第二章 匀变速直线运动的研究 单元测试Word版含解析

　匀变速直线运动的研究
第Ⅰ卷(选择题，共56分)
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分。1～9题为单选题，10～14题为多选题)
1．关于质点和参考系，下列说法中正确的是(　　)
A．研究人造地球卫星绕地球一周的时间时，卫星可以被看成质点
B．质点就是体积很小的物体
C．“一江春水向东流”是以水为参考系来描述江水的运动
D．我们常说“太阳东升西落”，是以太阳为参考系描述地球的运动
解析：　在研究人造地球卫星绕地球一周的时间时，卫星的形状和大小可以忽略不计，可以看作质点，A正确；只有当物体的形状和大小对研究问题没有影响或者影响可以忽略不计时物体才能看作质点，故物体能否看作质点与物体的大小无直接的关系，即小的物体不一定能看作质点，B错误；“一江春水向东流”，是说水相对于地面向东运动，参考系是地球，C错误；我们常说“太阳东升西落”，是以地球为参考系描述太阳运动的，D错误。
答案：　A
2．(2018·阜阳模拟)关于速度与加速度的说法中，正确的是(　　)
A．运动物体的加速度大，速度也一定大
B．运动物体的加速度变小，速度也一定变小
C．物体的速度变化大，加速度也一定大
D．物体的速度变化慢，加速度一定小
解析：　运动物体的加速度大，速度变化快，速度不一定大，故A错误；运动物体的加速度变小，如果加速度与速度同向，速度增大，如果加速度与速度反向，速度减小，故B错误；物体的速度变化大，根据公式a＝，加速度不一定大，故C错误；加速度表示物体速度变化的快慢，物体的速度变化慢，加速度一定小，故D正确。
答案：　D
3．下表是D3111次动车宁德至福州南站区间的运行时刻表，则(　　)
车次
出发站
开车时间
到达站
到达时间
用时
里程
D3111
宁德
12：14
福州南
12：49
35分
88 km
A.表中“12：14”表示时刻
B．该动车从宁德至福州南的位移为88 km
C．根据表中数据能求出该动车从宁德至福州南的平均速度
D．该动车从宁德至福州南全程做匀速直线运动
解析：　表中“12：14”表示时刻，选项A正确；该动车从宁德至福州南的路程为88 km，选项B错误；从表中数据无法知道该动车从宁德至福州南的位移，故无法求出该动车从宁德至福州南的平均速度，选项C错误；该动车从宁德至福州南全程中不是直线运动，故不可能做匀速直线运动，选项D错误。
答案：　A
4.
已知某质点的位移图象如图所示，则它的速度图象应是图中的(取原运动方向为正)(　　)
解析：　由位移图象可知，0～2 s内，
v1＝＝＝3 m/s
2 s～4 s内，v2＝0
4 s～5 s内，v3＝＝＝－6 m/s
则图象A正确。
答案：　A
5．一滑块(可看作质点)由O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，运动过程中经过A、B两点，已知A、B两点间的距离为x，滑块从A到B经历的时间间隔为t，滑块经过B点时的动能为经过A点时的动能的9倍。则下列说法中正确的是(　　)
A．滑块由O到A经历的时间为
B．O、A两点之间的距离为
C．滑块经过A点时的速度大小为
D．滑块匀加速运动的加速度大小为
解析：　设滑块经A点时的速度为v，则滑块经B点时的速度为3v，滑块从A到B的平均速度为＝＝2v，所以滑块经A点时的速度大小为v＝；由加速度定义式得a＝＝；滑块由O到A经历的时间为t′＝＝；O、A两点之间的距离为x′＝·t′＝。
答案：　D
6．(2018·南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法中正确的是(　　)
A．ab段与bc段的速度方向相反
B．bc段与cd段的加速度方向相反
C．ab段质点的加速度大小为2 m/s2
D．bc段质点通过的位移为2 m
解析：　ab段与bc段图象都在t轴上方，速度为正，方向相同，故A错误；v -t图象中，斜率表示加速度，bc段与cd段的加速度方向相同，故B错误；ab段质点的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故C正确；bc段质点通过的位移x＝×0.5×4 m＝1 m，故D错误。
答案：　C
7.
