江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：概率与统计

概率与统计
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）4. 从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中既有男生又有女生，则共有 种不同的选法（用数字作答）
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）8. 有4道选择题，每道选择题有4个选择支，其中有且只有一个选择支是正确的。有位学生随意选了其中一道题，然后又随意选了一个选择支，那么他答对的概率为 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）15. 甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为。
求随机变量的概率分布；
求随机变量的数学期望。






（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）7.?某篮球运动员投中篮球的概率为，则该运动员“投篮3次至多投中1次”的概率是?? ?????.(结果用分数表示)
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）10.?从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为?????? ?????.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）15.?（本小题满分14分）?有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球.
从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X，求：P（X=1），P（X=2）.
把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E(Y).







（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）7.将3个教师分到6个班级任教,每个教师任教两个班,共有不同的分法种为 ．（用数字作答）
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）8.甲，乙，丙三人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为，则“恰好有2人同时译出此密码”的概率是 ．（结果用分数表示）
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）15．（本小题满分14分）已知某射手一次射击命中目标的概率为.现该射手只有3发子弹,一旦射中目标,就停止射击,否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X,求:
X的概率分布;
均值E(X).





（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）5．掷下4枚编了号的硬币，至少有2枚正面向上的情况的种数为 （用数字作答）．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）8．某射手射击次，击中目标的概率为．已知此人连续射击次，设每次射击是否击中目标相互间没有影响，则他“击中次且恰有两次连中”的概率为 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）18．（本小题满分16分）在1，2，3，……，9这9个自然数中，任取3个不同的数．
求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
求这3个数之和为18的概率；
设X为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值是2）．求随机变量X的分布列及其数学期望E(X)．








（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）7.口袋中有形状、大小都相同的2只白球和1只黑球，先摸出1只球，记下颜色后放回口袋，然后再摸出1只球，则“两次摸出的球颜色不相同”的概率是 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）9.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 。种选法（用数字作答）．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）18．（本小题满分16分）有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为．小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币．
求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率；
若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望；
求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率．




（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）6.小张所在学校开设了A，B两类选修课，其中A类选修课共3门，B类选修课共4门，学校规定每位同学选3门，且不能仅选同一类选修课，则小张的选修课的不同选法共有????种．（用数字作答）
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）8.将一枚硬币连掷5次，已知每次抛掷后正面向上与反面向上的概率均为，如果出现k次正面向上的概率等于出现k+1次正面向上的概率，那么k的值为 .
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）18.（本小题满分16分）某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：
参加活动次数 1 2 3
人数 2 3 5


从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；
（2）从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．




（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）3.从5 名男生和4 名女生中选出4 人参加辩论比赛，如果4 人中男生和女生各2 人，则不同的选法种数为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）6.若离散型随机变量X 的概率分布规律为，其中a为常数，则的值为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）8.若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 .
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）16.（本小题满分14 分）某品牌汽车的4S 店，对最近100 位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：

已知分3 期付款的频率为0.2，且4S 店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1 期付款，其利润为1 万元；分2 期或3 期付款其利润为1.5 万元；分4 期或5 期付款，其利润为2 万元．用Y 表示经销一辆汽车的利润．
若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3 位顾客中，至多有1 位采用分3 期付款”的概率P (A)；
(2) 求Y 的分布列及其数学期望E(Y )．





（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）3．四位男生和一位女生站成一排，则女生站在中间的排法共有　　种．（用数字作答）
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）7．设某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）的值是　　　　　　．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）10．设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是　　．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0＜p＜1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是，则p的值是　　　　　　．

（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）15．一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球．
从中取1个小球，求取到白球的概率；
从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望．








（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）4.从6名同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有种不同选法 。（用数字作答）
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）8.设随机变量X的概率分布如下表所示，且E(X)=2.5，则= .
X 1 2 3 4
P a b

（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）11.现有6粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑2粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种，则3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率为 (用数字作答)
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）15.假定某射手每次射击命中目标的概率为，现有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直3独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X（发），求：
耗用子弹数X的概率分布列
耗用子弹数X的数学期望E(x)













