2.2.2 椭圆的简单几何性质
第一课时 椭圆的简单几何性质
1.椭圆25x2+9y2=1的范围为( B )
(A)|x|≤5,|y|≤3 (B)|x|≤,|y|≤
(C)|x|≤3,|y|≤5 (D)|x|≤,|y|≤
解析:椭圆方程可化为+=1,
所以a=,b=,又焦点在y轴上,
所以|x|≤,|y|≤.故选B.
2.椭圆x2+4y2=4的离心率为( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:椭圆x2+4y2=4化为+y2=1,
可得a=2,b=1,c==.
所以椭圆的离心率e==,故选A.
3.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标为( D )
(A)(±13,0) (B)(0,±10)
(C)(0,±13) (D)(0,±)
解析:由题意知椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c==,故焦点坐标为(0,±).
故选D.
4.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为F1(-4,0),则m等于( C )
(A)9 (B)4 (C)3 (D)2
解析:根据焦点坐标可知焦点在x轴上,所以a2=25,b2=m2,c2=16,又因为m2=b2=a2-c2=9,解得m=3,故选C.
5.已知椭圆+=1与椭圆+=1有相同的长轴,椭圆+=1的短轴长与椭圆+=1的短轴长相等,则( D )
(A)a2=25,b2=16
(B)a2=9,b2=25
(C)a2=25,b2=9或a2=9,b2=25
(D)a2=25,b2=9
解析:因为椭圆+=1的长轴长为10,焦点在x轴上,椭圆+=1的短轴长为6,所以a2=25,b2=9.故选D.
6.椭圆+=1与+=1(0
(A)有相等的长、短轴长 (B)有相等的焦距
(C)有相同的焦点 (D)有相同的顶点
解析:因为(25-k)-(9-k)=25-9=16,所以焦距相等.故选B.
7.(2017·浙江平阳二中高二期中)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( A )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+y2=1 (D)+=1
解析:因为x2+y2-2x-15=0,
所以(x-1)2+y2=16,所以r=4=2a,所以a=2,
因为e=,所以c=1,所以b2=3,故选A.
8.椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( B )
(A) (B) (C) (D)-2
解析:因为A,B为左、右顶点,F1,F2为左、右焦点,
所以|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c,
又因为|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,
所以(a-c)(a+c)=4c2,即a2=5c2.
所以离心率e==,故选B.
9.椭圆25x2+9y2=225的长轴长、短轴长、离心率依次为 .?
解析:由题意,将椭圆方程化为标准式为+=1,
由此可得a=5,b=3,c=4,
所以2a=10,2b=6,e=.
答案:10,6,
10.椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的方程为 .?
解析:由题意可知e==,2b=4,得b=2,所以解得
答案:+=1
11.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=2经过椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F和上顶点B,则椭圆E的离心率为 .?
解析:由题意得,椭圆的右焦点F为(c,0),上顶点B为(0,b),因为圆(x-1)2+(y-1)2=2经过右焦点F和上顶点B,
所以解得b=c=2,
则a2=b2+c2=8,解得a=2,
所以椭圆E的离心率e===.
答案:
12.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为 .?
解析:当9>4-k>0,即-5答案:或-21
13.求满足下列各条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍且经过点A(2,0);
(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.
解:(1)若椭圆的焦点在x轴上,
设方程为+=1(a>b>0),
因为椭圆过点A(2,0),所以=1,a=2.
因为2a=2·2b,所以b=1,所以方程为+y2=1.
若椭圆的焦点在y轴上,
设椭圆方程为+=1(a>b>0),
因为椭圆过点A(2,0),所以=1,
所以b=2,因为2a=2·2b,所以a=4,
所以方程为+=1.
综上所述,椭圆的标准方程为
+y2=1或+=1.
(2)由已知
所以
从而b2=9,所以所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.
14.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,求C的方程.
解:设椭圆方程为+=1,由e=知=,
故=.
由于△ABF2的周长为|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,故a=4,所以b2=8.
