江苏省苏州市2008-2018学年高二（下）期末数学试卷（理科）分类汇编：直线与圆的方程

直线与圆的方程
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）7. 过点作直线，使原点到直线得距离最大，则直线的方程为 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）10.两圆相交于两点 ，两圆的圆心在直线上，则 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）14.已知圆和点，过圆外一点向圆引切线,切点为，且满足。若以为圆心所作的圆和圆有公共点，则圆的半径的最小值为 。
（苏州市2008-2009高二 理（下）期末）17. 已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上。
（1）求半径最小时的圆的方程;
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点。








（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）5.?过点A（4，a）和B（5，b）的直线与直线y=2x+m平行，则线段AB的长为?????? ?.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）9.?在平面直角坐标系中，点p（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离D=类似地，在空间直角坐标系中，点p（x0，y0，z0）到平面Ax+By+Cz+D=0的距离d=???? ??????.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）14.?已知直线l：y=-1，定点F(0,?1),?P是直线x-y+=0上的一个动点.若经过点F,?P的圆与l相切，则这些圆中圆面积的最小值为????????????.
（苏州市2009-2010高二 理（下）期末）18.?（本小题满分16分）已知圆M：2x2+2y2-8x-8y-1=0和直线l：x+y-9=0，过直线l上一点A做∠BAC=450，其中点B、C在圆M上，且AB过圆心M.
（1） 当A的横坐标为4时，求直线AC的方程；
（2） 求点A的横坐标的取值范围.















（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）11.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为
（苏州市2010-2011高二 理（下）期末）18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-2,0),圆C:x2+y2=1.过点A作斜率为k的直线l与圆C交于两个不同点P,Q.
(1)当k=时,求线段PQ的长;
(2)若△OAP与△OPQ的面积相等,求直线l的斜率.




（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）9．在平面内，设A，B为两个定点，且AB 3，动点M满足，则AM的最大值为 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）11．过定点(1，2)一定可作两条直线与圆相切，则k的取值范围是 ．
（苏州市2011-2012高二 理（下）期末）16．（本小题满分14分）已知直线l：2x y 4 0与圆C：x2 y2 2x 4y 1 0相交于A，B两点，求：
（1）线段AB的长；
（2）以AB为直径的圆M的标准方程．








（苏州市2012-2013高二 理（下）期末）12,。已知圆和圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是 ．
（苏州市2013-2014高二 理（下）期末）9.在平面直角坐标系中，若圆C：x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为______．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）9. 在平面直角坐标系xoy中，若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x ? 3y = 0 和x轴都相切，则该圆的标准方程为 ．
（苏州市2014-2015高二 理（下）期末）13. 设m∈ R，过定点A 的动直线x+my = 0 和过定点B的动直线mx?y?m+3 = 0交于点P (x, y)，则的最大值是 ．
（苏州市2015-2016(2017-2018)高二 理（下）期末）8．求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x﹣2y﹣2=0上的圆的标准方程　　．
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）5.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x，y)在直线x+y-4=0上，则OP的最小值为 .
（苏州市2016-2017高二 理（下）期末）12.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+(y-1)2=4，若等边三角形ΔPAB的一边AB为圆C的一条弦，则PC的最大值为 。







答案：
2x-y+5=0
5

解：因为圆心C在直线l：2x+y=4上，
所以设圆心的坐标为（a，4-2a）．
又因为动圆C经过坐标原点O，
所以动圆的半径r= ，所以半径r的最小值为 ．
并且此时圆的方程为：（x-） 2 -（y- ） 2 = ．
设定点坐标（x 0 ，y 0 ），因为圆的方程为：（x-a） 2 +[y-（4-2a）] 2 =a 2 +（4-2a）2
所以x 0 2 -2ax 0 +y 0 2 -2（4-2a）y 0 =0，
即a（4y 0 -2x 0 ）+（x 0 2 +y 0 2 -8y 0 ）=0，
因为当a为变量时，x 0 ，y 0 却能使该等式恒成立，
所以只可能4y 0 -2x 0 =0且x 0 2 +y 0 2 -8y 0 =0
即解方程组可得：y 0 = ，x 0 = 或者y 0 =0，x 0 =0（舍去）
所以圆C恒过一定点（， ）．


π
解： (1)园M：x?+y?-4x-4y-1/2=0,（x-2)?+(y-2)?=17/2
故圆心M(2,2)；半径R=√(17/2)
点A(4,5）,AB过M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2,∠ABC=45°,故有：
?tan∠BAC=1=(3/2-KAC)/(1+3KAC/2)=(3-2KAC)/(2+3KAC),故KAC=1/5
∴AC所在直线的方程为y=(1/5)(x-4)+5=x/5+21/5,即x-5y+21=0为所求.
? KAC=-5,此时AC的方程为：y=-5(x-4)+5=-5x+25,即5x+y-25=0亦为所求.
(2)本题的要求是：①点A在直线L上,因此可设A点的坐标为(a,9-a)；②∠BAC=45°；
③B,C必须在园M上.因此A点的极限位置由AB是园的切线,且△ABM是等腰直角三角形所
规定,此时AB=MB=R=√(17/2),AM?=(a-2)?+(7-a)?=[R/cos45°]?={[]/(/2)]}?=17
即有2a?-18a+53=17,2a?-18a+35=0,故a=(18±)/4=(9±)/2
∴A点横坐标a的取值范围为 (9-)/2≤a≤(9+)/2,
1＜m＜121
（1）易知圆心坐标是(0，0)，圆的半径是1，直线l的方程是y＝(x＋2)
根据点到直线的距离公式得=
PQ=2=
（2）因为面积相等,所以三角形OAQ面积是OAP的两倍,Q点纵坐标为P的两倍
令直线方程为：y=k(x+2)
代入圆方程得：
(m2+1)y2-4my+3=0 ,
m=
故y1*y2=2(y1)2=
y1+y2=3y1=
解得k=
6

16．解：（方法一）（1）圆C即：(x 1)2 (y 2)2 4，
圆心C的坐标为（1，2），半径为2，
圆心C到直线l的距离为．…………………… 3分
∴AB ． …………………… 7分
（2）设过圆心C且与l垂直的直线为m，
则m：，即． …………………… 9分
联立直线l与m的方程，得所求圆心坐标为M ． …………… 11分
∵圆M的半径为， ………………… 12分
∴以AB为直径的圆M的标准方程为． ………… 14分
（方法二）（1）联立直线l与圆C的方程，消去y，得
5x2 26x 33 0． …………………… 3分
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴AB ． ………………… 7分
（2）设M（a，b），则a ． ………………… 9分
代入直线l的方程，得b ．∴M． ………………… 11分
∵圆M的半径为， ………………… 12分
∴以AB为直径的圆M的标准方程为． ………… 14分

-3
(x-2)2+(x-1)2=1
2
（x﹣4）2+（y﹣1）2=25

4