1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)
课后篇巩固探究
1.函数f(x)=-2sinπx+π3的最小正周期为( )
A.6 B.2π
C.π D.2
解析T=2ππ=2.
答案D
2.下列函数中是奇函数的为( )
A.y=sinx+π3 B.y=sinx-π2
C.y=3x-sin x D.y=x2+sin x
解析C选项中,令f(x)=3x-sin x,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sin x=-f(x),故函数是奇函数.
答案C
3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是( )
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)的最小值不是-1
解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=2π2=π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.
答案A
4.函数y=xcos x-sin x的部分图象大致为( )
解析函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f(π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D.故选C.
答案C
5.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=sinx,0≤x≤π,cosx,-π
A.22 B.-22
C.0 D.1
解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f-13π4=f-4π+3π4=f3π4.
又因为0≤3π4≤π,
所以f-13π4=f3π4=sin3π4=22.
答案A
6.函数y=cosk4x+π3(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
解析∵T=2πk4=8πk≤2,∴k≥4π.
又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.
答案D
7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0A.aC.c解析a=f65=f65-2=f-45=-f45,
b=f32=f32-2=f-12=-f12,
c=f52=f52-2=f12.
∵当0∴c<0,0答案D
8.函数y=4sin(2x+π)的图象关于 对称.?
解析y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.
答案原点
9.函数y=cos(1-x)π2的最小正周期是 .?
解析因为y=cos-π2x+π2,
所以T=2ππ2=2π×2π=4.
答案4
10.已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0),若函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值为π3,则ω的值为 .?
解析相邻的最值点与零点之间的区间长度为T4,也是函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值,从而T4=π3,所以T=4π3,ω=2πT=32.
答案32
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x≥0,都有f(x+2)=-1f(x),且当x∈[0,2π)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2 017)+f(2 019)的值.
解∵当x≥0时,f(x+2)=-1f(x),
∴f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一个周期.
∴f(2 019)=f(3)=log24=2.
又f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=log22=1,
∴f(-2 017)+f(2 019)=1+2=3.
12.已知函数y=12sin x+12|sin x|.
(1)画出这个函数的简图;
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.
解(1)y=12sin x+12|sin x|
=sinx,x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),0,x∈[2kπ-π,2kπ)(k∈Z).
函数图象如图所示.
(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.
13.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈0,π2时,f(x)=sin x.
(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的简图;
(3)求当f(x)≥12时x的取值范围.
解(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).
∵当x∈0,π2时,f(x)=sin x,
∴当x∈-π2,0时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.
又当x∈-π,-π2时,x+π∈0,π2,
f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x.
∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x.
(2)如图.
(3)∵在[0,π]内,当f(x)=12时,x=π6或5π6,
∴在[0,π]内,f(x)≥12时,x∈π6,5π6.
又f(x)的周期为π,
∴当f(x)≥12时,x∈kπ+π6,kπ+5π6,k∈Z.
课件29张PPT。第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)一二三自主检测一、周期函数
1.由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现,这一规律的理论依据是什么?设f(x)=sin x,则sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z)可以怎样表示?
提示sin(x+2kπ)=sin x(k∈Z);f(x+2kπ)=f(x).
2.填空:周期函数的定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
3.周期函数的周期是否唯一?正弦函数的周期有哪些?是否存在最小的一个?是否存在一个最小的正的周期?
提示周期函数的周期不唯一;正弦函数的周期为2kπ(k∈Z,k≠0);不存在最小的一个;存在一个最小的正的周期2π.一二三4.填空:最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期.
5.做一做:(1)若函数f(x)满足f(x+3)-f(x)=0,则函数f(x)是周期为 的周期函数.?
(2)若函数f(x)的最小正周期是4,则必有f(x+8) f(x)(填“=”或“≠”).?
解析(1)由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数.
(2)由已知得f(x+8)=f(x+4)=f(x).
答案(1)3 (2) =自主检测一二三二、正弦函数与余弦函数的周期性
1.就周期性而言,对正弦函数有什么结论?对余弦函数呢?
提示正弦函数是周期函数,最小正周期是2π;余弦函数也是周期函数,最小正周期也是2π.
2.填空:(1)正弦函数y=sin x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.
(2)余弦函数y=cos x是周期函数,2kπ(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.自主检测一二三答案(1)2π (2)4π 自主检测一二三三、正弦函数与余弦函数的奇偶性及对称性
1.根据诱导公式有sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x,这反映了正弦函数和余弦函数的什么性质?
提示奇偶性.
2.填空:(1)正弦函数y=sin x是奇函数,其图象关于原点对称;
(2)余弦函数y=cos x是偶函数,其图象关于y轴对称.自主检测一二三答案(1)A (2)B 自主检测一二三判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.答案(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)×自主检测探究一探究二探究三思维辨析求三角函数的周期
例1 求下列三角函数的周期:
(1)y=3sin x,x∈R;
(2)y=cos 2x,x∈R;
(3)y= ,x∈R;
(4)y=|cos x|,x∈R.