所以椭圆的方程为+=1.
15.如图,已知椭圆+=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若=2,·=,求椭圆的方程.
解:(1)若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有|OA|=|OF2|,即b=c.
所以a=c,e==.
(2)由题知A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0),
其中,c=,设B(x,y).
由=2?(c,-b)=2(x-c,y),
解得x=,y=-,即B(,-).
将B点坐标代入+=1,得+=1,
即+=1,解得a 2=3c2.①
又由·=(-c,-b)·(,-)=?b2-c2=1,即有a2-2c2=1.②
由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.
所以椭圆方程为+=1.
16.已知A1,A2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:设P(x0,y0),
则·=-,
化简得+=1,
则=,e===,故选D.
17.设A1,A2为椭圆+=1(a>b>0) 的左、右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得·=0,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是( D )
(A)(0,) (B)(0,)
(C)(,1) (D)(,1)
解析:A1(-a,0),A2(a,0),
设P(x,y),则=(-x,-y),=(a-x,-y),
因为·=0,所以(a-x)(-x)+(-y)(-y)=0,y2=ax-x2>0,
所以0整理得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0在(0,a)上有解,令f(x)=(b2-a2)x2+a3x-
a2b2=0,
因为f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,
所以Δ=(a3)2-4×(b2-a2)×(-a2b2)=a2(a4-4a2b2+4b4)=a2(a2-2b2)2≥0,
所以对称轴满足0<-即0<>,又0所以故选D.
18.将椭圆+=1的长轴(线段AB)分成8等份,过每个分点作x轴的垂线,分别交椭圆于P1,P2,P3,…,P7 七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|= .?
解析:由椭圆的对称性及定义易知|P1F|+|P7F|=2a,|P2F|+|P6F|=2a,
|P3F|+|P5F|=2a,|P4F|=a,
所以|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a,
因为a=5,
所以所求式子的值为35.
答案:35
19.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆C上的任意一点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 .?
名师点拨:若|PF1|=|PF2|,则·≥0;
若|PF1|=|F1F2|,则cos ∠PF1F2≥0,由此建立关于a,c的不等式组,解不等式组可得椭圆C的离心率的取值范围.
解析:因为F1(-c,0),F2(c,0),
①若|PF1|=|PF2|,
则点P为椭圆短轴上的顶点,
不妨设P(0,b),则=(-c,-b),=(c,-b),
因为△PF1F2不可能是钝角三角形,所以·≥0,
即b2-c2≥0,
所以c2≤b2=a2-c2,所以2c2≤a2,解得0②若|PF1|=|F1F2|=2c,则|PF2|=2a-2c,
在△PF1F2中,由余弦定理得
cos∠PF1F2=
=≥0,
所以c2+2ac-a2≥0,
所以e2+2e-1≥0,
解得e≥-1(e≤--1舍去).
因为以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形不可能是钝角三角形,
所以所以-1≤e≤.
答案:[-1,]
20.椭圆+=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使 ∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.
解:设P(x,y),由∠APO=90°知,点P在以OA为直径的圆上,圆的方程是(x-)2+y2=()2,所以y2=ax-x2.①
又P点在椭圆上,故+=1.②
把①代入②化简,得(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0,
即(x-a)[(a2-b2)x-ab2]=0,
因为x≠a,x≠0,所以x=,
又0即2b2由b2=a2-c2,得a2<2c2,
所以e>.又因为0所以课件33张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质
第一课时 椭圆的简单几何性质课标要求:1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长.2.掌握椭圆的离心率及a,b,c的几何意义.3.会应用椭圆的简单几何性质解题. 自主学习知识探究(2)长轴、短轴
线段A1A2,B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.
长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.(2)离心率的范围:0(2)已知椭圆的方程讨论性质时,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,进而确定椭圆的类型.
