江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：导函数

导函数
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）9. 函数在上的最大值是 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）19. 已知，函数在取得极值
（1）求的关系式;
（2）若函数的单调减区间的长度不小于2，求的取值范围（注：区间的长度为）;
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.







（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）12.?函数f（x）=2x﹣在（0，）上的最大值为?????????
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）9.函数f(x)=xlnx的单调减区间为 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）6．函数与y x 的交点个数为 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）12．已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）6.若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）13.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）19．（本小题满分16分）已知函数．
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若，求的单调减区间；
（3）对一切实数a(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．






（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）19.（本小题满分16分）设函数f（x）=ax+（a,b∈R）,在点（1,f（1））处的切线的斜率为1,g（x）=lnx-f（x）
(1)用a表示b.
(2)若关于x的不等式g（x）+ax0对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围.
（3）已知a>0,且a，求函数y=g（x）在[1，+∞）上的最大值（用a表示）











（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）12.设函数在区间[0, 3] 上的最大值为M，最小值为m，则M ? m 的值为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）14.定义在R上的函数f (x) 满足则不等式的解集为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）20.（本小题满分16 分）已知函数
(1) 求函数f (x) 的单调区间；
(2) 设a > 0，求函数f (x) 在区间[2a, 4a] 上的最小值；
(3) 某同学发现：总存在正实数a, b（a < b），使ab = ba．试问：该同学的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出???? 的取值范围（不需要解答过程）．









（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）6．函数f（x）=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是　　．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）13．若函数f（x）=2aex﹣x2+3（a为常数，e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围是　　．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）20．已知函数f（x）=ex﹣cx﹣c（c为常数，e是自然对数的底数），f′（x）是函数y=f（x）的导函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当c＞1时，试求证：
①对任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；
②函数y=f（x）有两个相异的零点．









（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）6.已知函数f(x)=x-2cosx，则f(x)在x=处的切线的斜率为 .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）10.函数f(x)=x-x3，x∈[0，2]的值域为 .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）14.对于函数y=f(x)，若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得xif(xi)=1(i=1，2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)=aex具有性质P，则实数a的取值范围为 ．
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）20.已知函数f(x)=(x2-ax+b)ex(a，b为常数，e是自然对数的底)
当a=-1，b=1时，求f(x)的单调区间；
当b=a+1时，函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)．
①求实数a的取值范围；
②若a＞0且mx1-f(x2)＞0恒成立，求实数m的取值范围










答案：
导函数

【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵在x=1取极值，
∴f′（1）=0，且（2a）2-4×3×b>0
∴3+2a+b=0（a≠-3）（注：无范围扣1分，没化简不扣分）.
设f′（x）=3x2+2ax+b的两根为x1，x2，
∵f′（1）=0，设x1=1，则x2==-1-
∴cosx= 又x（0，）
当<1时，即b<3(a>-3)时，
（-，） （，1） 1 （1，+）
＋ 0 － 0 ＋
[来源: ↗ 极大值 ↘ 极小值 增函数

∴1-2，b-3
∵b=-2a-3，∴a0.
当1<时，即b>3(a<-3)时，
（-，1） 1 （1，） （，+）
＋ 0 － 0 ＋
[来源: ↗ 极大值 ↘ 极小值 增函数

∴-12，b9
∵b=-2a-3，∴a-6
由得∴a-6或a0.
x-2，即x-2，
∵b=-2a-3∴x3+ax2-（2a+4）x0
∴x（x-2）（x+a+2）0
∵不等式x-2对一切x3恒成立
∴-a-23，则a-5
又a≠-3，
所以a的取值范围是
-1．
(0,)
1
（∞，1）
（，3）

19．解：（1）， ………… 1分
由，得a = 5． ………… 2分
∴．则．
则（2，3）在直线上．∴b = 15． ………… 4分
（2）① 若，，
∴的单调减区间为（1，∞）． ………… 6分
② 若，则
令，得．∴，或x ? 1． ………… 9分
∴的单调减区间为，（1，∞）． ………… 10分
（3），0 ? a ? 1，
列表：
（∞，1） 1 （1，） （，∞）
+ 0 0
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗

………… 12分
∴f(x) 的极小值为
． ………… 14分
当时，函数f(x) 的极小值f()取得最大值为． ………… 16分
解：（1）函数的导数为f′（x）=a-，
因为f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1，
所以f′（1）=a-b=1，解得b=a-1；



(-∞,]
解：（1）定义域为（0，+∞），，
令，则x=e，
当x变化时，f‘（x），f（x）的变化情况如下表：

∴f（x）的单调增区间为（0，e）；单调减区间为（e，+∞）．…（4分）
（2）由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，所以，
当4a≤e时，即时，f（x）在[2a，4a]上单调递增，∴f（x）min=f（2a）；
当2a≥e时，f（x）在[2a，4a]上单调递减，∴f（x）min=f（4a）
当2a＜e＜4a时，即时，f（x）在[2a，e]上单调递增，f（x）在[e，4a]上单调递减，
∴f（x）min=min{f（2a），f（4a）}．
下面比较f（2a），f（4a）的大小，…（8分）
∵，
∴若，则f（a）-f（2a）≤0，此时；
若，则f（a）-f（2a）＞0，此时；…（10分）
综上得：
当0＜a≤1时，；
当a＞1时，，…（12分）
（3）正确，a的取值范围是1＜a＜e???????????????????????????…（16分）
理由如下，考虑几何意义，即斜率，当x→+∞时，f（x）→0
又∵f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
∴f（x）的大致图象如右图所示
∴总存在正实数a，b且1＜a＜e＜b，使得f（a）=f（b），，即ab=ba．
y=3x+1．

（0，）．

解：（1）函数f（x）=ex﹣cx﹣c的导数为f′（x）=ex﹣c，
当c≤0时，f′（x）＞0恒成立，可得f（x）的增区间为R；
当c＞0时，由f′（x）＞0，可得x＞lnc；由′（x）＜0，可得x＜lnc．
可得f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc）；
（2）证明：①f（lnc+x）﹣f（lnc﹣x）
=elnc+x﹣c（lnc+x）﹣c﹣elnc﹣x+c（lnc﹣x）+c=c（ex﹣e﹣x﹣2x），
设g（x）=ex﹣e﹣x﹣2x，x＞0，g′（x）=ex+e﹣x﹣2，
由x＞0可得ex+e﹣x﹣2＞2﹣2=0，
即g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）递增，可得g（x）＞g（0）=0，
又c＞1，则c（ex﹣e﹣x﹣2x）＞0，
可得不等式f（lnc+x）＞f（lnc﹣x）恒成立；
②函数f（x）=ex﹣cx﹣c的导数为f′（x）=ex﹣c，
c＞1时，f（x）的增区间为（lnc，+∞）；减区间为（﹣∞，lnc），
可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，
由f（lnc）=elnc﹣clnc﹣c=c﹣clnc﹣c=﹣clnc＜0，
可得f（x）=0有两个不等的实根．
则函数y=f（x）有两个相异的零点．

[-6,]
(-∞,e)