分析对于(1)(2)(3),可用公式法求周期;对于(4),可借助函数图象观察求得周期.探究一探究二探究三思维辨析解(1)3sin(x+2π)=3sin x,由周期函数的定义知,y=3sin x的周期为2π.
(2)cos 2(x+π)=cos(2x+2π)=cos 2x,由周期函数的定义知,y=cos 2x的周期为π.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟求函数最小正周期的常用方法
求三角函数的周期,一般有两种方法:(1)公式法,即先将函数化为y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式,再利用T= 求得;(2)图象法,利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到最小正周期.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1求下列函数的最小正周期: (2)y=cos|x|. (2)因为函数y=cos x为偶函数,所以y=cos|x|=cos x,从而函数y=cos|x|与y=cos x的图象一样,因此最小正周期相同,为2π.探究一探究二探究三思维辨析三角函数奇偶性及其应用
例2 判断下列函数的奇偶性:分析求定义域→判断定义域是否关于原点对称→看f(-x)与f(x)的关系→确定奇偶性探究一探究二探究三思维辨析解(1)函数f(x)=|sin x|+cos x的定义域为R.
∵f(-x)=|sin(-x)|+cos(-x)=|sin x|+cos x=f(x),∴函数f(x)是偶函数.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.判断函数奇偶性的常用方法:
(1)定义法,即从f(-x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式,再看f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立.
(2)图象法,即作出函数的图象,由图象的对称性确定其奇偶性.2.判断函数奇偶性时,必须先判断其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而再判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数是非奇非偶函数.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos(π+x);
(2)f(x)=sin(cos x).
解(1)函数f(x)的定义域为R,
∵f(x)=x·cos(π+x)=-x·cos x,
∴f(-x)=-(-x)·cos(-x)=x·cos x=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
(2)函数f(x)的定义域为R,
∵f(-x)=sin[cos(-x)]=sin(cos x)=f(x).
∴f(x)为偶函数.探究一探究二探究三思维辨析函数奇偶性、周期性的综合问题 探究一探究二探究三思维辨析(2)因为f(x+3)=-f(x),
所以f(x+6)=-f(x+3),
所以f(x+6)=f(x),
故函数是周期为6的周期函数.
又因为函数是奇函数,所以f(2 019)=f(6×337-3)=f(-3)=-f(3)=0.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法:利用函数的周期性,可以把x+nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值.利用奇偶性,可以找到-x与x的函数值的关系,从而可解决求值问题.
2.推得函数周期的若干形式:
(1)若f(x+t)=f(x),则函数周期为t;
(2)若f(x+t)=-f(x),则函数周期为2t;探究一探究二探究三思维辨析答案0 探究一探究二探究三思维辨析对周期函数的概念理解不清致误
典例 下列说法中,正确的有 .(填序号)?错解①②③④
本题错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
提示根据周期函数的定义、三角函数的图象以及三角函数周期公式对各个命题加以判断.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析防范措施研究三角函数的周期时,注意从函数的定义域、解析式以及图象等多方面进行分析,如果通过公式不易求出函数周期,可以通过观察函数图象来确定函数的周期,特别是含有绝对值符号的函数.123451.函数f(x)=sin(-x)的奇偶性是( )
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析因为x∈R,且f(-x)=sin x=-sin(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.
答案A12345答案C 12345A.最小正周期为2π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数答案C 123454.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,且f(1)=1,则f(5)= .?
解析由于函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数,
则f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1).
又f(1)=1,则f(5)=-1.
答案-112345第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)
课后篇巩固探究
1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是( )
A.-π4,π4 B.π4,3π4
C.π,3π2 D.3π2,2π
解析画出y=|sin x|的图象即可求解.
故选C.
答案C
2.已知函数y=2cos x的定义域为π3,4π3,值域为[a,b],则b-a的值是( )
A.2 B.3 C.3+2 D.23
解析根据函数y=2cos x的定义域为π3,4π3,故它的值域为[-2,1],可得b-a=1-(-2)=3.
答案B
3.函数y=2sinπ3-2x的单调递增区间是( )
A.kπ-π12,kπ+5π12(k∈Z)
B.kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z)
C.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z)
D.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)
解析y=2sinπ3-2x=-2sin2x-π3,函数y=sin2x-π3的单调递减区间为y=2sinπ3-2x的单调递增区间,即2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z)?kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z).
