1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质和判定的综合应用(知识点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学九年级上册同步学案
第一章　特殊平行四边形
1　菱形的性质与判定
第3课时　菱形的性质和判定的综合应用
知 识 点 讲 解
知识点一　菱形的面积
菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半．如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD是其对角线，则S菱形ABCD＝AC·BD.
计算菱形的面积除可以按平行四边形的面积S＝ah，其中a是一条边，h是这条边上的高，计算外，还可以根据菱形的特殊性用特殊的方法计算，即菱形的面积等于其对角线乘积的一半：S＝ab，其中a，b是菱形的两条对角线.
经典例题1　如果菱形的两条对角线的长分别为a，b，且a，b满足(a－1)2＋＝0，那么菱形的面积等于________．
解析：根据非负数的性质列式求出a＝1，b＝4，再根据菱形的面积等于对角线长计算，即菱形的面积＝×1×4＝2.故填2.
答案：2
知识点二　菱形的判定和性质的综合应用
经典例题2　如图所示，已知在?ABCD中，AD＝2AB，又E，A，B，F在同一条直线上，且EA＝AB＝BF，CE交AD于点M，DF交BC于点N，试问CE与DF垂直吗？说明理由．
解析：连接MN，则CM与DN是四边形DMNC的对角线，可通过条件先证四边形DMNC为菱形，从而推出对角线互相垂直．
解：CE⊥DF.理由如下：连接MN.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝AE.∵DC∥EF，∴∠E＝∠1.又∵∠DMC＝∠AME，∴△DMC≌△AME.∴DM＝MA，同理CN＝BN.又∵ADBC，即DMCN，∴四边形DMNC为平行四边形．又∵DM＝AM＝AD＝AB＝CD，∴?DMNC为菱形．∴CM⊥DN，即CE⊥DF.
当 堂 检 测
1. 如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(　　)
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形ABCD的周长等于两条对角线长之和的两倍
D．菱形ABCD的面积等于两条对角线长之积的两倍

第1题 第2题
2. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6,8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是(　　)
A．5 B．2 C． D．
3. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(　　)
A．18 B．18 C．36 D．36

第3题 第4题
4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝　 　.
5. 如图，将两张对边平行且宽度相等的纸条交叉叠放在一起，若∠DAB＝60°，AD＝2，则重合部分的面积为　 　.

第5题 第6题
6. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠AEF的大小是 .
7. 如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，一条对角线AC的长为8cm，求菱形的面积．

当堂检测参考答案
1. B 2. D 3. B
4. 
5. 2
6. 60°