3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时 简单的线性规划问题
1.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( A )
(A)[-,6] (B)[-,-1]
(C)[-1,6] (D)[-6,]
解析:画出可行域,如图阴影部分所示.
目标函数z=3x-y可转化为y=3x-z,作l0:3x-y=0,在可行域内平移l0,可知在A点处z取最小值为-,在B点处z取最大值为6.故选A.
2.设变量x,y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( A )
(A)18 (B)2
(C)3 (D)0
解析:由约束条件作出可行域如图,
联立解得B(3,4).
由图可知,当目标函数图象过B时z有最大值.
z=2×3+3×4=18.故选A.
3.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( C )
(A)3 (B)4 (C)18 (D)40
解析:由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示,当动直线x+6y-z=0过点(0,3)时,zmax=0+6×3=18.故选C.
4.设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y+1的最大值为( B )
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5
解析:画出不等式组表示的可行域如图所示(阴影部分),当直线z=2x+3y+1平移至点A(3,1)时,目标函数z=2x+3y+1取得最大值10.故选B.
5.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( C )
(A)4 (B)9 (C)10 (D)12
解析:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设P(x,y)为平面区域内任意一点,则x2+y2表示|OP|2.
由
解得故A(3,-1),
由解得故B(0,-3),
由解得
故C(0,2).|OA|2=10,|OB|2=9,|OC|2=4.
显然,当点P与点A重合时,|OP|2即x2+y2取得最大值.所以x2+y2的最大值为10.故选C.
6.若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是( B )
(A)0 (B)1 (C) (D)9
解析:约束条件
表示的可行域如图所示,令t=x+2y,
则y=-x+t,平移直线y=-x与可行域相交,分别在点(0,0),(0,1)处t取得最小值0,最大值2,
故z=3t∈[1,9].故选B.
7.某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为( C )
(A)31 200元 (B)36 000元
(C)36 800元 (D)38 400元
解析:设租用A型车x辆,B型车y辆(x,y∈N),租金为z元,则即
画出可行域,如图,
则目标函数z=1 600x+2 400y=800(2x+3y)在点N(5,12)处取得最小值36 800,故选C.
8.已知x,y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为( D )
(A) (B)2
(C)8 (D)10
解析:画出可行域(如图所示).(x+3)2+y2即点A(-3,0)与可行域上点(x,y)间距离的平方.显然|AC|长度最小,所以|AC|2=(0+3)2+(1-0)2
=10.故选D.
9.若x,y满足约束条件则的最大值为 .?
解析:由约束条件画出可行域,如图.
的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大值即为直线OA的斜率,又由
得点A的坐标为(1,3),则()max=kOA=3.
答案:3
10.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围是 .?
解析:由约束条件画出可行域如图所示.
要使z仅在点(3,0)处取最大值,则-a<-,即a>.
答案:(,+∞)
11.实数x,y满足不等式|x-1|+|y-1|≤2,则x2+y2的最大值是 .?
解析:不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域为一个中心在(1,1)的正方形及内部区域如图中阴影部分所示,x2+y2表示正方形区域内点(x,y)到原点的距离的平方,故x2+y2的最大值是12+32=10.
答案:10
12.已知x,y满足则z=7x+5y的最大值为 .?
解析:满足线性约束条件的可行域是如图中的四边形ADOE内部的整点及边界上的整点.
作直线l0:7x+5y=0的平行直线l:7x+5y=z,
即y=-x+.
当直线l过点A时,z取最大值.
由方程组
可以求出点A的坐标为(,),然而A不是整点,点A不可作为最优解.
因为点A的横坐标为,所以可以先求出横坐标为1,2,3,4的整点来
检验.
当x=1时,代入不等式组得-≤y≤,
取y=5;
当x=2时,代入得0≤y≤4,取y=4;
当x=3时,取y=2;
当x=4时,取y=1.
所以整点为(1,5),(2,4),(3,2),(4,1),
代入目标函数z=7x+5y可知,当x=2,y=4时,z最大,此时zmax=34.
答案:34
13.设E为平面上以A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),则z=4x-3y的最大值与最小值分别为 .?
解析:如图把目标函数z=4x-3y化为y=x-z.
当动直线y=x-z通过点B时,z取最大值;
当动直线y=x-z通过点C时,z取最小值.
所以zmax=4×(-1)-3×(-6)=14;
zmin=4×(-3)-3×2=-18.
答案:14,-18
14.如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,求|PQ|的最小值.
解:画出不等式组所表示的平面区域,x2+(y+2)2=1所表示的曲线为以(0,-2)为圆心,1为半径的圆.
