第一章 碰撞模型的拓展 同步作业 Word版含解析

碰撞模型的拓展
1.
如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将(　　)
A．向右运动　　　 　 B．向左运动
C．静止不动 D．小球下摆时，车向左运动后又静止
解析：　水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向上动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等、方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。
答案：　D
2．(2018·安徽江南十校联考)如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为(　　)
A．0.5 m/s B．1.0 m/s
C．1.5 m/s D．2.0 m/s
解析：　碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有－μ·2mgx＝0－·2mv，得v2＝1 m/s。A与B碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，则有mv0＝mv1＋2mv2，mv＝mv＋·2mv，解得v0＝1.5 m/s，则C项正确。
答案：　C
3.
(多选)带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则(　　)
A．小球以后将向左做平抛运动
B．小球将做自由落体运动
C．此过程小球对小车做的功为Mv
D．小球在弧形槽上上升的最大高度为
解析：　小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：Mv0＝2Mv′①
Mv＝2×＋Mgh②
联立①②得：h＝，知D错误。
从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B、C对，A错。
答案：　BC
4．(多选)A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，下图表示发生碰撞前后的v -t图线，由图线可以判断(　　)
A．A、B的质量比为3∶2
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B作用前后总动能不变
解析：　根据动量守恒定律：mA·6＋mB·1＝mA·2＋mB·7，得：mA∶mB＝3∶2，故A正确；根据动量守恒的条件知A、B作用前后总动量守恒，B正确，C错误；作用前总动能：mA·62＋mB·12＝ mA，作用后总动能：mA·22＋mB·72＝mA，可见作用前后总动能不变，D正确。
答案：　ABD
5.
质量为mB＝2 kg的木板B静止于光滑水平面上，质量为mA＝6 kg的物块A停在B的左端，质量为mC＝2 kg的小球C用长为L＝0.8 m的轻绳悬挂在固定点O。现将小球C及轻绳拉直至水平位置后由静止释放，小球C在最低点与A发生正碰，碰撞作用时间很短为Δt＝10－2 s，之后小球C反弹所能上升的最大高度h＝0.2 m。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.1，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)小球C与物块A碰撞过程中所受的撞击力大小；
(2)为使物块A不滑离木板B，木板B至少多长？
解析：　(1)小球C下摆过程，由动能定理：mCgL＝mCv
小球C反弹过程，由动能定理：
－mCgh＝0－mCvC′2
碰撞过程，根据动量定理：
－FΔt＝mC(－vC′)－mCvC
联立以上各式解得：F＝1.2×103 N
(2)小球C与物块A碰撞过程，由动量守恒定律：
mCvC＝mC(－vC′)＋mAvA
当物块A恰好滑至木板B右端并与其共速时，所求木板B的长度最小。
此过程，由动量守恒定律：
mAvA＝(mA＋mB)v
由能量守恒定律：μmAg·x＝mAv－(mA＋mB)v2
联立以上各式解得x＝0.5 m
答案：　(1)1.2×103 N　(2)0.5 m
◎ 能力提升练
6．如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间。
解析：　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有
m1v0＝(m1＋m2)v1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t1，则由动量定理有
μ(m1＋m2)gt1＝(m1＋m2)v1
解得t1＝0.25 s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后A、B的速度分别为vA、vB，则由动量守恒定律有
m1v0＝m1vA＋m2vB
由机械能守恒有
m1v＝m1v＋m2v
设碰后B滑行的时间为t2，则
μm2gt2＝m2vB
解得t2＝0.5 s
可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足
0．25 s≤t≤0.5 s
答案：　0.25 s≤t≤0.5 s
7．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6 m。平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车静止在光滑的水平地面上。小车质量为M＝0.3 kg，小车的上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧。点燃炸药后，A、B分离瞬间滑块B以3 m/s的速度冲向小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10 m/s2。求：
(1)滑块A能否从半圆轨道的最高点离开；
(2)滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
解析：　(1)爆炸前后A、B组成的系统动量守恒，设爆炸后滑块A、B的速度大小分别为vA、vB，则mAvA＝mBvB，解得vA＝6 m/s
A在运动过程中机械能守恒，若A能到达半圆轨道最高点
由机械能守恒得mAv＝mAvA′2＋2mAgR
解得vA′＝2 m/s
滑块恰好通过最高点的条件是mAg＝mA
解得v＝ m/s(2)滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，此时B和小车具有相同速度，由动量守恒定律得mBvB＝(mB＋M)v共
由能量守恒定律得Ep＝mBv－(mB＋M)v
解得Ep＝0.54 J。
答案：　(1)能　(2)0.54 J
8.
(2018·南昌模拟)如图所示，质量为m1＝3 kg的二分之一光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m2＝1 kg的物块P紧靠着(不粘连)静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R＝0.3 m。一质量为m3＝2 kg的小球(可视为质点)从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10 m/s2，求：
(1)小球第一次滑到B点时的速度v1；
(2)小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h。
解析：　(1)设小球第一次滑到B点时的速度为v1，轨道和P的速度为v2，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒有
(m1＋m2)v2＋m3v1＝0
根据系统机械能守恒
m3gR＝(m1＋m2)v＋m3v
联立解得v1＝－2 m/s，方向向右；
v2＝1 m/s，方向向左
(2)小球经过B点后，物块P与轨道分离，小球与轨道水平方向动量守恒，且小球上升到最高点时与轨道共速，设为v，则有：m1v2＋m3v1＝(m1＋m3)v
解得v＝－0.2 m/s，方向向右
由机械能守恒
m1v＋m3v＝(m1＋m3)v2＋m3gh
解得h＝0.27 m
答案：　(1)2 m/s　方向向右　(2)0.27 m