人教版高一数学必修三课件：1.1.1 算法的概念 共23张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版高一数学必修三课件：1.1.1 算法的概念 共23张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 187.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-06-09 16:26:59 | ||
图片预览
文档简介
课件23张PPT。 第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念掌握算法的概念和步骤教学重点：算法概念、含义及应用教学重点：用算法语言写出简单数学问题的算法学习目标（1'）算法的概念是什么？
算法的特征有哪些？
回忆：什么是二分法？问题导学（8'）第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④点拨精讲（22'） 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序. 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n =6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义算法的五个特征:概括性?逻辑性?有穷性?不唯一性? 普遍性
(1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.
(2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.算法的特征 (3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分?优劣之别.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算?心算或用算盘?用计算器去计算都要经过有限的?事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划?生产流程等都可以视为“算法”.例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述 第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.例2:用二分法设计一个求方程x2–2=0(x＞0)的近似根的算法。二分法对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.第四步,若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步,给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 否则，含零点的区间为［m, b］.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必
须是明确的和有效的，而且能够在有限步之
内完成的.课堂小结（2'）1．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步．
第三步，计算y＝x2.
第四步，输出y的值．
若输入x＝－2，则输出y＝________.
当堂检测（12'） 2.?? 课本第5页练习1、2
3.?? 写出用二分法求方程x2-5=0的近似解的一个算法
（精确到0.01）
1.1.1 算法的概念掌握算法的概念和步骤教学重点：算法概念、含义及应用教学重点：用算法语言写出简单数学问题的算法学习目标（1'）算法的概念是什么？
算法的特征有哪些？
回忆：什么是二分法？问题导学（8'）第三步, ② -① ×2得 5y=3; ④点拨精讲（22'） 你能写出解一般的二元一次方程组的步
骤吗？ 上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序. 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取 n =6;第二步,计算 ;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.现在你对算法有了新的认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义算法的五个特征:概括性?逻辑性?有穷性?不唯一性? 普遍性
(1)概括性:写出的算法必须能解决某一类问题,并且能够重复使用.
(2)逻辑性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,而且每一步都是正确无误的,从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列.算法的特征 (3)有穷性:算法有一个清晰的起始步,终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答,所有序列必须在有限个步骤之内完成,不能无停止地执行下去.
(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可以有不同的算法,当然这些算法有简繁之分?优劣之别.
(5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决.例如手算?心算或用算盘?用计算器去计算都要经过有限的?事先设计好的步骤加以解决,同样的一个工作计划?生产流程等都可以视为“算法”.例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，
所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，
所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，
所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，
所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，
所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，
所以5能整除35.因此，35不是质数.判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述 第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则返回第三步.例2:用二分法设计一个求方程x2–2=0(x＞0)的近似根的算法。二分法对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近
零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法.第四步,若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为［a,m］；第二步,给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．将新得到的含零点的仍然记为［a,b］. 否则，含零点的区间为［m, b］.当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某
一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必
须是明确的和有效的，而且能够在有限步之
内完成的.课堂小结（2'）1．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0成立，则y＝x，否则执行下一步．
第三步，计算y＝x2.
第四步，输出y的值．
若输入x＝－2，则输出y＝________.
当堂检测（12'） 2.?? 课本第5页练习1、2
3.?? 写出用二分法求方程x2-5=0的近似解的一个算法
（精确到0.01）