如图所示,只有当点P在点A(0,),点Q在点B(0,-1)时,|PQ|取最小值.
15.某公司计划在今年同时出售电子琴和洗衣机,由于两种产品的市场需求量非常大,有多少就能销售多少,因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量,以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力,通过调查,得到关于两种产品的有关数据如表:
单位产品所需资金(百元)
月资金供应量
(百元)
电子琴(架)
洗衣机(台)
成本
30
20
300
劳动力(工资)
5
10
110
单位利润
6
8
/
试问:怎样确定两种产品的供应量,才能使总利润最大,最大利润是
多少?
解:设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架,y台(x,y∈N),总利润为z百元,则根据题意,
有
且z=6x+8y,作出以上不等式组所表示的平面区域,
如图中所示的阴影部分.
令z=0,作直线l:6x+8y=0,即3x+4y=0.
当移动直线l过图中的A点时,z=6x+8y取得最大值.
解方程组
得A(4,9),代入z=6x+8y得
zmax=6×4+8×9=96(百元).
所以当供应量为电子琴4架,洗衣机9台时,公司可获得最大利润,最大利润是96百元.
16.x,y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( D )
(A)或-1 (B)2或
(C)2或1 (D)2或-1
解析:作出可行域(图中阴影部分),由图象可知直线z=y-ax经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一,此时a=2或-1.故选D.
17.设实数x,y满足则xy的最大值为( A )
(A) (B) (C)12 (D)16
解析先画出可行域,再将xy转化为矩形面积S,求S的最大值.
表示的可行域如图中阴影部分所示.
令S=xy,不妨设在点M(x0,y0)处S取得最大值,
且由图象知点M(x0,y0)只可能在线段AD,AB,BC上.
①当M(x0,y0)在线段AD上时,x0∈[-2,0],
此时S=xy≤0;
②当M(x0,y0)在线段AB上时,x0∈[0,2],
S=xy=x·=x(7-)=-+7x
=-(x-7)2+,
当x0=2时,
Smax=-(2-7)2+=-+=12;
③当M(x0,y0)在线段BC上时,x0∈[2,4],
S=xy=x·(10-2x)=-2x2+10x=-2(x-)2+,
当x0=时,Smax=.
综上所述,xy的最大值为.
18.若实数x,y满足则z=的取值范围为 .?
解析:画出可行域如图,
z=表示可行域内的点P(x,y)与点A(1,-2)连线的斜率,
因为kAB=,kOA=-2,
由图知,z=的取值范围为(-∞,-2]∪[,+∞).
答案:(-∞,-2]∪[,+∞)
19.已知实数x,y满足不等式组求z=|x+2y-4|的最大值.
解:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.
法一 z=|x+2y-4|=×,其几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的倍.由得点B的坐标为(7,9),显然点B到直线x+2y-4=0的距离最大,
此时zmax=21.
法二 由图可知,阴影区域(可行域)内的点都在直线x+2y-4=0的上方,显然此时有x+2y-4>0,于是目标函数等价于z=x+2y-4,即转化为一般的线性规划问题,显然当直线经过点B时,目标函数z取得最大值,由得点B的坐标为(7,9),此时zmax=21.
20.设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足
试求·的最大值.
解:不等式x2+y2-2x-2y+1≥0?(x-1)2+(y-1)2≥1,
作出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分所示.
·=x+y,令z=x+y,
化为y=-x+z,
则将直线y=-x向右上方平移时,z随之增大,
当平移至通过可行域内的点(2,2)时,z最大,
所以zmax=2+2=4,
即·的最大值为4.
课件31张PPT。3.3.2 简单的线性规划问题
第一课时 简单的线性规划问题课标要求:1.了解线性约束条件、目标函数、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念,了解线性规划的意义.2.能够利用图解法求解基本的线性规划问题.3.能够利用线性规划知识解决实际优化问题.自主学习知识探究简单的线性规划
(1)相关概念
①约束条件:由变量x,y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y的约束条件.关于变量x,y的一次不等式(或方程)组成的不等式组称为x,y的 约束条件.
②目标函数:我们把求最大值或最小值的函数称为目标函数.目标函数是关于变量x,y的一次解析式的称为线性目标函数.线性③线性规划问题:一般的,在线性约束条件下求线性目标函数的 .
问题,统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做 ,其中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的 .最大值或最小值可行域最优解【知识拓展】 (1)约束条件可以是方程,线性约束条件可以是二元一次不等式与二元一次方程的组合,而一般意义上的约束条件可以是多样化的不等式或者方程形式的组合.