答案B
4.已知函数f(x)=sinx+π6,其中x∈-π3,α,若f(x)的值域是-12,1,则α的取值范围是( )
A.0,π3 B.π3,π2
C.π2,2π3 D.π3,π
解析若-π3≤x≤α,则-π6≤x+π6≤α+π6,
∵当x+π6=-π6或x+π6=7π6时,sinx+π6=-12,
∴要使f(x)的值域是-12,1,
则有π2≤α+π6≤7π6,π3≤α≤π,
即α的取值范围是π3,π.
答案D
5.同时具有性质:
①最小正周期是π;②图象关于直线x=π3对称;③在-π6,π3上是增函数.
这样的一个函数可以为( )
A.y=sinx2+π6 B.y=cos2x+π3
C.y=sin2x-π6 D.y=cosx2-π6
解析周期是π的只有B,C,y=cos2x+π3=cos2x-π6+π2=-sin2x-π6,当x∈-π6,π3时,2x-π6∈-π2,π2,因此C是增函数,B是减函数,故选C.
答案C
6.若0<α<β<π4,a=2sinα+π4,b=2sinβ+π4,则( )
A.ab
C.ab<1 D.ab>2
解析∵0<α<β<π4,∴π4<α+π4<β+π4<π2.
而正弦函数y=sin x在x∈0,π2上是增函数,
∴sinα+π4∴2sinα+π4<2sinβ+π4,即a答案A
7.函数y=sin2x+2cos xπ3≤x≤4π3的最大值和最小值分别是( )
A.74,-14 B.74,-2
C.2,-14 D.2,-2
解析因为函数y=sin2x+2cos xπ3≤x≤4π3=1-cos2x+2cos x=-(cos x-1)2+2,又cos x∈-1,12.
所以当cos x=-1,即x=π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cos x=12,即x=π3时,函数y取得最大值为-14+2=74.
答案B
8.函数y=sin |x|+sin x的值域是 .?
解析∵y=sin |x|+sin x=2sinx,x≥0,0,x<0,∴-2≤y≤2.
答案[-2,2]
9.若y=asin x+b的最大值为3,最小值为1,则ab= .?
解析当a>0时,a+b=3,-a+b=1,得a=1,b=2.
当a<0时,a+b=1,-a+b=3,得a=-1,b=2.
所以ab=2或-2.
答案2或-2
10.函数y=2sinπ3-x-cosπ6+x(x∈R)的最小值为 .?
解析∵π3-x+π6+x=π2,
∴y=2sinπ2-π6+x-cosx+π6
=2cosx+π6-cosx+π6=cosx+π6.
∴ymin=-1.
答案-1
11.若函数y=cos ωx(ω>0)在区间[0,1]上出现了50次最小值,则ω的取值范围是 .?
解析设函数的周期为T,由题意知(49+12)T≤1,(50+12)T>1,又T=2πω,则99πω≤1,101πω>1,解得99π≤ω<101π.
答案[99π,101π)
12.已知函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a),a∈R.
(1)求g(a);
(2)若g(a)=12,求a及此时f(x)的最大值.
解(1)y=f(x)=1-2a-2acos x-2(1-cos2x),
令t=cos x,则y=2t2-2at-2a-1,t∈[-1,1],
当a2<-1,即a<-2时,ymin=f(-1)=1;
当-1≤a2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=fa2=-a22-2a-1.
当a2>1,即a>2时,ymin=f(1)=-4a+1.
故g(a)=1,a<-2,-a22-2a-1,-2≤a≤2,-4a+1,a>2.
(2)由g(a)=12,得a=-1,此时f(x)=2cos2x+2cos x+1,
当cos x=1时,f(x)max=5,此时x=2kπ,k∈Z.
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) 其中ω>0,|φ|<π2 ,若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,且直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.
(1)求ω的值;
(2)求y=f(x)的单调递增区间;
(3)若x∈-π6,π3,求y=f(x)的值域.
解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,所以函数的周期T=π,所以ω=2ππ=2.
(2)因为直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×π6+φ=kπ+π2,k∈Z,φ=kπ+π6,k∈Z.
又|φ|<π2,所以φ=π6.
所以函数的解析式是y=sin2x+π6.
令2x+π6∈-π2+2kπ,π2+2kπ,k∈Z,
解得x∈kπ-π3,kπ+π6,k∈Z.
所以函数的单调递增区间为kπ-π3,kπ+π6,k∈Z.
(3)因为x∈-π6,π3,
所以2x+π6∈-π6,5π6.
所以sin2x+π6∈-12,1,
即函数的值域为-12,1.
课件44张PPT。第2课时 正弦函数、余弦函数的性质(二)一二三自主检测一、正弦函数与余弦函数的单调性
1.观察正弦曲线,正弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?如何将这些单调区间进行整合?类似地,余弦函数在哪些区间上是增函数?在哪些区间上是减函数?怎样整合这些区间?(2)余弦函数y=cos x在区间[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)上单调递增;在区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)上单调递减.一二三3.做一做:(1)函数y=sin 2x-1的单调递增区间是 ;?
