江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：实际应用
文档属性
| 名称 | 江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：实际应用 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-09 16:01:52 | ||
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文档简介
实际应用
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）19.?（本小题满分16分）光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比.强度分别为8，1的两个光源A,B间的距离为6，在线段AB（除去端点）上有一点P，设PA=X.
求X的值，使光源A与光源B在点P产生相等的照度；
若“总照度”等于各照度之和.
?求出点P的“总照度”I(x)的表达式；
?求最小“总照度”与相应的x值.
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）19．（本小题满分16分）有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分为一个五边形ABCEF,已知AB=4米,AD=2米.
（1）如图所示建立直角坐标系,求边缘线OM的轨迹方程;
(2)①设点P（t，m）为边缘线OM上的一个动点，试求出点P处切线EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面积最小．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）19．（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为b千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r，高为h（h≥2r），该容器的总建造费用为y千元．
写出y关于r的函数表达式，并求出此函数的定义域；
求该容器总建造费用最小时r的值．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）17．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；
②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．
答案：
由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；
∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，
∴=，
由0＜x＜6，得x=2（6-x），
∴x=；
（2）①点P的“总照度”I（x）=+，（0＜x＜6），
②由I′（x）=-+，，且I'（x）=0，解得x=4．
所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；
当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；
因此，=4时，I（x）取得最小值为
如图，以O点为原点，OD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
则D（0，1），直线AB方程为y=-1
∵OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离，
∴OM的轨迹为以D点为焦点，以AB为直径的抛物线的一部分，
∴OM的轨迹方程为x2=4y（0≤x≤2）
（2）①∵点P（t，m）在曲线x2=4y，∴t2=4m，m=
曲线x2=4y可化为y=，求导，得，y′=
∴曲线在点P处切线斜率k=，
（3）切线EF的方程为y-m=（x-t）
把m=代入，得，y-=（x-t）
②令切线y-=（x-t）x=0，得y=-
令y=1，得，x=+
∴S△DEF=|DE||DF|=（1+）（+）=++
∴S′△DEF=+-，
当t∈[0，1]时，S′△DEF＜0
∴S△DEF随t的增大而减小，
∵0≤t≤1，∴当t=1时，S△DEF有最小值为
此时F点坐标为（0，-），AF=
∴当AF=时，截去的△DEF的面积最小．
19．解：（1）设圆柱的高为h，
∵． ……………… 2分
∴． ……………… 5分
∵h≥2r > 0，∴> 0．即0 <． ……………… 7分
（2）．
令，得． ……………… 9分
令( r > 0 )，得；令，得． ……… 11分
∴当时，y关于r是减函数；
当时 ，y关于r是增函数． ……………………… 13分
若b≤2a，当米时，容器建造费用最小； ………… 14分
若b > 2a，则y在(0，]上单调减，所以米时，容器建造费用最小．15分
总之， ……………… 16分
解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，
S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．
∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．
②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．
∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．
∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．
∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．
（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，
∴y（θ）在（0，]上是减函数，
∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．
∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）19.?（本小题满分16分）光在某处的照度与光源的强度成正比，与光源距离的平方成反比.强度分别为8，1的两个光源A,B间的距离为6，在线段AB（除去端点）上有一点P，设PA=X.
求X的值，使光源A与光源B在点P产生相等的照度；
若“总照度”等于各照度之和.
?求出点P的“总照度”I(x)的表达式；
?求最小“总照度”与相应的x值.
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）19．（本小题满分16分）有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分),边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离.工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分为一个五边形ABCEF,已知AB=4米,AD=2米.
（1）如图所示建立直角坐标系,求边缘线OM的轨迹方程;
(2)①设点P（t，m）为边缘线OM上的一个动点，试求出点P处切线EF的方程（用t表示）；
②求AF的值，使截去的△DEF的面积最小．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）19．（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为b千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r，高为h（h≥2r），该容器的总建造费用为y千元．
写出y关于r的函数表达式，并求出此函数的定义域；
求该容器总建造费用最小时r的值．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）17．如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元．
（1）按下列要求写出函数关系式：
①设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；
②设∠SDO1=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．
答案：
由题意知，点P受光源A的照度为，受光源B的照度为，其中k为比例常数；
∵光源A与光源B在点P产生相等的照度，
∴=，
由0＜x＜6，得x=2（6-x），
∴x=；
（2）①点P的“总照度”I（x）=+，（0＜x＜6），
②由I′（x）=-+，，且I'（x）=0，解得x=4．
所以，0＜x＜4时，I'（x）＜0，I（x）在（0，4）上单调递减；
当4＜x＜6时，I（x）＜0，I（x）在（4，6）上单调递增；
因此，=4时，I（x）取得最小值为
如图，以O点为原点，OD所在直线为y轴，建立直角坐标系，
则D（0，1），直线AB方程为y=-1
∵OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离，
∴OM的轨迹为以D点为焦点，以AB为直径的抛物线的一部分，
∴OM的轨迹方程为x2=4y（0≤x≤2）
（2）①∵点P（t，m）在曲线x2=4y，∴t2=4m，m=
曲线x2=4y可化为y=，求导，得，y′=
∴曲线在点P处切线斜率k=，
（3）切线EF的方程为y-m=（x-t）
把m=代入，得，y-=（x-t）
②令切线y-=（x-t）x=0，得y=-
令y=1，得，x=+
∴S△DEF=|DE||DF|=（1+）（+）=++
∴S′△DEF=+-，
当t∈[0，1]时，S′△DEF＜0
∴S△DEF随t的增大而减小，
∵0≤t≤1，∴当t=1时，S△DEF有最小值为
此时F点坐标为（0，-），AF=
∴当AF=时，截去的△DEF的面积最小．
19．解：（1）设圆柱的高为h，
∵． ……………… 2分
∴． ……………… 5分
∵h≥2r > 0，∴> 0．即0 <． ……………… 7分
（2）．
令，得． ……………… 9分
令( r > 0 )，得；令，得． ……… 11分
∴当时，y关于r是减函数；
当时 ，y关于r是增函数． ……………………… 13分
若b≤2a，当米时，容器建造费用最小； ………… 14分
若b > 2a，则y在(0，]上单调减，所以米时，容器建造费用最小．15分
总之， ……………… 16分
解：（1）①当OO1=h时，SO1=8﹣h，SC==，
S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×h=8πh，S圆锥侧=π×4×．
∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+16πh+16π（h≥4）．
②若∠SDO1=θ，则SO1=4tanθ，SD=．∴OO1=8﹣4tanθ．
∵OO1≥4，∴0＜tanθ≤1．∴0．
∴S圆柱底=π×42=16π，S圆柱侧=2π×4×（8﹣4tanθ）=64π﹣32πtanθ，S圆锥侧=π×4×=．
∴y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32π+128π﹣64πtanθ+=160π+64π（）．
（2）选用y=160π+64π（），则y′（θ）=64π＜0，
∴y（θ）在（0，]上是减函数，
∴当时．y取得最小值y（）=160π+64π×=96π+64π．
∴制作该存储设备总费用的最小值为96π+64π．