(2)目标函数本质是函数的解析式z=f(x,y),线性目标函数即关于x,y的线性组合.线性规划的最优解一般在可行域的顶点处取得,如果目标函数存在多个最优解,则最优解一般在可行域的边界处取得.(2)简单线性规划问题的解法
在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”,即:
①画:在平面直角坐标系中,画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by);
②移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;
③求:求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值;
④答:给出正确答案.自我检测1.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时,z的意义是( )
(A)该直线的截距 (B)该直线纵截距
(C)该直线的纵截距的相反数 (D)该直线横截距C解析:由z=3x-y得y=3x-z,在该方程中-z表示直线的纵截距,因此z表示该直线的纵截距的相反数.故选C.2.若 则z=x-y的最大值为( )
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-2C 3.在如图所示的可行域内(阴影部分),使目标函数z=x-y取得最小值的点的坐标为( )
(A)(1,1)
(B)(3,2)
(C)(5,2)
(D)(4,1)A解析:由目标函数z=x-y得到y=x-z,作出直线y=x,在平面直角坐标系中进行平移,显然当直线过点A(1,1)时,y=x-z中的z最小.故选A.4.给定下列命题:在线性规划中,
①最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值;
②最优解指的是目标函数的最大值或最小值;
③最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域;
④最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
其中正确命题的序号是 .?解析:因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解,即满足线性约束条件的解(x,y),它是一个有序实数对,所以①②③均错,④正确.故填④.
答案:④题型一 求线性目标函数的最值问题课堂探究【例1】 已知关于x,y的二元一次不等式组
(1)求函数u=3x-y的最大值和最小值;(2)求函数z=x+2y+2的最大值和最小值.方法技巧 (1)一般地,对目标函数z=ax+by,若b>0,则纵截距与z同号,因此,纵截距最大时,z也最大;若b<0,则纵截距与z异号,因此,纵截距最大时,z反而最小.
(2)解二元线性规划问题的一般步骤是:
①画:在直角坐标平面上画出可行域和直线ax+by=0(目标函数为z=ax+by);
②移:平行移动直线ax+by=0,确定使z=ax+by取得最大值或最小值的点;
③求:求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值;
④答:给出正确答案.即时训练1-1:(1)已知目标函数z=2x+y,且变量x,y满足约束条件
则( )
(A)zmax=12,zmin=3
(B)zmax=12,无最小值
(C)zmin=3,无最大值
(D)z既无最大值又无最小值解析:(1)画出可行域如图所示,z=2x+y即y=-2x+z在平移过程中的纵截距z既无最大值也无最小值.故选D.(2)若变量x,y满足约束条件 则z=3x+2y的最小值为( )
(A)4 (B)
(C)6 (D)题型二 求非线性目标函数的最值【例2】 已知求:
(1)z=x2+y2-10y+25的最小值;解:(1)作出可行域如图所示(阴影部分),(2)z= 的取值范围.方法技巧 与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解,一般要结合给定代数式的几何意义来完成.变式探究:在本例的约束条件下,求z=x2+y2+2x的最大值与最小值.题型三 线性规划中的实际应用问题【例3】 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?方法技巧 利用线性规划解决实际问题的步骤
(1)设出未知数(当数据较多时,可以列表格来分析数据);(2)列出约束条件,确立目标函数;(3)作出可行域;(4)利用图解法求出最优解;(5)得出结论.即时训练3-1:某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表:为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )
(A)50,0 (B)30,20 (C)20,30 (D)0,50解析:设种植黄瓜x亩,韭菜y亩,则由题意可知,
求目标函数z=x+0.9y的最大值.
根据题意画出可行域如图阴影所示.
当直线l向右平移,移至点A(30,20)处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩,韭菜种植20亩时,种植总利润最大.故选B.点击进入 课时作业谢谢观赏！第二课时 平面区域与线性规划习题课
1.若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值等于( A )
(A)- (B)-2
(C)- (D)2
解析:画出可行域,如图阴影部分所示,目标函数变形为y=2x-z,当z最小时,直线y=2x-z的纵截距最大,故将直线y=2x经过可行域,尽可能向上移到过点B(-1,)时,z取到最小值,最小值为z=2×(-1)-=-.故选A.
2.设实数x,y满足不等式组则的取值范围是( B )
(A)[0,] (B)[,]
(C)[0,] (D)[,]
解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,点A(-3,0)与点(x,y)连线的斜率为,
则kAC≤≤kAB,
而kAC==,
kAB==.
