2019年全国III卷数学（理）高考试题（图片版，含答案）

理科数学
选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
已知集合A={-1,0,1,2},B={xx2≤1,则A∩B=
C.{-1,1}
D.{0,1,2}
2.若(1+i)=2,则z
3.《西游记
义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学塊宝,并称为中国占典小说四大名著.某中
为了解本校学牛阅读四大名著的况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学
共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《酉游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60
位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的佔计值为
答:C
B,0.6
1+2x2)1+x)的开式中x2的系数为
已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a=3a+41,则a
答
6.已知出线y=ce+xhnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+
答
在[-6,6]的图像大致为
答
8.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点
BM=EN,且直线BM,EMN是相交直线
B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直
且直线BM,EN是异面直线
D.BM≠EN,且直线BM,N是异面直线
执行右边的程疗框图,如果翰入的E为0.01,则输出s的值等于
0.双曲线
的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF,则△PFO的
面积为
设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则
B.f(og3)>f(23)>f
设函数f(x)=sin(ax+x)(o>0),已知f(x)在[0,2]有且仅有5个零点下述四个结论
②f(x)在(0,2x)有且仅有2个极小值点
③f(x)在(0,)单调递增
④m的取值范闱是229
其中所有正确结论的编号是
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
b为单位向量,且
的前n项和.若
设F,F2为椭圆
1的两个焦
点在第象限.若△MF为等腰三角形,则M
的坐标为(3
16.学生到工劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体
ABCD-A1BCD挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的
中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm,31
打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考打印损耗,制作该模型所需原料的质
量为1188g.
三、解答题:共阳0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都
作答。第22
为选考题,考生根据要求作答
必考题:共60分
17.(12分)
解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两纽,每组100
其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同
过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比,根据试验数据分别得到如下直方
率凯距
频率随比
甲高子残陌百分比百方图
留百分比直方图
C为事件:“乙离子残留在体内的白分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0
1)求乙离子残留卣分比直方图中
的值
分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代