物块在水平面上受外力作用发生运动，其速度随位移变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．物块做匀加速直线运动
B．物块的加速度逐渐增大
C．物块的加速度逐渐减小
D．物块的加速度先逐渐增大后保持不变
解析：　在任意时间取一段很短的距离Δx，对应的时间为Δt，速度的变化量为Δv，则物块此时的加速度为a＝＝＝v，因速度随位移变化的图线的斜率不变，而物块的瞬时速度越来越大，所以物块运动的加速度越来越大，即选项B正确，A、C、D错误。
答案：　B
8．(2018·安徽省高三阶段性测试)
如图所示是一固定光滑斜面，A物体从斜面顶端由静止开始下滑，当A物体下滑L距离时，B物体从离斜面顶端距离为2L的位置由静止开始下滑，最终A、B两物体同时到达斜面底端，则该斜面的总长度为(　　)
A.　　　　　　　　　B.
C．3L D．4L
解析：　设斜面倾角为θ，因斜面光滑，则物体在斜面上运动的加速度为a＝gsin θ。物体A在斜面上运动L时有：v＝2aL；设物体A经过时间t追上物体B，则有关系：xA＝xB＋L，而xA＝vAt＋at2，xB＝at2，代入解得：xB＝at2＝，故斜面的长度为2L＋＝，则选项A正确，其他选项错误。
答案：　A
9．(2018·河南六市联考)A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动，它们的v -t图象如图所示。在t＝0时刻，B在A的前面，两物体相距7 m，B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。则A物体追上B物体所用时间是(　　)
A．5 s B．6.25 s
C．7 s D．8 s
解析：　B车减速到零所需的时间t＝＝ s＝5 s
在5 s内A车的位移xA＝vAt＝4×5 m＝20 m
B车的位移xB＝t＝×5 m＝25 m
则在5 s时两车相距Δx＝xB＋7 m－xA＝(25＋7－20) m＝12 m
则A追上B所需的时间为t′＝t＋＝5 s＋ s＝8 s
答案：　D
10.
甲、乙两物体在同一直线上运动的x -t图象如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图象可以看出(　　)
A．t2到t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B．乙比甲先出发
C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处
D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
解析：　在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速度大于乙的平均速度，A项正确。由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，故B项错，C项正确。在t3时刻，甲追上了乙，D项错。
答案：　AC
11．甲、乙两小球从离地相同的高度以相同的速率同时竖直向上和竖直向下抛出，两小球在空中运动时均不计空气阻力的作用，则下列说法中正确的是(　　)
A．两小球在空中运动时速度差恒定
B．两小球在空中运动时高度差恒定
C．两小球从抛出到落地所用时间的差值恒定
D．两小球从抛出到落地所用时间的差值与最初离地高度有关
解析：　规定竖直向上为正方向，则v甲＝v0－gt，v乙＝－v0－gt，所以甲、乙两球在空中运动时速度差为Δv＝v甲－v乙＝2v0；两小球在空中运动时高度差Δh＝Δvt＝2v0t；两小球从抛出到落地所用时间的差值Δt＝。
答案：　AC
12．如图所示为甲、乙两质点做直线运动时，通过打点计时器记录的两条纸带，两纸带上各计数点间的时间间隔都相同。关于两质点的运动情况的描述，正确的是(　　)
A．两质点在t0～t4时间内的平均速度相同
B．两质点在t2时刻的速度大小相等
C．两质点速度相等的时刻在t3～t4之间
D．两质点不一定是从同一地点出发的，但在t0时刻甲的速度为0
解析：　由图可知甲、乙在t0～t4时间内的位移相等，故两质点的平均速度相等，A正确；由图可知甲、乙在t1～t3时间内的位移相等，而甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，故两质点只有在t2时刻速度大小相等，B正确，C错误；两质点不一定是从同一地点出发，但甲在相邻相等时间内的位移之比满足1∶3∶5∶7，故甲在t0时刻速度为零，所以D正确。
答案：　ABD
13．甲、乙两车在相邻两车道上沿同一方向做直线运动，甲在前方始终以v＝5 m/s的速度匀速行驶，t＝0时刻起，乙从后方距甲x＝31.25 m处以v0＝20 m/s的初速度及大小为a＝2 m/s2的加速度做匀减速运动直至停下。则甲、乙两车能并排的时刻是(　　)
A．1.85 s B．2.50 s
C．12.50 s D．13.75 s
解析：　由题意可得vt＋x＝v0t－at2，解得t1＝2.5 s，t2＝12.5 s。由试题条件可知乙车运动总时间t＝＝10 s，所以t1＝2.5 s时乙车追上甲车，t2＝12.5 s不合题意。当甲、乙两车再次并排时有－x＝vt2′，解得t2′＝13.75 s。
答案：　BD
14．一质点做直线运动的v -t图象如图所示，下列选项正确的是(　　)
A．在2～4 s内，质点所受合外力为零
