江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：立体几何
文档属性
| 名称 | 江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：立体几何 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 674.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-09 16:02:10 | ||
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文档简介
立体几何
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）6. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且,则求的表面积= 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）11. 在正四面体中，分别是棱的中点。
给出下面四个结论：①;②;③;④,其中所有不正确的结论的序号是 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）18. 如图，在矩形中，已知,为的中点，现将折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M,H分别为PC,DE的中点。
（1）求证：；
（2）线段上是否存在一点,使？试证明你的结论；
（3）求的面积.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）8.?棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点，
给出下列命题：
????①直线MN∥平面ABC；
????②直线CD⊥平面BMN；
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B－ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为????? ?????.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）17.(本小题满分14分)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1,∠B1BC＝60°,∠ABC＝90°,平面BB1C1C⊥平面ABC,??M、N分别是BC的三等分点.
（1）求证：A1N∥平面AB1M；?
（2）求证：AB⊥B1M；?
（3）求三棱锥A－B1BC的体积V.
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）10.底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积为 ．
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）16．（本小题满分14分）如图,已知四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AD=AE,点F在线段DE上,且AF⊥平面BDE.求证:
(1)BE⊥平面ADE;
(2)BE∥平面AFC;
(3)平面AFC⊥平面ADE.
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）10．如图，在四棱锥P ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB 2，AD a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a 的取值范围是 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA1 3a，BC 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE CF 2a．
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥B1 ADF的体积；
（3）求证：BE∥平面ADF．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）8.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）10.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
① 若∥，，，则∥；② 若∥，m ，n∥，则；
③ 若，m ，n ，则m n； ④ 若，m ，n∥，则∥．
上面命题中，所有真命题的序号为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）15．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求四面体BCEF的体积．
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）11.长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为______
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）15.（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=BC，BD⊥AC，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）11.如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）15.（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
(1) 求证：；
(2) 如果点E是B1C1 的中点，求证：．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B∥平面AFC；
（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）1.已知空间向量m=(1，2，-2)，则|m|= .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是 .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）16，如图，在四棱锥P-ABCD中，∠BAD=90°，AD//BC，AD=2BC，AB⊥PA.
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD
（2）若E为PD的中点，求证：CE//平面PAB
答案：
立体几何
3π
证明：（1）取PD的中点F，连接EF，FM
由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半
∴FM∥EB，且FM=EB
则四边形EFMB是平行四边形
则BM∥EF
∵BM?平面PDE，EF?平面PDE
∴BM∥平面PDE；
当N为BC的中点时，BC⊥平面PHN，理由如下：
由题意得，HN为直角梯形BCDE的中位线
∴HN⊥BC
∵PB=PC
∴PN⊥BC
又∵HN∩PN=N
∴BC⊥平面PHN，
由（2）中结论可得，BC⊥PH，
又∵PH⊥DE
故PH⊥底面BCDE
则PH⊥HN，即△PHN为直角三角形
∵AB=2AD=4，E为AB的中点
∴BC=2，HN=3，PH= ，则PN=
∴△PBC的面积S= ?BC?PN=
解（1）连A1B交AB1与O，连OM，
则OM为△A1BN的中位线
∴OM∥A1N
∵A1N?平面AB1M，OM?平面AB1M
∴A1N∥平面AB1M．
（2）∵平面BB1C1C⊥平面ABC，而∠ABC=90°
∴AB⊥BC，AB?平面ABC
∴AB⊥平面BB1C1C
∵B1M?平面BB1C1C
∴AB⊥B1M．
（3）∵AB⊥平面BB1C1C
∴V=×（×1×1×sin600）×1=
3
（1）∵AF⊥平面BDE，BE?平面BDE，AD⊥平面ABE，BE?平面ABE
∴AF⊥BE，AD⊥BE，而AD∩AF=A
∴BE⊥平面ADE；
（2）设AC与BD交于O，连接FO
∵AD=AE，AF⊥DE
∴点F为DE的中点，而O为BD的中点
根据中位线定理可知BE∥FO
而FO?平面AFC，BE?平面AFC
∴BE∥平面AFC；
（3）∵BE⊥平面ADE，BE∥FO
∴FO⊥平面ADE
而FO?平面AFC
∴平面AFC⊥平面ADE．
(0，1]
证明：∵AB AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC． …………… 1分
在直三棱柱ABC A1B1C1中，
∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，
∴AD⊥B1B． …………… 2分
∵BCB1B B，∴AD⊥平面B1BCC1．…………… 3分
∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F． …………… 4分
在矩形B1BCC1中，
∵C1F CD a，B1C1 CF 2a，
∴Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．
∴?CFD ?C1B1F．∴?B1FD 90°．
∴B1F⊥FD． …………………… 5分
∵ADFD D，∴B1F⊥平面AFD． …………… 6分
（2）∵B1F⊥平面AFD，
∴
=． ……………… 10分
（3）连EF，EC，设，连，
，∴四边形AEFC为矩形，为中点．