(2)函数y=3-cos 2x的单调递增区间是 .?自主检测一二三二、正弦函数与余弦函数的最值和值域
1.观察正弦曲线和余弦曲线,正、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在,其最大值和最小值分别为多少?当自变量x分别取何值时,正弦函数y=sin x取得最大值和最小值?余弦函数呢?自主检测一二三(2)余弦函数y=cos x当且仅当x=2kπ(k∈Z)时取最大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时取最小值-1.
(3)正弦函数y=sin x、余弦函数y=cos x的值域都是[-1,1].解析(1)因为y=sin x的最大值为1,所以y=2-3sin x的最小值是-1.答案(1)-1 (2)4kπ(k∈Z) 自主检测一二三三、正弦函数与余弦函数的对称性
1.观察正弦曲线与余弦曲线,正弦曲线除了关于原点对称外,是否还关于其他的点和直线对称?余弦曲线除了关于y轴对称外,是否还关于其他的点和直线对称?自主检测一二三2.填空:(1) (2)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴都经过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即函数y=sin x(y=cos x)的最值点;正弦曲线(余弦曲线)的对称中心都经过正弦曲线(余弦曲线)与x轴的交点,即函数y=sin x(y=cos x)的零点.自主检测一二三答案(1)D (2)C 自主检测一二三判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.答案(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)×自主检测探究一探究二探究三探究四思维辨析求三角函数的单调区间
例1 求下列函数的单调递减区间:分析(1)可采用整体换元法并结合正弦函数、余弦函数的单调区间求解;(2)可先将自变量x的系数转化为正数再求单调区间.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟与正弦函数、余弦函数有关的单调区间的求解技巧:
(1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间;
(2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asin z的单调区间求出原函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式将x的系数转变为正数.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析单调性在三角函数中的应用
角度1 利用单调性比较三角函数值的大小
例2 比较下列各组数的大小:
(1)sin 220°与sin 230°;分析观察各角,利用诱导公式,先将异名三角函数化为同名三角函数,非同一单调区间上的角化为统一单调区间上的角,再根据单调性比较大小.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析角度2 已知三角函数的单调情况求参问题探究一探究二探究三探究四思维辨析答案D 探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟比较三角函数值大小的方法
(1)通常利用诱导公式化为锐角三角函数值;
(2)不同名的函数化为同名函数;
(3)自变量不在同一单调区间化至同一单调区间.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析三角函数的值域(或最值)问题
角度1 利用三角函数的有界性和单调性求值域(或最值)
例4 求下列函数的值域:(2)y=|sin x|+sin x.
分析利用正弦函数的有界性和单调性来求解.(1)由x的取值范围,确定2x+ 的取值范围,再由正弦函数的单调性求解;(2)先去绝对值符号,再求解.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析角度2 化为f(sin x)或g(cos x)型的函数求值域(或最值)
例5 求使下列函数取得最大值和最小值时的x的值,并求出函数的最大值和最小值:探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析角度3 分离常数法求值域(或最值) 探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为[-|A|+k,|A|+k];当定义域为某个给定的区间时,需确定ωx+φ的范围,再结合函数的单调性确定值域.
3.求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最值时,可以通过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值,求解过程中要注意正弦函数的有界性.
4.求形如 ,ac≠0的函数的值域,可以用分离常量法求解;也可以利用正弦函数的有界性建立关于y的不等式反解出y.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析三角函数奇偶性与对称性问题 探究一探究二探究三探究四思维辨析答案(1)B (2)A 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练4(1)下列函数中是偶函数的是( )
A.y=sin 2x B.y=-sin x
C.y=sin|x| D.y=sin x+1探究一探究二探究三探究四思维辨析解析(1)A,B是奇函数,D是非奇非偶函数,C符合f(-x)=sin|-x|=sin|x| =f(x),∴y=sin|x|是偶函数.
(2)本题很容易先求φ值再去求对称中心,其实本题所要强调的是正弦函数与余弦函数的性质之间的关系.不难发现,对于函数y=sin(ωx+φ)和y=cos(ωx+φ),正弦函数的对称轴与x轴交点的横坐标便是余弦函数的对称中心的横坐标,反之,正弦函数的对称中心的横坐标是余弦函数的对称轴与x轴交点的横坐标.于是本题中y=cos(2x+φ)的图象关于点( ,0)对称.
答案(1)C (2)A探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析防范措施形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的函数,其最值与参数A的正负有关,因此在解决这类问题时,要注意对A分A>0和A<0两种情况进行分类讨论.探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一探究二探究三探究四思维辨析防范措施解决与三角函数有关的复合函数问题时,讨论函数的单调性时,要注意“定义域优先”的原则,尤其是当与对数函数、幂函数等进行复合时,要格外引起注意.12345答案C 12345答案C 12345答案:B 1234512345