3.3.3_3.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离课件（25张）

课件25张PPT。3.3.3~3.3.4　点到直线的距离　两条平行直线间的距离一二一、点到直线的距离
1.什么是平面上点到直线的距离?
提示:如下图,P到直线l的距离,是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.一二2.如图,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d同线段PS,PR,RS间存在什么关系?3.点到直线的距离
(1)概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离.
(2)公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离一二4.做一做:原点到直线x+2y-5=0的距离为(　　) 答案:D 一二二、两条平行线间的距离
1.两条平行直线间的距离是指什么线段的长?
提示:两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
2.直线l1:x+y-1=0上有A(1,0),B(0,1),C(-1,2)三点,直线l2:x+y-2=0与直线l1平行,则点A,B,C到直线l2的距离分别为多少?有什么规律吗?3.已知l1:Ax+By+C1=0(A,B不同时为0),l2:Ax+By+C2=0(C2≠C1),如何推导出l1与l2的距离公式呢?
提示:由l1与l2的方程可知直线l1∥l2,设P0(x0,y0)是直线Ax+By+C2=0上任一点,则点P0到直线Ax+By+C1=0的距离为一二4.两条平行直线间的距离
(1)概念:夹在两条平行直线间的公垂线段的长度就是两条平行直线间的距离.
(2)求法:两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离.
(3)公式:两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离一二5.做一做:两条平行线l1:3x-4y-1=0与l2:6x-8y-7=0间的距离为(　　)答案:A 探究一探究二探究三思维辨析求点到直线的距离
例1 求点P0(-1,2)到下列直线的距离:
(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.
思路分析:当直线与坐标轴不平行时,直接代入公式求得距离;当直线与坐标轴平行时,可以数形结合求解.(2)解法一:把直线方程化为一般式为x-2=0. 解法二:∵直线x=2与y轴平行,
∴由图知d=|-1-2|=3.探究一探究二探究三思维辨析(解法二)∵直线y-1=0与x轴平行,
∴由图知d=|2-1|=1.反思感悟点到直线距离的求法
求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再代入公式.如果直线垂直于坐标轴,那么可结合图形求解.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为　　　　　.?探究一探究二探究三思维辨析两平行线间的距离
例2 (1)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是(　　)(2)若两条平行线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)之间的距离为A.-2 B.-6 C.2 D.0
思路分析:(1)首先利用两直线平行求出参数m的值,将两直线方程对应系数化为相同,然后代入距离公式求值;(2)首先将两直线方程系数化为相同,然后代入距离公式,建立a,c的方程组求解.探究一探究二探究三思维辨析解析:(1)由题意,直线3x+2y-3=0和直线6x+my+1=0平行, 所以对应直线方程为6x+4y+1=0.
又直线3x+2y-3=0可化为6x+4y-6=0,(2)直线l1:x-y+1=0与l2:3x+ay-c=0(c>0)平行,故有a=-3,
平行线l1:3x-3y+3=0与l2:3x-3y-c=0(c>0)之间的距离为答案:(1)D　(2)A 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求两条平行直线间的距离的两种思路
1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算.
2.利用两条平行直线间的距离公式求解.探究一探究二探究三思维辨析距离公式的应用
例3 在△ABC中,A(1,1),B(m, ),C(4,2)(1思路分析:△ABC的边AC确定,故以AC为底,点B到直线AC的距离就是高,求出面积S与m之间的函数关系式,再求出函数最值即可.探究一探究二探究三思维辨析解:∵A(1,1),C(4,2), 探究一探究二探究三思维辨析反思感悟常见的距离公式应用问题的解题策略
(1)最值问题:
①利用对称转化为两点之间的距离问题;
②利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离;
③利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题,通过配方求最值.
(2)求参数问题:利用距离公式建立关于参数的方程或方程组,通过解方程或方程组求值.
(3)求方程的问题:立足确定直线的几何要素,利用直线方程的各种形式,结合直线的位置关系(平行直线系、垂直直线系及过交点的直线系),巧设直线方程,在此基础上借助距离公式求解.探究一探究二探究三思维辨析变式训练 已知点P(a,b)在线段AB上运动,其中A(1,0),B(0,1).则(a+2)2+(b+2)2的取值范围是　　　　　　　.?
解析:由(a+2)2+(b+2)2联想两点间的距离公式,设点Q的坐标为(-2,-2),又点P的坐标为(a,b),
于是问题转化为求|PQ|2的最大值、最小值.
如图所示,当P与A或B重合时,|PQ|取得最大值,探究一探究二探究三思维辨析当PQ⊥AB时,|PQ|取得最小值,此时|PQ|为Q点到直线AB的距离,由A,B两点坐标可得直线AB的方程为x+y-1=0.探究一探究二探究三思维辨析一题多解——求直线的方程
典例求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)距离相等的直线方程.
解法一:由题意可得kAB=- ,线段AB的中点为C(1,1),满足条件的直线经过线段AB的中点或与直线AB平行.
当直线过线段AB的中点时,由于M与C点的纵坐标相同,所以直线MC的方程为y=1;
当直线与AB平行时,其斜率为- ,由点斜式可得所求直线方程为y-1=- (x+2),即x+2y=0.
综上,所求直线的方程为y=1或x+2y=0.探究一探究二探究三思维辨析法二:显然所求直线的斜率存在,设直线方程为y=kx+b,根据条件有:
故所求直线方程为y=1或x+2y=0.
方法总结 解此类题目有两种方法,一是利用数形结合的方法,过一定点与两定点距离相等的点的直线有两条,根据这两条直线的几何特征可求出其直线方程.二是求此类问题的一般方法,它应用了点到直线的距离公式,但设所求直线的方程时,要注意考虑直线的斜率是否存在.12341.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(　　) 答案:A 12342.(易错题)两条平行直线3x+4y-12=0与ax+8y+11=0间的距离为(　　)
答案:C12343.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于(　　)
答案:C12344.两平行直线l1:ax+4y=0,l2:3x+4y+m=0,若两直线之间的距离为1,则m=　　　　　　.?
解析:根据两平行直线之间的距离公式,得到 =1,解得m=±5.
答案:±5