一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。
3.C
A
6.D
10.A
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
12.-2
13.162,5
17.0,2√5
三、解答题:本大题共5小题,共74分
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)因为f(x+0)=sin(x+0)是偶函数,所以,对任意实数x都有
sinx
cose
cosx
sin
=
sinx
cose
cosx
sinb
又θ∈[0,2π),因此
=可或
(Ⅱ)y=[f(x+B)]2+[f(x+)]2=sin(x+)+si2(x+丌)
1-cos(2x+÷)1-cos(2x+)
因此函数的值域是[-,1+2]
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想
象能力和运算求解能力。满分15分。
方法一
(I)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,
所以A1E⊥AC
又平面AACC1⊥平面ABC,AEC平面AACC1,
平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以
41E⊥平面ABC,则A1E⊥BC
又因为A1F∥AB,∠ABC=90°,故BC⊥A1F,
所L
BC⊥平面A1EF
第19题图
因此
F⊥BC
(Ⅱ)取BC中点G,连接EG,GF,则EGFA1是平行四边形
由于A1E⊥平面ABC,故A1E⊥EG,所以平行四边形EGFA1为矩形
由(I)得BC⊥平面EGFA1,则平面A1BC⊥平面EGFA1,所以EF在平面A1BC
上的射影在直线A1G上
连接A1G交EF于O,则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角(或其补角)
不妨设AC=4,则在Rt△A1EG中,A1E=23,EG=3
由于O为A1G的中点,故
所以
cos∠EOG=
E0+0G2-EG2:3
0·OG
因此,直线EF与平面ABC所成角的余弦值是
方法二
(I)连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,
所以A1E⊥AC
又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1EC平面AACC1
平面AACC1∩平面ABC=AC,所以,
A1E⊥平面ABC
如图,以点E为原点,分别以射线EC,EA1为y,z
轴的正半轴,建立空间直角坐标系E-xyz
不妨设AC=4,则
第19题图
A(0.0.25,B(5,1,0),B(5,3,2),F(,3,25),CO.2,0
因此,EF
,23),BC=(-√3,1,0)
由EF,BC=0得
EF⊥BC.绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全
考试(浙江卷)
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页
题部分
选择题
满分1
120分钟
考生注意
题前,请务必将自己的姓名、准考证号用
迹的签字笔或钢笔分别填在试题
按照答题纸
意事项
求,在答题纸相应的位
规范作答
律无效
参考公式
件A
柱体的体积公式V=S
P(A)P(B)
其
示柱体的底面积,h表示柱体
若
在一次试张
生的概
次独立重复试验
A
锥体的体积公式
率P(k)=Cp(1-p)(k=0,,2,…,n)
其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的
体的体积公式
球的表面积
其
分别表示台体的上、下底面积
台体的高
的体积
选择题部分(共40分
本大题共
项是符合题目要求的。
知全集U={-1,0,,2,3},集合A={0,,2},B
渐进线方程为x±y=0的双曲线的离心率是
实数x,y满足约束条件{3x
2y的最大值
是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既
积不容异”称为祖眶原
该原理可以得到柱体的体积公式H柱
是柱体
若某柱体的三视图如图所
柱体的体积是
2
视图
侧视图
俯视图
b≤4”是“ab≤4”的
充分不必要条件
不充分条
充分必要条
不充分也不必要条件
角坐标
(a>0且a≠0)的图像可能是
设
机变量X的分布列是
0,1)内增大时
(X)先增大后减
棱
ABC的底面是正三角形,侧棱长
点(不含
线
线AC所成角为a,直线PB与平面ABC所成角为
角
的平面角
B
设a,b∈R,函数f(x)
数y=f(x)
b恰有3个零
B
数列
b
b
选择题部分(共110分)
填空题:本大题
题,多空题每题6分,单空题每题4
复数
为虚数单
知圆C的圆心坐标是
径长是r若直线2x-y+3=0与圆相切与点A
则m
式(√
开式中,常数项是
系数为有理数的项的个数是
D在线段AC上,若
5已知椭圆
的左焦点为F
椭圆
轴的
若线段
以原点O为圆心,OF|为半径的圆
线PF的斜率是
函数
若存在t∈R,使得
实数a的最大值是
知正方形A
边长为,当每个A(i=1,2,3,4,5,6)取遍土时
最大值
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
设函数
见知θ∈[0,2),函数f(x+O)是偶函数,求的值
(2)求函数y=[f(
[f(x+)的值域
9如图,已知三棱柱ABC-ABC1,平面AACC⊥平面ABC,∠ABC=90°,∠BAC=30°
AA=AC=AC,E,F分别是AC,AB的
(1)证明:EF⊥BC
(2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值
20设等差数列
和为Sn,a3=4,a4=S3数列{bn}满足
对每
成等比数
(1)求数列{an},{bn的通项