故选B.
3.已知实数x,y满足条件若目标函数z=mx-y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数m的值为( A )
(A)1 (B) (C)- (D)-1
解析:作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分(包括边界)所示,由图可知当直线y=mx-z(m≠0)与直线2x-2y+1=0重合,即m=1时,目标函数z=mx-y取最大值的最优解有无穷多个,故选A.
4.变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于( C )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:当m≤时,可行域为开放性区域,z=2x-y无最大值,当m>时不等式组表示区域为三角形OAB,且O(0,0),B(-,).由得A(,),则z=2x-y在A处取得最大值,则-=2,解得m=1,故
选C.
5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形区域,则a的取值范围是( D )
(A)[,+∞) (B)(0,1]
(C)[1,] (D)(0,1]∪[,+∞)
解析:如图所示表示△OAB及内部.
当直线x+y=a过A(1,0)时,
a=1,当直线x+y=a过B(,)时,a=,
所以a∈(0,1]时,原不等式组表示的平面区域是三角形区域.
当a≥时,原不等式组表示的平面区域是△AOB及其内部.故0
6.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是( A )
(A)(1,3] (B)[2,3] (C)(1,2] (D)[3,+∞)
解析:若要指数函数y=ax与可行域有交点,则底数必须满足a>1,利用指数函数的性质,只有当指数函数y=ax过点B(2,9)时,底数a最大,即点B(2,9)满足y=ax,此时有a2=9?a=3,所以a的取值范围是(1,3].故选A.
7.设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a等于( B )
(A)-5 (B)3
(C)-5或3 (D)5或-3
解析:画出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示.
联立
解得
所以A(,).
当a=0时A为(-,),z=x+ay的最小值为-,不满足题意;
当a<0时,由z=x+ay得y=-x+,要使z最小,则直线y=-x+在y轴上的截距最大,此时最优解不存在;
当a>0时,直线过点A时截距最小,z最小,此时z=+=7,解得a=-5(舍去)或a=3.故选B.
8.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是( C )
(A)[-1,0] (B)[0,1] (C)[0,2] (D)[-1,2]
解析:作出可行域,如图所示,
·=-x+y.设z=-x+y,作l0:x-y=0,易知,过点(1,1)时,z有最小值,zmin=-1+1=0;过点(0,2)时,z有最大值,zmax=0+2=2,所以·的取值范围是[0,2].故选C.
9.若满足条件的点P(x,y)构成三角形区域,则实数k的取值范围是 .?
解析:作出可行域,如图所示.
由直线kx-y-2k+1=0得k(x-2)+1-y=0,则直线过定点(2,1).
当直线k(x-2)+1-y=0与x+y-2=0平行,即k=-1时,此时对应的平面区域不是三角形,当直线k(x-2)-1-y=0与x-y+2=0平行,
即k=1时,对应的平面区域也不是三角形.
所以要使对应的平面区域是三角形,则k的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)
10.已知则z=x+y的最大值为 .?
解析:作出可行域,如图中阴影部分所示.
作直线l0:x+y=0,将它向上平移,z=x+y的值也随之增加.
当它经过A点时,z取得最大值.
解方程组得即A(,).
故zmax=+=.
答案:
11.已知x,y满足约束条件如果(2,)是z=ax-y取得最大值时的最优解,则实数a的取值范围是 .?
解析:画出可行域如图,将目标函数化为直线的斜截式方程y=ax-z,当目标函数的斜率大于等于3y-x=2的斜率时,直线y=ax-z在点(2,)处截距最小,即a≥时,(2,)是目标函数z=ax-y取得最大值时的最
优解.
答案:[,+∞)
12.设变量x,y满足条件则S=5x+4y的最大值是 .?
解析:依据已知条件知不等式组表示的点有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),当x=2,y=2时,Smax=18.
答案:18
13.若x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=x-y+的最值;
(2)若目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,求a的取值范围.
解:(1)作出可行域如图,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0),平移初始直线y=x,过A(3,4)时z取得最小值-2,过C(1,0) 时,z取得最大值1.所以z的最大值为1,最小值为-2.
(2)由ax+2y=z,得y=-x+,因为直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图象可知-1<-<2,解得-414.求出不等式组表示的平面区域内整点的个数.
解:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.
由得A(-,-).
由得B(,-).
由得C(,).
所以-又x,y∈Z,
所以0≤x≤2,-2≤y≤0.
当x=0时,由不等式组解得-所以整点有(0,-1),(0,0);
当x=1时,-2所以整点有(1,-1);
当x=2时,-所以整点有(2,-2).