(3)焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2求出焦点坐标,再写出顶点坐标.同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c的两倍.题型二由椭圆的几何性质求椭圆方程【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为8; 根据椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,应根据题意求出a,b的值,然后确定焦点所在的坐标轴,若焦点位置不确定需分类讨论.易错警示答案:(1)A(2)椭圆的长轴长为10,一焦点坐标为(4,0),则它的标准方程为 ;?椭圆的离心率题型三答案:(1)A答案:(2)C 求椭圆的离心率的思路
一是先求a,c,再计算e;二是依据条件的信息,结合有关知识和a,b,c,e的关系,构造关于e的方程,再求解,求解时应注意离心率e的范围是(0,1).方法技巧答案:(1)D(2)设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点为P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 .?点击进入 课时作业谢谢观赏！第二课时 直线与椭圆的位置关系
1.已知点(2,3)在椭圆+=1上,则下列说法正确的是( D )
(A)点(-2,3)在椭圆外
(B)点(3,2)在椭圆上
(C)点(-2,-3)在椭圆内
(D)点(2,-3)在椭圆上
解析:由椭圆的对称性知点(2,-3)也在椭圆上.
2.直线y=k(x-2)+1与椭圆+=1的位置关系是( B )
(A)相离 (B)相交
(C)相切 (D)无法判断
解析:直线y=k(x-2)+1过定点P(2,1),将P(2,1)代入椭圆方程,得+<1,所以P(2,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.故选B.
3.在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(-1,0)的距离与P到定直线x=-4的距离的比值为.则动点P的轨迹C的方程为( B )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:设点P(x,y),由题意知=,化简得3x2+4y2=12,所以动点P的轨迹C的方程为+=1,故选B.
4.过椭圆+y2=1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A,B两点,则|AB|等于( C )
(A)4 (B)2 (C)1 (D)4
解析:因为+y2=1中a2=4,b2=1,
所以c2=3,
所以右焦点坐标为(,0),
将x=代入+y2=1得,y=±,
故|AB|=1.故选C.
5.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A、B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为( D )
(A)+=1 (B)+=1
(C)+=1 (D)+=1
解析:已知椭圆与直线相交弦的中点及斜率,可以用两点式求解.
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点D(1,-1),
则kAB=,
x1+x2=2,y1+y2=-2,
两式相减得:+=0,
即=-,
即=,
所以a2=2b2.
又因为c=3,所以b2=9,a2=18,
椭圆方程为+=1.故选D.
6.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为,则的值是( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:联立方程组
?(m+n)x2-2nx+n-1=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点P(x0,y0),
则x0==,
y0=1-x0=1-=.
所以kOP===.故选A.
7.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则·的最小值为( A )
(A) (B)3 (C)8 (D)15
解析:a2=9,b2=5,所以c2=a2-b2=4.
所以c=2,所以左焦点F(-2,0).
设P(x0,y0),则+=1.①
=(x0,y0),=(x0+2,y0),
所以·=x0(x0+2)+.②
由①得=5-,
代入②得
·=+2x0+5=(x0+)2+.
因为点P(x0,y0)在椭圆上,所以-3≤x0≤3,
所以当x0=-时,·取最小值.故选A.
8.已知椭圆C:+y2=1的右焦点为F,直线l:x=2,点A∈l,线段AF交椭圆C于点B,若=3,则||等于( A )
(A) (B)2 (C) (D)3
解析:设点A(2,n),B(x0,y0).由椭圆C:+y2=1知a2=2,b2=1,所以c2=1,即c=1.所以右焦点F(1,0).由=3,得(1,n)=3(x0-1,y0).所以1=3(x0-1)且n=3y0.
所以x0=,y0=n.将x0,y0代入+y2=1,得×()2+(n)2=1.解得n2=1,所以||===.
9.设椭圆+=1与直线x+y=t有公共点,则实数t的取值范围是 .
解析:由方程组消去y,得
16x2+9(t-x)2=144,
即25x2-18tx+9t2-144=0.
由Δ=(-18t)2-4×25×(9t2-144)≥0,
得t2≤25,所以-5≤t≤5.
