最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。总结因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。
二、自主探究
1.（1）独自在练习本上找8和12公有的因数和最大因数，完成后汇报。
生：8和12公有的因数有1，2，4，其中最大因数是4。
（2）在组内交流找公有的因数的方法。
生1：分别找出8和12的因数，再从中找出公有的因数。
生2：通过集合图知道，1，2，4是8和12的公因数，其中4是最大的，叫做8和12的最大公因数。
（3）自学教材第60页上面的内容。
2.汇报自己喜欢的方法。
（1）列举法：先分别找出18和27的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个。
（2）筛选法：先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因数，最后找出最大的一个。
三、同步练习
1.填空。
（1）9的因数：
18的因数：
9和18的公因数：
9和18的最大公因数：
（2）15的因数：
50的因数：
15和50的公因数：
15和50个最大公因数：
2.找出下面每组数的最大公因数。
6和12 9和3 25和10
30和45 99和36 5和9
3.选择。（将正确答案的序号填在括号里）
（1）9和15的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③9 ④15
（2）3和14的最大公因数是（ ）。
①1 ②3 ③14 ④42
（3）A是B的倍数，A、B两数的最大公因数是（ ）。
①1 ②A ③B ④A、B的积
自评 ☆ ☆ ☆ 师评
【学习评价】
同步练习参考答案
1.填空。
答案：
（1）9的因数：1,3,9
18的因数： 1,2,3,6,9,18
9和18的公因数： 1,3,9
9和18的最大公因数： 9
（2）15的因数： 1,3,5,15
50的因数： 1,2,5,10,25,50
15和50的公因数： 1,5，
15和50个最大公因数： 5
2.找出下面每组数的最大公因数。
答案：6 3 5
15 9 1
3.选择。
答案：（1）② （2）① （3）③
4
最大公因数
班级 姓名
【学习目标】
1.巩固公因数和最大公因数的意义。
2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
3.培养学生的分析推理能力，提高学生解决实际问题的能力，向学生渗透转化思想。
【学习过程】
一、知识铺垫
1.回顾公因数和最大公因数的意义。
2.找出两个数的最大公因数，全班交流。
10和11 6和12
3.明确本节课的学习内容。
二、自主探究
1.（1）根据教师的提问，理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。
（1）小组讨论选择地砖的方法。 16dm
12dm
（2）动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。
3.（1）交流后各自说出操作结果。可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，最大可以选择边长是4dm的地砖。
（2）小组合作讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16的公因数。
三、同步练习
1、填空
（1）39的因数有，
52的因数有 ，
39和52的公因数有 ，
它们的最大公因数是
（2）48的因数有 ，
24的因数有 ，
16的因数有，
48、24和16的公因数有。
（3）A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是
（4）7和13的最大公因数是 ，9和10的最大公因数是
2、有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
3、男生有48人，女生有36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
4、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：和。
（2）两个数都是合数：和。
（3）一个质数一个合数：和。
自评 ☆ ☆ ☆ 师评
【学习评价】
同步练习参考答案
1、填空
（1）39的因数有 1,3,13,39 ，
52的因数有 1,2,4,13,52 ，
39和52的公因数有 1,13 ，
它们的最大公因数是 13 。
（2）48的因数有 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 ，
24的因数有 1,2,3,4,6,8,12,24 ，
16的因数有 1,2,4,8,16 ，
48、24和16的最大公因数是 8 。
（3） 6
（4） 1 ， 1
2、
50的因数：1、2、5、10、25、50
70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70
50和70的最大公因数：10 所以剪出的小正方形的边长最大是10厘米
3、
48的因数：1、2、3、4、6、8、16、24、48
36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36
48和36的最大公因数是6，所以每排最多有6人，这时男生有8排，女生6排。
4、
（1） 5 和 7 。
（2） 4 和 9 。
（3） 3 和 4 。
4