为中点，． ……………… 12分
平面，平面，
平面． ……………… 14分
2
②
15．证明：（1）取EC中点G，连BG，GF．
∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG =DE．
又∵AB∥DE，且AB =DE．
∴四边形ABGF为平行四边形．……… 3分
∴AF∥BG．又BG平面BCE，AF平面BCE．
（条件每少一个扣1分，最多扣2分）
∴AF∥平面BCE． …………5分
（2）∵AB 平面ACD，AF平面ACD，
∴AB AF．∵AB∥DE，∴AF DE． ………… 6分
又∵△ACD为正三角形，∴AF CD． ………… 7分
∵BG∥AF，∴BG DE，BG CD． ………… 8分
∵CD ∩ DE = D，∴BG 平面CDE． ………… 9分
（直接用AF∥BG，AF平面CDE，而得到BG 平面CDE．扣1分）
∵BG平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE； ……………11分
（3）四面体BCEF的体积
． ……………14分
50π
15．证明：（1）平面，平面，
∴AC⊥PD． ……………… 2分
∵，，PD平面PBD，BD平面PBD，
∴AC⊥平面． ……………… 6分
∵平面，
∴AC⊥PB． ……………… 7分
（2）设，连结，
∵，
∴O为中点． ……………… 10分
∵E为中点，
∴EO∥． ……………… 12分
∵平面BDE，PA平面BDE，
∴∥平面 ……………… 14分
证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴CC1⊥平面ABC
又∵AD?平面ABC
∴CC1⊥AD
又∵AD⊥C1D，C1D∩CC1=C1，
∴AD⊥面BCC1B1．
（2）连接DE，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，又由E是B1C1的中点，
∴DE∥A1A且DE=A1A
∴四边形A1ADE为平行四边形
∴A1E∥AD
又∵A1E?平面ADC1．AD?平面ADC1．
∴A1E∥平面ADC1．
证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，
则点O是BD的中点．
∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．
又A1B?平面AFC，FO?平面AFC，
∴A1B∥平面AFC．
（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．
又∵CD⊥平面A1ADD1，AF?平面A1ADD1，
∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，
∴AF⊥平面A1B1CD．
∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．
而B1D?平面A1B1CD，
∴平面A1B1CD⊥平面AFC．
3
[1，2]
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）6. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且,则求的表面积= 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）11. 在正四面体中，分别是棱的中点。
给出下面四个结论：①;②;③;④,其中所有不正确的结论的序号是 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）18. 如图，在矩形中，已知,为的中点，现将折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M,H分别为PC,DE的中点。
（1）求证：；
（2）线段上是否存在一点,使？试证明你的结论；
（3）求的面积.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）8.?棱长都相等的四面体称为正四面体.在正四面体A-BCD中，点M,N分别是CD和AD的中点，
给出下列命题：
????①直线MN∥平面ABC；
????②直线CD⊥平面BMN；
③三棱锥B-AMN的体积是三棱锥B－ACM的体积的一半.
则其中正确命题的序号为????? ?????.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）17.(本小题满分14分)在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1＝BA＝BC＝1,∠B1BC＝60°,∠ABC＝90°,平面BB1C1C⊥平面ABC,??M、N分别是BC的三等分点.
（1）求证：A1N∥平面AB1M；?
（2）求证：AB⊥B1M；?
（3）求三棱锥A－B1BC的体积V.
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）10.底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积为 ．
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）16．（本小题满分14分）如图,已知四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AD=AE,点F在线段DE上,且AF⊥平面BDE.求证:
(1)BE⊥平面ADE;
(2)BE∥平面AFC;
(3)平面AFC⊥平面ADE.
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）10．如图，在四棱锥P ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB 2，AD a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a 的取值范围是 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）15．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB AC AA1 3a，BC 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE CF 2a．
（1）求证：B1F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥B1 ADF的体积；
（3）求证：BE∥平面ADF．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）8.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1的对角线AC1的长为，且AC1与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）10.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：
① 若∥，，，则∥；② 若∥，m ，n∥，则；
③ 若，m ，n ，则m n； ④ 若，m ，n∥，则∥．
上面命题中，所有真命题的序号为 ．
（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）15．（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB = 2，且F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求四面体BCEF的体积．
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）11.长方体的三条棱长分别为3，4，5，则此长方体的外接球的表面积为______
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）15.（本小题满分14分）在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=BC，BD⊥AC，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PA∥平面BDE．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）11.如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）15.（本小题满分14 分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
(1) 求证：；
(2) 如果点E是B1C1 的中点，求证：．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）16．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
（1）求证：A1B∥平面AFC；
（2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）1.已知空间向量m=(1，2，-2)，则|m|= .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）13.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是 .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）16，如图，在四棱锥P-ABCD中，∠BAD=90°，AD//BC，AD=2BC，AB⊥PA.