答案:[-5,5]
10.椭圆+=1上的点到直线x-2y-12=0的距离的最大值为 .?
解析:设椭圆上的点P(4cos α,2sin α),
点P到直线的距离
d==
当cos(α+)=-1时,距离取得最大值,
dmax==4.
答案:4
11.设F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,若△F1F2P为直角三角形,该三角形的面积为 .?
解析:由题∠F1PF2≠90°,不妨设PF2⊥x轴;椭圆+=1的右焦点(3,0),2c=6,
|F2P|==.三角形的面积为×6×=.
答案:
12.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是 .?
解析:设椭圆的左焦点为F1,半焦距为c,连接AF1,BF1,则四边形AF1BF为平行四边形,所以|AF1|+|BF1|=|AF|+|BF|=4.根据椭圆定义,有|AF1|+|AF|+|BF1|+|BF|=4a,所以8=4a,解得a=2.因为点M到直线l:3x-4y=0的距离不小于,即≥,b≥1,所以b2≥1,所以a2-c2≥1,4-c2≥1,解得0答案:(0,]
13.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.
(1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)求被椭圆截得的最长弦的长度.
解:由方程组消去y并整理,得5x2+2mx+m2-1=0.
(1)因为直线与椭圆有公共点,所以Δ=4m2-20(m2-1)=20-16m2≥0,
解得-≤m≤.
即m的取值范围为[-,].
(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-,x1·x2=.
则弦长l=|x1-x2|
=
=
=.
当m=0时,l取得最大值为.
14.过点P(-1,1)的直线与椭圆+=1交于A,B两点,若线段AB的中点恰为点P,求AB所在的直线方程及弦长|AB|.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由A,B两点在椭圆上得两式相减得(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0.①
显然x1≠x2,故由①得kAB==-.
因为点P是AB的中点,
所以有x1+x2=-2,y1+y2=2.②
把②代入①得kAB=,故AB的直线方程是y-1=(x+1),即x-2y+3=0.
由消去y得3x2+6x+1=0.
所以x1+x2=-2,x1x2=,
|AB|=
=·
=×=.
15.已知椭圆+=1(a>b>0)上的点P到左、右两焦点F1,F2的距离之和为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点.若y轴上一点M0,满足|MA|=|MB|,求直线l斜率k的值.
解:(1)|PF1|+|PF2|=2a=2,所以a=.
因为e==,所以c=×=1,
所以b2=a2-c2=2-1=1,
所以椭圆的标准方程为+y2=1.
(2)可得F2(1,0),
则直线的方程为y=k(x-1),设A(x1,y1),B(x2,y2),
联立直线与椭圆方程
得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0,
所以x1+x2=,
x1x2=,
y1+y2=k(x1+x2)-2k=,
所以AB的中点坐标为G(,).
k=0时,不满足条件;
当k≠0时,因为|MA|=|MB|,
所以kMG===,
整理得2k2-3k+1=0,
解得k=1或k=.
16.已知F1,F2为椭圆C:+=1的左、右焦点,点E是椭圆C上的动点, ·的取值范围为( B )
(A)[7,9] (B)[7,8] (C)[8,9] (D)[8,17]
解析:由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(-1,0),F2(1,0),设E(x,y),则=(-1-x,-y),=(1-x,-y),·=x2-1+y2=x2-1+8-x2=x2+7(-3≤x≤3),所以当x=0时,·有最小值7,当x=±3时,·有最大值8,·的取值范围为[7,8],故选B.
17.如图,圆O与离心率为的椭圆T:+=1(a>b>0)相切于点M(0,1),过点M引两条互相垂直的直线l1,l2,两直线与两曲线分别交于点A,C与点B,D(均不重合).若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为d1,d2,则+的最大值是( C )
(A)4 (B)5 (C) (D)
解析:易知椭圆C的方程为+y2=1,圆O的方程为x2+y2=1,设P(x0,y0),因为l1⊥l2,则+=PM2=+(y0-1)2,因为+=1,
所以+=4-4+(y0-1)2=-3(y0+)2+,因为-1≤y0≤1,
所以当y0=-时,+取得最大值,此时点P(±,-).
