北师大版数学九年级上册同步课时训练
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
自主预习 基础达标
知识点 菱形的定义及其性质
1. 定义：有一组 的平行四边形叫做菱形．
2. 性质：
(1)菱形的四条边 ．
(2)菱形的对角线 ．
(3)菱形的对称性：
①菱形是轴对称图形，有 条对称轴，对称轴互相 ．菱形的对称轴是对角线所在的两条直线．
②菱形也是 图形，对称中心是两条对角线的 ．
课后集训 巩固提升
一、选择题
1. 边长为3 cm的菱形的周长是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm
2. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(8，0)，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是( )
A．(4，2) B．(4，－2) C．(2，－6) D．(2，6)
第2题 第3题
3. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为( )
A．4 B．4 C．4 D．28
4. 已知菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的四个角分别为( )
A．30°，150°，30°，150° B．60°，120°，60°，120°
C．45°，135°，45°，135° D．以上都不对
5. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )
A．28° B．52° C．62° D．72°
第5题 第6题
6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( )
A. B. C．5 D．4
7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是( )
A．4 B．3 C．2 D.
第7题 第8题
8. 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点，下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE是轴对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE＝∠EDO. 其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9. 如图，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是 cm.
10. 在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点P是菱形内一点，若PB＝PD＝2，则AP的长是 .
11. 在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 .
12. 如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16cm，则∠1＝ °.
第12题 第13题
13. 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，点M，N分别在AB，AD边上，AM＝AN＝2，P是对角线BD上的动点，则PM＋PN的最小值是 .
三、解答题
14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，
求证：BE＝CE.
15. 如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段CF的长．
16. 如图，已知在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
(1)求证： AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．
17. 某城市因绿化需要，要建造依次由部分互相重叠的四块菱形组成的草地，要求每块菱形的对角线长为6m和8m，且菱形的长对角线在同一条直线上，上一个菱形的中心是下一个菱形的顶点，请你帮助园林工人设计草图，并求出这块草地的总占地面积．
18. 如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F.
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若∠EOD＝30°，求CE的长．
参考答案
自主预习 基础达标
知识点 1. 邻边相等 2. (1)相等 (2)互相垂直 (3)①两 垂直 ②中心对称 交点
课后集训 巩固提升
1. C 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C
9. 4
10. 4或2
11. 45°或105°
12. 120
13. 2
14. 证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝FE，AB∥EF，DE∥AC，∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠BED＝∠CEF.在△DBE和△FCE中，∠B＝∠C，DE＝FE，∠BED＝∠CEF，∴△DBE≌△FCE，∴BE＝CE.
15. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝DA.∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF＝BC＝DA，∴△ABE≌△CDF. (2)CD＝AB＝4，∠D＝∠B＝60°，∴△ACD是等边三角形，∵F是边AD的中点，∴CF⊥AD，在Rt△CFD中，∠D＝60°，CD＝4，DF＝CD＝2，CF＝＝2.
16. 解：(1)证明：连接AC，∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，即BD是AC的垂直平分线，∴AE＝EC． (2)点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝∠CEF＝30°＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE，又BA＝AC，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．
17. 解：设计草图如图所示：
每个菱形的面积为S菱形＝×8×6＝24(m2)．又∵相邻两个菱形的组合图形也是菱形，且面积等于S菱形，∴草地总占地面积为：4×S菱形－3×S菱形＝×24＝78(m2)．