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD
（2）若E为PD的中点，求证：CE//平面PAB
答案：
立体几何
3π
证明：（1）取PD的中点F，连接EF，FM
由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半
∴FM∥EB，且FM=EB
则四边形EFMB是平行四边形
则BM∥EF
∵BM?平面PDE，EF?平面PDE
∴BM∥平面PDE；
当N为BC的中点时，BC⊥平面PHN，理由如下：
由题意得，HN为直角梯形BCDE的中位线
∴HN⊥BC
∵PB=PC
∴PN⊥BC
又∵HN∩PN=N
∴BC⊥平面PHN，
由（2）中结论可得，BC⊥PH，
又∵PH⊥DE
故PH⊥底面BCDE
则PH⊥HN，即△PHN为直角三角形
∵AB=2AD=4，E为AB的中点
∴BC=2，HN=3，PH= ，则PN=
∴△PBC的面积S= ?BC?PN=
解（1）连A1B交AB1与O，连OM，
则OM为△A1BN的中位线
∴OM∥A1N
∵A1N?平面AB1M，OM?平面AB1M
∴A1N∥平面AB1M．
（2）∵平面BB1C1C⊥平面ABC，而∠ABC=90°
∴AB⊥BC，AB?平面ABC
∴AB⊥平面BB1C1C
∵B1M?平面BB1C1C
∴AB⊥B1M．
（3）∵AB⊥平面BB1C1C
∴V=×（×1×1×sin600）×1=
3
（1）∵AF⊥平面BDE，BE?平面BDE，AD⊥平面ABE，BE?平面ABE
∴AF⊥BE，AD⊥BE，而AD∩AF=A
∴BE⊥平面ADE；
（2）设AC与BD交于O，连接FO
∵AD=AE，AF⊥DE
∴点F为DE的中点，而O为BD的中点
根据中位线定理可知BE∥FO
而FO?平面AFC，BE?平面AFC
∴BE∥平面AFC；
（3）∵BE⊥平面ADE，BE∥FO
∴FO⊥平面ADE
而FO?平面AFC
∴平面AFC⊥平面ADE．
(0，1]
证明：∵AB AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC． …………… 1分
在直三棱柱ABC A1B1C1中，
∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，
∴AD⊥B1B． …………… 2分
∵BCB1B B，∴AD⊥平面B1BCC1．…………… 3分
∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥B1F． …………… 4分
在矩形B1BCC1中，
∵C1F CD a，B1C1 CF 2a，
∴Rt△DCF ≌ Rt△FC1B1．
∴?CFD ?C1B1F．∴?B1FD 90°．
∴B1F⊥FD． …………………… 5分
∵ADFD D，∴B1F⊥平面AFD． …………… 6分
（2）∵B1F⊥平面AFD，
∴
=． ……………… 10分
（3）连EF，EC，设，连，
，∴四边形AEFC为矩形，为中点．
为中点，． ……………… 12分
平面，平面，
平面． ……………… 14分
2
②
15．证明：（1）取EC中点G，连BG，GF．
∵F是CD的中点，∴FG∥DE，且FG =DE．
又∵AB∥DE，且AB =DE．
∴四边形ABGF为平行四边形．……… 3分
∴AF∥BG．又BG平面BCE，AF平面BCE．
（条件每少一个扣1分，最多扣2分）
∴AF∥平面BCE． …………5分
（2）∵AB 平面ACD，AF平面ACD，
∴AB AF．∵AB∥DE，∴AF DE． ………… 6分
又∵△ACD为正三角形，∴AF CD． ………… 7分
∵BG∥AF，∴BG DE，BG CD． ………… 8分
∵CD ∩ DE = D，∴BG 平面CDE． ………… 9分
（直接用AF∥BG，AF平面CDE，而得到BG 平面CDE．扣1分）
∵BG平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE； ……………11分
（3）四面体BCEF的体积
． ……………14分
50π
15．证明：（1）平面，平面，
∴AC⊥PD． ……………… 2分
∵，，PD平面PBD，BD平面PBD，
∴AC⊥平面． ……………… 6分
∵平面，
∴AC⊥PB． ……………… 7分
（2）设，连结，
∵，
∴O为中点． ……………… 10分
∵E为中点，
∴EO∥． ……………… 12分
∵平面BDE，PA平面BDE，
∴∥平面 ……………… 14分
证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱
∴CC1⊥平面ABC
又∵AD?平面ABC
∴CC1⊥AD
又∵AD⊥C1D，C1D∩CC1=C1，
∴AD⊥面BCC1B1．
（2）连接DE，
∵AB=AC，
∴D为BC的中点，又由E是B1C1的中点，
∴DE∥A1A且DE=A1A
∴四边形A1ADE为平行四边形
∴A1E∥AD
又∵A1E?平面ADC1．AD?平面ADC1．
∴A1E∥平面ADC1．
证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，
则点O是BD的中点．
∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO．
又A1B?平面AFC，FO?平面AFC，
∴A1B∥平面AFC．
（2）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
连接B1D．∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴AC⊥平面B1BD，AC⊥B1D．
又∵CD⊥平面A1ADD1，AF?平面A1ADD1，
∴CD⊥AF．又∵AF⊥A1D，
∴AF⊥平面A1B1CD．
∵AC⊥B1D，∴B1D⊥平面AFC．
而B1D?平面A1B1CD，
∴平面A1B1CD⊥平面AFC．
3
[1，2]