3.1.1倾斜角与斜率课件（27张）
文档属性
| 名称 | 3.1.1倾斜角与斜率课件（27张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-09 15:40:39 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率一二三一、直线的倾斜角
1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别在哪里呢?
提示:无数条.区别是它们的倾斜程度不同.
2.怎样描述直线的倾斜程度呢?
提示:用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度.当直线l与x轴相交时,直线l向上方向与x轴正向之间所成的角α是直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.一二三3.直线倾斜角α的取值范围怎样?
提示:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.一二三4.填表:直线的倾斜角 一二三5.做一做:如图所示,直线l的倾斜角为( )
A.45° B.135° C.0° D.不存在
答案:B一二三二、直线的斜率
1.日常生活中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量?如图(1)(2),在日常生活中,我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”.
(1)上图①②中的坡度相同吗? 一二三(2)上图中的“坡度”与角α,β存在等量关系吗?
提示:存在,图①中,坡度=tan α,图②中坡度=tan β.
(3)我们如何使用直线的“倾斜角”来表示“坡度(比)”呢?
提示:坡度(比)等于倾斜角的正切.
2.任何一条直线都有斜率吗?
提示:倾斜角是90°的直线没有斜率.
3.填表:直线的斜率一二三4.填表:斜率与倾斜角的对应关系 一二三三、过两点的直线的斜率
问题思考
1.我们知道:两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢?如下图①、图②,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,那么点Q的坐标是什么?
提示:题图①中点Q的坐标为(x2,y1).题图②中点Q的坐标为(x2,y1).一二三2.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°),则在Rt△P1P2Q中,哪一个角等于α?
提示:如图①,当α为锐角时,α=∠QP1P2,如图②,当α为钝角时,α=180°-∠QP1P2.一二三3.做一做:
(1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于( )
A.2 B.1
C. D.不存在
答案:A
(2)已知直线l的倾斜角α=60°,则其斜率k= .?
答案:探究一探究二思维辨析直线的倾斜角
例1已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少?
思路分析:画草图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角探究一探究二思维辨析解由题意画出如下草图.
由图可知:
当α为钝角时,倾斜角为α-90°,
当α为锐角时,倾斜角为α+90°,
当α为直角时,倾斜角为0°.
反思感悟直线的倾斜角的求法
求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.探究一探究二思维辨析变式训练 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( )
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°探究一探究二思维辨析解析:根据题意,画出图形,如图所示:
因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.
答案:D探究一探究二思维辨析斜率公式及其应用
例2已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?
思路分析:求直线的斜率?直线的斜率公式.
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.
反思感悟直线斜率的计算方法
(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.
(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式 (其中x1≠x2)进行计算.探究一探究二思维辨析延伸探究1本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.
延伸探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?探究一探究二思维辨析一题多解——利用斜率解决反射问题
典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.探究一探究二思维辨析方法总结 光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.探究一探究二思维辨析变式训练 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.12341.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是 ( )
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
答案:C1234A.45° B.135°
C.45°或135° D.60°答案:A 12343.已知A(1,1),B(2,2),则直线AB的斜率为 .? 则直线AB的斜率为1.
答案:11234答案:60°
1.如图,在平面直角坐标系中,过一点P(2,2)可以作出多少条直线?这些直线区别在哪里呢?
提示:无数条.区别是它们的倾斜程度不同.
2.怎样描述直线的倾斜程度呢?
提示:用直线的倾斜角来描述直线的倾斜程度.当直线l与x轴相交时,直线l向上方向与x轴正向之间所成的角α是直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=0°.一二三3.直线倾斜角α的取值范围怎样?
提示:直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.一二三4.填表:直线的倾斜角 一二三5.做一做:如图所示,直线l的倾斜角为( )
A.45° B.135° C.0° D.不存在
答案:B一二三二、直线的斜率
1.日常生活中,还有没有其他表示直线倾斜程度的量?如图(1)(2),在日常生活中,我们常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”.
(1)上图①②中的坡度相同吗? 一二三(2)上图中的“坡度”与角α,β存在等量关系吗?
提示:存在,图①中,坡度=tan α,图②中坡度=tan β.
(3)我们如何使用直线的“倾斜角”来表示“坡度(比)”呢?
提示:坡度(比)等于倾斜角的正切.
2.任何一条直线都有斜率吗?
提示:倾斜角是90°的直线没有斜率.
3.填表:直线的斜率一二三4.填表:斜率与倾斜角的对应关系 一二三三、过两点的直线的斜率
问题思考
1.我们知道:两点确定一条直线,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,那么任给直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2),这两点的坐标与直线的斜率的内在联系是什么呢?如下图①、图②,过点P1作x轴的平行线,过点P2作y轴的平行线,两线相交于点Q,那么点Q的坐标是什么?
提示:题图①中点Q的坐标为(x2,y1).题图②中点Q的坐标为(x2,y1).一二三2.设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°),则在Rt△P1P2Q中,哪一个角等于α?
提示:如图①,当α为锐角时,α=∠QP1P2,如图②,当α为钝角时,α=180°-∠QP1P2.一二三3.做一做:
(1)已知点P1(3,5),P2(-1,-3),则直线P1P2的斜率k等于( )
A.2 B.1
C. D.不存在
答案:A
(2)已知直线l的倾斜角α=60°,则其斜率k= .?
答案:探究一探究二思维辨析直线的倾斜角
例1已知直线l过原点,l绕原点按顺时针方向转动角α(0°<α<180°)后,恰好与y轴重合,求直线l转动前的倾斜角是多少?
思路分析:画草图→标记α→找倾斜角与α的关系→求倾斜角探究一探究二思维辨析解由题意画出如下草图.
由图可知:
当α为钝角时,倾斜角为α-90°,
当α为锐角时,倾斜角为α+90°,
当α为直角时,倾斜角为0°.
反思感悟直线的倾斜角的求法
求直线的倾斜角主要根据定义,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论.探究一探究二思维辨析变式训练 设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为( )
A.α+45°
B.α-135°
C.135°-α
D.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾斜角为α-135°探究一探究二思维辨析解析:根据题意,画出图形,如图所示:
因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°时,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.
答案:D探究一探究二思维辨析斜率公式及其应用
例2已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°?
思路分析:求直线的斜率?直线的斜率公式.
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.
反思感悟直线斜率的计算方法
(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.
(2)若两点的横坐标不相等,则可以用斜率公式 (其中x1≠x2)进行计算.探究一探究二思维辨析延伸探究1本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.
延伸探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?探究一探究二思维辨析一题多解——利用斜率解决反射问题
典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.探究一探究二思维辨析方法总结 光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.探究一探究二思维辨析变式训练 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.12341.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是 ( )
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
答案:C1234A.45° B.135°
C.45°或135° D.60°答案:A 12343.已知A(1,1),B(2,2),则直线AB的斜率为 .? 则直线AB的斜率为1.
答案:11234答案:60°