圆心坐标与半径,也可利用圆系方程求解.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)设两圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2), ①-②,得x-y+4=0.
∵A,B两点坐标都满足此方程,
∴x-y+4=0即为两圆公共弦所在直线的方程.探究一探究二探究三思维辨析得两圆的交点A(-1,3),B(-6,-2).
设所求圆的圆心为(a,b),因圆心在直线x-y-4=0上,故b=a-4.即x2+y2-x+7y-32=0. 探究一探究二探究三思维辨析方法二:设所求圆的方程为x2+y2+6x-4+λ(x2+y2+6y-28)=0(λ≠-1),故所求圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.
反思感悟相交弦及圆系方程问题的解决
1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.
3.已知圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则过两圆交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).探究一探究二探究三思维辨析变式训练两圆相交于两点A(1,3)和B(m,-1),两圆圆心都在直线x-y+c=0上,则m+c的值为　　　　　.?
解析:由题意知直线AB与直线x-y+c=0垂直,
∴kAB×1=-1.∴AB的中点坐标为(3,1).
AB的中点在直线x-y+c=0上,
∴3-1+c=0,∴c=-2,
∴m+c=5-2=3.
答案:3探究一探究二探究三思维辨析两圆相切问题
例3求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+3y=0相切于点M(3,-3)的圆的方程.
思路分析:设圆的方程,利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得.
解设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切,
解由①②③组成的方程组得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-43,r=6.
故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+43)2=36.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究1将本例变为“求与圆x2+y2-2x=0外切,圆心在x轴上,且过点(3,- )的圆的方程”,如何求?
解因为圆心在x轴上,
所以可设圆心坐标为(a,0),设半径为r,
则所求圆的方程为(x-a)2+y2=r2,
所以圆的方程为(x-4)2+y2=4.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究2将本例改为“若圆x2+y2-2x=0与圆x2+y2-8x-8y+m=0相外切,试求实数m的值.”
反思感悟处理两圆相切问题的两个步骤
(1)定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论.
(2)转化思想,即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).探究一探究二探究三思维辨析两圆公共弦问题
典例已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0和圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长.
思路分析:在求公共弦方程时需要明确两圆的交点坐标满足两圆的方程,故将两圆的方程联立相减即可得到该公共弦的方程;求弦长时首先找到一个圆的圆心与半径,利用点到直线的距离公式求得这个圆心到该公共弦的距离,再利用勾股定理即可得到答案.探究一探究二探究三思维辨析解设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),
则A、B两点的坐标是方程组:
两式相减,得3x-4y+6=0.
由于A、B两点坐标都满足此方程,
故3x-4y+6=0即为公共弦所在直线的方程.
∵C1的圆心为(-1,3),半径为3,探究一探究二探究三思维辨析方法总结 (1)两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时,公共弦所在的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.
(2)两圆的圆心连线是公共弦的垂直平分线.
(3)求公共弦长也利用几何法和代数法.1231.两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是(　　)
A.内切 B.相交
C.外切 D.外离
解析:圆x2+y2-1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆.
圆x2+y2-4x+2y-4=0表示以O2(2,-1)点为圆心,以R2=3为半径的圆.
∵|O1O2|= ,∴R2-R1<|O1O2|答案:B1232.圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是　.?
解析:两圆的方程相减得公共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.
答案:4x+3y-2=01233.一圆过圆x2+y2-2x=0与直线x+2y-3=0的交点,且圆心在y轴上,则这个圆的方程是　.?
解析:设所求圆的方程为x2+y2-2x+λ(x+2y-3)=0,即x2+y2+(λ-2)x+2λy-3λ=0.依题意,- =0,λ=2.故圆的方程为x2+y2+4y-6=0.
答案:x2+y2+4y-6=0