答案：
120

解：X的可能取值为0，1，2，3．
P（X=0）=（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.5）=0.03
P（X=1）=0.7×（1-0.8）×（1-0.5）+（1-0.7）×0.8×（1-0.5）+（1-0.7）×（1-0.8）×0.5=0.22
P（X=2）=（1-0.7）×0.8×0.5+0.7×（1-0.8）×0.5+0.7×0.8×（1-0.5）=0.47
P（X=3）=0.7×0.8×0.5=0.28
（2）E（X）=0×0.003+1×0.22+2×0.47+3×0.28=2


300
【解答】解：（1）P（X=1）==
P（X=1）==
由题意，y的所有可能值为0,1,2,3且从c袋中任取1只球，取到红球的概率为
∴所求y的概率分布列为：
P（y=0）=（）3=
P（y=1）=（）1（）2=
P（y=2）=（）2（）1=
P（y=3）=（）3=
∴X的分布列为：
X 0 1 2 3
P


∴数学期望E（y）=0×+1×+2×+3×=
90

（1）由已知得耗用子弹数X的所有可能取值为1，2，3．
当X=1时，表示射击一次，命中目标，则P（X=1）=；
当X=2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P（X=2）=（1-）×=；当X=3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，
则P（X=3）=（1-）×（1-）=；
X 1 2 3
P

X的概率分布为
（2）E（X）=1×+2×+3×=．
11

18．解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，
∵偶数有2，4，6，8，奇数有1，3，5，7，9，
∴ …………………… 2分
． …………………… 4分
http://www.ks5u.com/（2）记“这3个数之和为18”为事件B，
考虑三个数由小到大排列后的最小数，它只有可能为1，2，3，4，5之一，
三个数从小到大排列只有可能为189，279，369，378，459，468，567七种情况之一，
∴ …………………… 6分
． …………………… 8分
随机变量X的取值只能为0，1，2之一，
当X 0时，共有35种情形，P（X 0） ；
当X 1时，共有42种情形，P（X 1） ；
当X 2时，共有7种情形，P（X 2） ．
则X的分布列为
X 0 1 2
P


…………………… 14分
∴X的数学期望为． ……………………16 分

310
18．解：（1）设A表示事件“小华抛得一个正面两个反面”，
B表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，
则P（A）=， …………2分
P（B）=， …………4分
则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为
P（AB）= P（A）P（B）=． …………6分
（2）由题意的取值为0，1，2，3，且
；；；．
所求随机变量的分布列为
0 1 2 3
P

…………10分
数学期望． …………12分
设C表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，
则所求概率为
．
所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为． ………… 16分
30
2
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从10个人中任选3个，共有种结果，
满足条件的事件是这3人参加活动次数各不相同，共有
∴3人参加活动次数各不相同的概率为P==
故这3名同学中参加活动次数各不相同的概率为 ．
由题意知ξ=0，1，2，
P(ξ=0)= = ；
P(ξ=1)=== ；
P(ξ=2)= ==．
∴ξ的分布列为：
x 0 1 2
p


∴ξ的数学期望：Eξ=0× +1× +2× = ．
60


（Ⅰ）由＝0.2，可得a=20，∴b=100-40-20-20-10=10
记分期付款的期数为ξ，依题意得
P（ξ=1）=0.4，P（ξ=2）=0.2，P（ξ=3）=0.2，P（ξ=4）=0.1，P（ξ=5）=0.1
∴“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率为P（A）=0．83+?0.2?0．82=0.896；
（Ⅱ）η的可能取值为为1，1.5，2（单位：万元）
P（η=1）=P（ξ=1）=0.4，P（η=1.5）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.4
P（η=2）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=0.2
∴η的分布列为
η 1 1.5 2
P 0.4 0.4 0.2

∴Eη=1×0.4+1.5×0.4+2×0.2=1.2（万元）
24

．

解：（1）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球．
从中取1个小球，基本事件总数n=6，
其中取到白球包含的基本事件个数m=2，
∴取到白球的概率p==．
由题意X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
∴X的分布列为：
X 0 1 2
P

EX==．
30
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