B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大
C．在第4 s末，质点离出发点最远
D．在0～6 s内，质点的平均速度为5 m/s
解析：　由图可知，在2～4 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。由图可知，质点在0～2 s内加速度大小为5 m/s2,4～6 s内加速度大小为10 m/s2，B错。由图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错。在0～6 s内，质点的平均速度＝＝5 m/s，D对。
答案：　AD
第Ⅱ卷(非选择题，共44分)
二、非选择题(本题共4小题，共44分)
15．(5分)某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz。
(1)通过分析纸带上的数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。
(2)计数点5对应的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)。
(3)物块减速运动过程中加速度的大小为a＝________m/s2(保留3位有效数字)，若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
解析：　(1)根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δx＝aT2，可知开始位移之差为2 cm，所以在6和7之间某时刻开始减速。
(2)根据v5＝可得v5＝ m/s＝1.00 m/s。
(3)加速度的大小
a＝，可得a＝2.00 m/s2。重物落地后，物块向前运动时除受摩擦力作用外，纸带和限位孔之间也存在摩擦力作用，即μmg＋F阻＝ma，μ＝，故利用μ＝计算动摩擦因数比真实值偏大。
答案：　(1)6　7　(2)1.00　(3)2.00　偏大
16．(10分)如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6.0 s时乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离。
解析：　甲车运动6 s的位移x0＝a1t＝45 m，尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85 m
将上式代入数据并整理得t2－12t＋32＝0
解得t1＝4 s，t2＝8 s
t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车，t2＝8 s时，乙车追上甲车，两车再次相遇
第一次相遇地点到A的距离x1＝a1(t1＋t0)2＝125 m
第二次相遇地点到A的距离x2＝a1(t2＋t0)2＝245 m。
答案：　125 m或245 m
17．(14分)
在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上匀速横穿马路。汽车司机发现前方有危险(游客正在D处)经0.3 s做出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，为了清晰了解事故现场，现以如图示之，AC段是汽车轮胎在路面上的擦痕。为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以该路段法定最高速度vm＝14.0 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A紧急刹车，经14.0 m后停下来，在事故现场测得AB＝17.5 m，BC＝14.0 m，BD＝2.6 m。问：
(1)该肇事汽车的初速度v是多大？有无超速？
(2)游客横过马路的速度大小。
解析：　(1)警车刹车后的加速度大小为a，则
a＝＝ m/s2＝7.0 m/s2
因为警车行驶条件与肇事汽车相同，所以肇事汽车的加速度也为7.0 m/s2
肇事汽车的速度
v＝＝ m/s＝21 m/s
大于规定的最高速度14.0 m/s。
(2)AB＝vt2－at
代入数据，解出t2＝1.0 s
游客的速度v人＝＝ m/s＝2 m/s。
答案：　(1)21 m/s　超速　(2)2 m/s
18．(15分)
随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2 -x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
解析：　(1)根据速度位移公式v2－v＝2ax，有v2＝2ax＋v，图线斜率的一半表示加速度；
根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，
制动距离x1＝＝ m＝40 m，
制动时间为t1＝＝ s＝4 s；
设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离
x2＝＝ m＝45 m>x1，
制动时间为t2＝＝ s＝6 s>t1；
所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，
跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。
答案：　见解析