18.已知动点P(x,y)在椭圆+=1上,若A点的坐标为(3,0),M为平面内一点,||=1,且·=0,则||的最小值为 .?
解析:由||=1,A(3,0),知点M在以A(3,0)为圆心,1为半径的圆上运动,因为·=0且P在椭圆上运动,所以PM⊥AM,
即PM为圆A的切线,连接PA(如图),
则||==,
所以当||min=a-c=5-3=2时,||min=.
答案:
19.若圆x2+(y-2)2=1与椭圆+=1的三个交点构成等边三角形,则该椭圆的离心率的值为 .?
解析:如图,圆x2+(y-2)2=1圆心为(0,2),
半径为1,则A(0,3),则椭圆+=1焦点在y轴上,即=3,则n=9,
等边三角形ABC为圆x2+(y-2)2=1的内接正三角形,
则AC=BC=AB=,
所以DC=,AD=,
所以OD=OA-AD=,
所以C点坐标为(,),
代入椭圆方程+=1,解得m=1,
所以椭圆方程x2+=1,
即a=3,b=1,c=2,
所以椭圆的离心率e==.
答案:
20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N,
(1)求椭圆C的方程;
(2)当△AMN的面积为时,求k的值.
解:(1)因为椭圆一个长轴顶点为A(2,0),
离心率为,所以所以b=,
所以椭圆C的方程为+=1.
(2)直线y=k(x-1)与椭圆C联立
消元可得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,
x1x2=,
所以|MN|=×
=,
因为A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为
d=,所以△AMN的面积
S=|MN|d=,
因为△AMN的面积为,
所以=,所以k=±1.
课件39张PPT。第二课时 直线与椭圆的位置关系课标要求:1.理解直线与椭圆的位置关系.2.掌握直线与椭圆位置关系的判断方法.3.会用代数方法解决椭圆的弦长问题、中点弦问题. 自主学习知识探究1.直线与椭圆的三种位置关系
类比直线与圆的位置关系,直线与椭圆有相离、相切、相交三种位置关系,如图所示.4.“中点弦”问题
若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.自我检测CBA答案:bc 答案:(1,3)∪(3,+∞)题型一直线与椭圆的位置关系 课堂探究方法技巧 判断直线与椭圆的交点情况一般要联立方程组,消去x(或y),转化为关于y(或x)的一元二次方程,利用判别式求解.题型二直线与椭圆相交弦长的求法易错警示 有关直线与椭圆相交弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,有时运用弦长公式,解题时应注意以下几点:
(1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.
(2)当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式.
(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.中点弦问题题型三法三 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),
由于AB中点为M(2,1),
则另一个交点为B(4-x,2-y).
因为A,B两点在椭圆上,
所以有x2+4y2=16, ①
(4-x)2+4(2-y)2=16. ②
①-②,得x+2y-4=0.
由于过A,B的直线只有一条,
故所求直线的方程为x+2y-4=0.方法技巧 本题的这三种解法,是解中点弦问题的常用方法,解中点弦问题关键在于充分利用“中点”这一条件,灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系,法一是设出方程,根据中点坐标求出k,法二、三是设出交点坐标,代入方程,整体作差求直线方程(也叫点差法),是“设而不求”.题型四与椭圆有关的综合问题(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).方法技巧 椭圆中的最值与范围问题的常见求法
(1)几何法:若题目中的条件和结论明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解题.
(2)代数法:若题目条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:
①利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;
②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解决这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;
③利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而确定参数的取值范围;
④利用基本不等式求出函数的取值范围;
⑤利用函数值域的求法,确定参数的取值范围.(2)过(-1,0)的直线l与椭圆交于P,Q两点,求△POQ的面积的最大时直线l的方程.点击进入 课时作业点击进入 周练卷谢谢观赏！