所以平面区域内整点的个数为4.
15.已知a>0,b>0,且满足2(A)(,) (B)(,16)
(C)(1,16) (D)(,4)
解析:可行域如图阴影部分所示.
点O到AB的距离
d==.
OD=4.
所以16.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2.求得m的取值范围是( C )
(A)(-∞,) (B)(-∞,)
(C)(-∞,-) (D)(-∞,-)
解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
其中A(-m,m),B(-m,1-2m),C(,m).要使平面区域存在,必有m<1-2m,要求平面区域包含直线y=x-1上的点,只要点B在直线y=x-1的上方,且点A在直线y=x-1的下方即可,
故得不等式组
解得m<-.
故选C.
17.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A,产品B的利润之和的最大值为 元.?
解析:设生产A产品x件,B产品y件,产品A,B的利润之和为z.则
z=2 100x+900y.
画出可行域如图阴影部分.
解得
所以zmax=2 100×60+900×100=216 000,
所以生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元.
答案:216 000
18.(2015·浙江卷)已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 .?
解析:设z=|2x+y-4|+|6-x-3y|=|2x+y-4|+|x+3y-6|,由x,y满足x2+y2≤1,知2x+y-4≤0,x+3y-6≤0,所以z=-3x-4y+10,当直线3x+4y-10+z=0与圆x2+y2=1相切时,z取得最值,此时=1,因此zmax=15.
答案:15
19.已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
解:f(1)=a-c,f(2)=4a-c=3a+(a-c),
设a-c=x,3a=y,
由-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,
得-4≤x≤-1,-1≤x+y≤5.
令z=f(3)=9a-c=8a+(a-c)
=y+x,
x,y满足
目标函数为z=x+y,可行域如图所示(阴影部分),
当直线x+y=z经过可行域中的点(-1,0)时,
zmin=×0+(-1)=-1.
当直线x+y=z经过可行域中的点(-4,9)时,
zmax=×9+(-4)=20.
所以f(3)的取值范围为[-1,20].
课件27张PPT。第二课时 平面区域与线性规划习题课课标要求:1.进一步巩固二元一次不等式(组)所表示的平面区域.2.掌握一些简单的线性规划中的求参数值或参数的取值范围问题.3.了解简单的线性规划最优整数解的求解方法.自主学习自我检测D 2.直线2x+y-10=0与不等式组 表示的平面区域的公共点有( )
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数个BD 解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.
点A(2,3)与原点(0,0)距离最大.
所以x2+y2的最大值为13,选D.4.已知x,y满足 且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k= .?解析:由条件作出可行域如图.
根据图象知,目标函数过x+y+k=0与x=3的交点(3,-3-k)时取最小值,代入目标函数得-6=2×3+4×(-3-k),
所以k=0.
答案:05.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为 元.?答案:2 300题型一 二元一次不等式组表示的平面区域课堂探究方法技巧 解答本题的关键是根据直线y=kx+ 过定点(0, ),结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件.题型二 含参数的线性规划问题【例2】 已知变量x,y满足约束条件 (1)若目标函数z=ax+
y(其中a>0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为 .?答案:(1)(1,+∞)(2)若目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的点有无数个,则a的值为 .?解析:(2)结合本例中图形,若z=ax+y(a>0)取得最大值的点有无数个,则必有直线z=ax+y与x+y=4重合,即-a=-1,此时a=1.
答案:(2)1方法技巧 根据目标函数的最值求参数的解题思路
采用数形结合,先画出可行域,根据目标函数表示的意义,画出目标函数等于最值的直线,它与相应直线的交点就是最优解,再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件,即可求出参数的值或范围.即时训练2-1:设变量x,y满足约束条件 其中a>1,若目标函数z=x+y的最大值为4,则a的值为 .?答案:2题型三 线性规划中的整数最优解问题【例3】某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如表所示:试问加工这两种产品各多少件,才能使工厂销售总收入最多?方法技巧 寻找整点最优解的两个方法
(1)平移找解法:先打网格,描整点,平移直线l,最先经过或最后经过整点便是最优整点解,这种方法应充分利用非整点最优解的信息,结合精确的作图才行,当可行域是有限区域且整点个数又较少时,可逐个将整点坐标代入目标函数求值,经比较求最优解.
(2)调整优值法:先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解.即时训练3-1:某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物,集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力限制数据见下表,那么为了获得最大利润,甲、乙两种货物应各托运多少箱.点击进入 课时作业谢谢观赏！